1、1第 1 章 建筑力学基础1.1 力的性质、力在坐标轴上的投影1.1.1 力的定义力，是人们生产和生活中很熟悉的概念，是力学的基本概念。人们对于力的认识，最初是与推、拉、举、掷时肌肉的紧张和疲劳的主观感觉相联系的。后来在长期的生产和生活中，通过反复的观察、实验和分析，逐步认识到，无论在自然界或工程实际中，物体机械运动状态的改变或变形，都是物体间相互机械作用的结果。例如，机床、汽车等在刹车后，速度很快减小，最后静止下来；吊车梁在跑车起吊重物时产生弯曲，等等。这样，人们通过科学的抽象，得出了力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用的结果是使物体的机械运动状态发生改变，或使物体变形。物体间机械作
2、用的形式是多种多样的，大体上可以分为两类：一类是通过物质的一种形式而起作用的，如重力、万有引力、电磁力等；另一类是由两个物体直接接触而发生的，如两物体间的压力、摩擦力等。这些力的物理本质各不相同。在力学中，我们不研究力的物理本质，而只研究力对物体的效应。一个力对物体作用的效应，一般可以分为两个方面：一是使物体的机械运动状态发生改变，二是使物体的形状发生改变，前者叫做力的运动效应或外效应。后者叫做力的变形效应或内效应。就力对物体的外效应来说，又可以分为两种情况。例如，人沿直线轨道推2小车使小车产生移动，这是力的移动效应；人作用于绞车手柄上的力使鼓轮转动，这是力的转动效应。而在一般情况下，一个力对
3、物体作用时，既有移动效应，又有转动效应。如打乒乓球时，如果球拍作用于乒乓球的力恰好通过球心，只有移动效应；如果此力不通过球心，则不仅有移动效应，还有绕球心的转动效应。1.1.2 力的三要素实践证明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。这三者称为力的三要素。即：1. 力的大小 力的大小表示物体间机械作用的强弱程度，它可通过力的运动效应或变形效应来度量，在静力学中常用测力器和弹性变形来测量。为了度量力的大小，必须确定力的单位。本教材采用国际单位制，力的单位是牛顿( )或千牛顿( )， 。NkN3102. 力的方向 力的方向表示物体间的机械作用具有方向性。它包含方位和指向两层涵义。如重力
4、“铅直向下” “铅直”是指力的作用线在空间的方位，“向下”是指力沿作用线的指向。3. 力的作用点 力的作用点是力作用在物体上的位置。实际上，当两个物体直接接触时，力总是分布地作用在一定的面积上。如手推车时，力作用在手与车相接触的面积上。当力作用的面积很小以至可以忽略其大小时，就可以近似地将力看成作用在一个点上。作用于一点上的力称为集中力。3如果力作用的面积很大，这种力称为分布力。例如，作用在墙上的风压力或压力容器上所受到的气体压力，都是分布力。有的力不是分布地作用在一定的面积上，而是分布地作用于物体的每一点上，如地球吸引物体的重力。 1.1.3 力的图示法力具有大小和方向，所以说力是矢量。我们
5、可以用一带箭头的直线段将力的三要素表示出来，如图 1.1 所示。线段的长度 按一定的比例尺表示力的大AB小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点(或终点) 表示力的作用点。通过力的作用点沿力的方位画出的直线，如图 1.1 中的 ，称为力的作KL用线。书中一般用带箭头字母表示矢量，如力 ；而用普通字母表示该矢量的大F小，如 。有时也用 或 表示矢量，而 则表示其大小。FABAB为了便于后面研究问题的方便，现给出以下定义：1. 作用在物体上的一群力或一组力称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同，力系可分为：汇交力系 力系中各力作用线汇交于一点；力偶系 力系中各力可以组成若干力偶或力系由
6、若干力偶组成；平行力系 力系中各力作用线相互平行；一般力系 力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空4间力系两大类，如平面汇交力系、空间汇交力系等等。 2. 如果物体在某一力系作用下保持平衡状态，则该力系称为平衡力系。3. 作用在物体上的一个力系，如果可用另一个力系来代替，而不改变力系对物体的作用效果，则这两个力系称为等效力系。4. 如果一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合力；原力系中的各个力称为其合力的各个分力。1.1.4 刚体的概念由于结构或构件在正常使用情况下产生的变形极为微小，例如，桥梁在车辆、人群等荷
7、载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的 1/7001/900 。物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形的理想物体刚体，也使所研究的问题得以化简。在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体称为刚体。显然，现实中刚体是不存在的。任何物体在力的作用下，总是或多或少地发生一些变形。在材料力学中，主要是研究物体在力作用下的变形和破坏，所以必须将物体看成变形体。在静力学中，主要研究的是物体的平衡问题，为研究问题的方便，则将所有的物体均看成是刚体。1.1.5 力在坐标轴上的投影 合力投影定理1. 力在坐标轴上的投影设力 作用在物体上某点 处，用 表示。通过力 所在的
