1、高中数学 必修 2 第三章 直线方程【基础训练 1、倾斜角和斜率】1 （01 年上海春）若直线 的倾斜角为 ，则 等于（ ） 。1xA0 B45 C90 D不存在相关知识点 ：特殊直线的倾斜角和斜率： 竖直直线 “x=a”（当 a=0 时为 y 轴）的倾斜角为 , 斜率为： ； 水平直线 “y=b”（当 b=0 时为 x 轴）的倾斜角为 , 斜率为： ； 任意直线的倾斜角范围： 。2已知直线 的斜率的绝对值等于 ，则直线的倾斜角为（ ）.l 3A. 60 B. 30 C. 60或 120 D. 30或 150相关知识点 ：直线的倾斜角和斜率的关系式： 。3、已知直线经过点 A(0,4)和点 B
2、（1，2） ，则直线 AB 的斜率为（ ） 。A、 B、-2 C、 D、2211相关知识点 ：已知两点求直线的倾斜角的公式： 。4. 已知两点 A(a，2)， B(3，0)，并且直线 AB 的斜率为 2，则 a .解析：公式 的变形使用，属于初步拔高题。12xykxy即5过点 P(2, m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 。解析：同上题。6. 经过两点 的直线的倾斜角为 135，则 的值等于 。)3,2()1,4(ByA y解析：公式 和 的联合使用，属于中等拔高题。12xktank7. 已知两点 , ，经过这两个点的直线 l 的倾斜角为 45，求实数 的值。2(,3)A
3、m2(,)Bm m解析：同上题。8若 A(1，2) ， B(-2，3) ，C(4，y)在同一条直线上，则 y 的值是 .相关知识点 ：任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率 。9. 已知三点 A(a，2) 、B(3，7)、C(-2，-9 a)在一条直线上，则实数 a 的值为 解析：同上题，属于初等拔高题。10若三点 P（2，3） ，Q（3 ， ） ，R(4 ， )共线，那么下列成立的是( ) bA B C D4,5ab1a23ab23ab解析：同第 8 题，属于中等拔高题。11光线从点 出发射入 y 轴上点 Q, 再经 y 轴反射
4、后过点 , 试求点 Q 的坐标,以及入射光线、(2,1) (43)B反射光线所在直线的斜率. 解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。【基础训练 2、两直线的位置关系】1经过点 和 的直线平行于斜率等于 1 的直线，则 的值是（ ）.(2,)Pm(,4)QmA4 B1 C1 或 3 D1 或 4相关知识点 ：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也 ；若有一条直线的斜率为 0，那么另一条的斜率也为 。2若过点 的直线与过点 的直线平行，则 m= . (2,)(5,AB(2,1)(,)PmQ解析：同上题。3、已知两条直线 若 ，则 a =
5、_。12:30,:4610.laxylxy12/l解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线 ，平行方程为： 02211CyBxA。4、已知点 A（1，2） 、B（3，1） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D.5yx524yx52yx52yx相关知识点 ：两条直线垂直，若它们的斜率都存在（k 1 和 k2） ，那么 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率 。5直线 的斜率是方程 的两根，则 的位置关系是 . 12,l2310x12l与6、若直线 与直线 互相垂直，则 _yax 0)(aya解析：对于直线方程为一般式的两条直线 ，垂直方程为： 。2211CBx
6、A7、直线 互相垂直，则 a 的值为( )01)3(0yaxayx与 直 线A2 B3 或 1 C2 或 0 D1 或 0解析：同上题。8下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行9若直线 的倾斜角分别为 ，则有（ ）.12l、 12,、 且 12lA. B. C. D. 90 901901280相关知识点 ：垂直的两条直线，倾斜角的关系是 。10若 ， 则下面四个结论：(4,2)(6,)(12,)(,)ABCD ； ； ； . 其中正确的序号依次为（ ）.
