1、第 1 页（共 4 页）简单的线性规划常见题型第类 求线性目标函数的最值( 截距型)zaxby例 1.设 x,y 满足约束条件 ，求 的最值12534xy2解：可行域是如图所示中 的区域，得 A(5,2),B(1,1),C(1, )ABC5作出直线 L0：5x+10y=0，再将直线 L0平移, 当 L 经过点 B 时，y 轴截距最小，即 z 达到最小值，得. 当 L 经过点 A 时，y 轴截距最大，即 z 达到最大值，得 ,所以最大值是 29，最小值是min7z max29z7小试牛刀:1、若 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 03xy， ， zxy2、设变量 满足约束条件 则目标函数 的
2、最大值 ,xy1,3,xy4zxy3、设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 xy62xyyxz24、设 满足 则 的最值为_w.w,xy24,1,yz第类 求可行域的面积关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例 2.不等式组 表示的平面区域的面积是 ( )2,0xy(A)4 (B)4 (C)2 (D)22解：可行域是 A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为 4第 2 页（共 4 页）小试牛刀:1、不等式组 表示的平面区域的面积为 。236,-0xy .2、若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部
3、分，则 的值是34xy43ykxk3、在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内 的面积等于10xya2，则 的值为a第类 距离型目标函数目标函数形式为“ ， ， ”。2zxy2zxy22()()zxayb例 3.已知点 P（x ，y）的坐标满足条件 点 O 为坐标原点，那么 |PO |的最小值等于 ,4,1y _最大值等于 ._小试牛刀:1、设 、 满足条件 ，则 的最小值 xy30xy 2(1)zxy2.设 是不等式组 表示的平面区域,则 中的点 到直线 距离的最大值_.D21304xyD(,)Pxy10xy3、若 是 表示的区域内的不同两点，则 的最大值是 。,MN1
4、06xy |MN4、如果点 P 在平面区域 上，点 Q 在曲线 最小值为 012yx 的那 么上 |,1)2(2 PQyx5、已知 则 的最小值是 .1,0,2xyx第类 斜率型目标函数:第 3 页（共 4 页）目标函数为 型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,( )连线的斜率1,yx 1,xy例 4.设实数 x, y 满足 .的 最 大 值 是则 xyy,0324小试牛刀:1、 设 满足约束条件 ，则 取值范围是 ,xy4312yx31xy2、设变量 、 满足约束条件 ，则 最小值为 xy6xy第类 参数问题例 5.设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，使函数 的图象过21908
5、4xy， M(01)xya，区域 的 的取值范围是（ ） A B C DMa3， 210， 29， 9，1.已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等于 xy， 12xym ， ， zxy1m2、若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 20yxa ， ， ， a3、 如果实数 满足 ，目标函数 的最大值为 12，最小值为 3，那么实数 为,435201xzkxyk_ 4、使函数 的目标函数 ,在 取得最大值的充要条件是 ()34yfx(0)zaxby2,xyA B C D |ab|ab|ab5、在约束条件 下，当 时，目标函数 的最大值的变化范围是 420xys5
6、3syxz236、已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 (其中 a 0)仅在点,1,2xyxyzxy处取得最大值，则 a 的取值范围为_(3,1)第 4 页（共 4 页）第类 隐形线性规划问题例 6.在平面直角坐标系 ，已知平面区域 且 ，则平面区域xOy(,)|1,Axy0,xy的面积为（ ）A B C D(,)|(,Bxy21214解析：令 ，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积12,0uvxuvy12s小试牛刀:若 ，且当 时，恒有 ，则以 ,b 为坐标点 P（ ，b）所0,ba1,0yx1byaxaa形成的平面区域的面积等于_。第类 知识点交汇问题:与不等式，函数，向量等知识进行综合命题例 7.已知：点 P 的坐标（x ，y ）满足： 及 A（2，0） ，则| |cosAOP（O 为坐标原43,51.xyP点）的最大值是 . 解： 即为 在 上的投影长，由 故所求最大值为 5|cosOAOAMyx)25(53,04小试牛刀:1、 满足条件 ，那么 的最大值等于_,最小值等于,xy1x_.2. 已知 A（3， ） ，O 为原点，点 的最大值是 ，|,023),( OAPyxyxP则的 坐 标 满 足此时点 P 的坐标是 3、x，y 满足 ， 目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 的最小值为 0,26yx 23ab