8、平面的任意点PFABPF作直角坐标系 如图 1.2 所示。从力 的起点 终点 分别作垂直于 轴的OxOyPFABx5垂线，得垂足 和 ，并在 轴上得线段 ，线段 的长度加以正负号称为力abxab在 轴上的投影，用 表示。同样方法也可以确定力 在 轴上的投影为线PFxXFPFy段 ，用 表示。并且规定：从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向一致1baY时，投影取正号；从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向相反时，投影取负号。从图 1.2 中的几何关系得出投影的计算公式为cosXPF(1.1) inY式中 为力 与 轴所夹的锐角； 和 的正负PxXFY号可按上面提到的规定直观判断得出。如果 在 轴
9、和 轴上的投影 和 已知，则由PFxyXY图 1.2 中的几何关系可用下式确定力 的大小和方向。PF2PXYF(1.2)tanYX式中的 角为 与 轴所夹的锐角，力 的具体指向可由 、 的正负号PFxPFXFY确定。特别要指出的是当力 与 轴(或 轴)平行时， 的投影 (或 )为零；PxyPYX(或 )的值与 的大小相等，方向按上述规定的符号确定。XFYPF另外，在图 1.2 中可以看出 的分力 与 的大小与 在对应的坐标轴PFPXYFP6上的投影 与 的绝对值相等，但力的投影与力的分力确是两个不同的概念。XFY力的投影是代数量，由力 可确其投影 和 ，但是由投影 和 只能确定PFXFYXFY
10、力 的大小和方向，不能确定其作用位置。而力的分力是力沿该方向的分作用，P是矢量，由分力能完全确定力的大小、方向和作用位置。例 1.1 试求图 1.3 中各力在 轴与 轴上的投影， 投影的正负号按xyNFi10规定观察判定。解 的投影：1Fcos4510.70.X N1in.Y的投影：2Fcos601.50X N2in.86.Y7的投影：3Fcos01.86.X N3in.50Y的投影：4Fcos601.50X N4in.86.Y的投影：5Fcos9010X5inY N的投影：6Fcos010X6inY力投影计算的要点：(1)力平移力在坐标轴上投影不变；(2)力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；(
11、3)力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对值为力的大小。合力投影定理：平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即： 12RXXXniFF812RYYYnYiFF式中“ ”表示求代数和。必须注意式中各投影的正、负号1.2 静力学公理人们在长期的生产和生活实践中，经过反复观察和实践，总结出了关于力的最基本的客观规律，这些客观规律被称为静力学公理，并经过实践的检验证明它们是符合客观实际的普遍规律，它们是研究力系简化和平衡问题的基础。公理 1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，如图 1.4 所
12、示。上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充分的。如图 1.5 所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。9二力平衡公理表明了作用于物体上的最简单的力系平衡条件，它为以后研究一般力系的平衡条件提供了基础。受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。如图 1.6(a)所示简单吊车中的拉杆 ，如果不考虑它的重量，杆就只BC在 和 处分别受到力 和 的作用；因杆 处于平衡，根据二力平衡条件，BCNBFC力 和 必须等值、反向、共线，即力 和 的作用线都一定沿着 、NF NBFCB两点的连线，
13、如图 1.6(b)所示，所以杆 是二力杆件。 公理 2 （加减平衡力系公理）在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说相差一个平衡力系的两个力系作用效果相同，可以互换。这个公理的正确性是显而易见的：因为平衡力系不会改变刚体原来的运动状态(静止或做匀速直线运动) ，也就是说，平衡力系对刚体的运动效果为零。所以在刚体上加上10或去掉一个平衡力系，是不会改变刚体原来的运动状态的。推论 1 （力的可传性原理）作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。力的可传性原理很容易为实践所验证。例如，用绳拉车，或者沿绳子同一
14、方向，以同样大小的力用手推车，对车产生的运动效果相同。如图 1.7 所示。力的可传性原理告诉我们，力对刚体的作用效果与力的作用点在作用线上的位置无关。换句话说，力在同一刚体上可沿其作用线任意移动。这样，对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是决定其作用效果的要素，而力的作用线对物体的作用效果起决定性的作用，所以力的三要素应表示为：力的大小、方向和作用线。在应用中应当注意，力的可传性只适用于同一个刚体 ，不适用于两个刚体 (不能将作用于一个刚体上的力随意沿作用线移至另一个刚体上) 。如图 1.8(a)，两平衡力 、 分别作用在两物体 、 上，能使物体保持平衡( 此时物体之间1F2 AB有压力) ，但是，如果将 、 各沿其作用线移动成为图 1.8(b)所示的情况，则1F2两物体各受一个拉力作用而将被拆散失去平衡。另外，力的可传性原理也不适用于变形体。如一个变形体受 、 的拉力作用将产生伸长变形，如图 1.9(a)12所示；若将 与 沿其作用线移到另一端，如图 1.9(b)，物体将产生压缩变形，1F2