7、/D/ABCDA. B. C. D. 11、已知 的顶点 ，其垂心为 ，求顶点 的坐标ABC(2,1)6,3)C(3,2)HA相关知识点 ：三角形三条高线的交点叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12已知矩形 的三个顶点的分别为 ，求第四个顶点 D 的坐标ABCD(0,1),(3,2)ABC解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。【基础训练 3、直线方程】1.写出下列点斜式直线方程： （1）经过点 ，斜率是 4； (2,5)A（2）经过点 ，倾斜角是 ； 31B30相关知识点 点斜式直线方程：经过点 P（x 0，y 0） ，斜率为 k 的方程为 。2已知直线 l 过点 ，它的倾斜角是直线
8、 的两倍，则直线 l 的方程为（ ）.(3,4)P1yxA. B. C. D. 2yx43y4030x3、方程 表示（ ）.()kA. 通过点 的所有直线 B. 通过点 的所有直线,0 (2,)C. 通过点 且不垂直于 轴的直线 D. 通过点 且除去 轴的直线(2)x0x4直线 必过定点，该定点的坐标为（ ）3xkyA （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3）5、倾斜角是 ，在 轴上的截距是 3 的直线方程是 .15y相关知识点 斜截式直线方程：斜率为 k，纵截距为 b 的方程为 。6. 直线 （ 0）的图象可以是（ ）.yaxb7 过点 的直线与 x、y 轴分别交于 P、Q
9、，若 M 为线段 PQ 的中点，则这条直线的方程为2,1M_。8、过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 _.9过两点 和 的直线的方程为（ ） 。(1,2)3,4A. B. C. D. yx1yx2yx2yx相关知识点 两点式直线方程： 经过点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）的方程为 。10. 过两点 和 的直线在 轴上的截距为（ ）. (1,)(3,9xA. B. C. D. 2222511已知 顶点为 ，求过点 且将 面积平分的直线方程。ABC(,8)4,0)(6,BCBAC解析：同上题。12、直线 在 X 轴、Y 轴上的截距之比是 2:3,且过点 ,求直线
10、 的方程.l (49)l14、经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为 12 的直线方程是：_。相关知识点 截距式直线方程：横纵截距分别 a 和 b 的直线方程为 。解析：公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。15已知直线 l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 l 的方程为 .解析：思路同上题。16、求过点 P(2,-1),在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a,b,且满足 a=3b 的直线方程。解析：思路同上题。17三角形 ABC 的三个顶点 A（3，0） 、B（2，1） 、C（2，3） ，求：（1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边上中线 AD 所在直线的
11、方程；18如果直线 的倾斜角为 ，则有关系式（ ）.0xByC45A. B. C. D. 以上均不可能AA1AB相关知识点 一般式直线方程为 ，其中，斜率为 ，纵截距为 。直线方程的最终结论一般都要化为 。19直线 与两坐标轴围成的面积是（ ）.1(0)axbyA B C D2|2ab12ab|ab20 （2000 京皖春）直线（ ）x+y=3 和直线 x+（ ）y=2 的位置关系是（ ）.323A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合21过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（ ，12）在此直线a上，则 a23. 某房地产公司要在荒地 ABCDE（如下图）上划出一
12、块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到 1 m2）60m 80m100m70mA B CDE解析：在直线 AB 上求一点，构造长方形。xy60m 80m100m70mA B CDEPO【基础训练 4、距离问题和交点问题】1直线 与 的交点是（ ）.3510xy4350xyA. B. C. D. (2,)(,2)(2,1)(3,2)相关知识点 求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。2直线 ：2 3 12 与 ： 2 的交点坐标为 . 1lxylxy3直线 2 0，4 3 10 和 2 10 相交于一点，则
13、的值为（ ）.axyxyxyaA. 1 B. 1 C. 2 D. 24直线 与直线 的位置关系是（ ）.1:()lxy2:(1)3lxyA. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合5经过直线 与 的交点，且垂直于直线 的直线的方程是（ ）.240xy50xy20xyA. B. C. D. 8282880x6已知直线 的方程分别为 ， ，且 只有一个公共点，12,l 11:0lAxByC22:lAxByC12l与则（ ）.A. B. C. D. 120AB1211212AB7已知 ，则|AB| 等于（ ）. (,)(,5A. 4 B. C. 6 D. 10213相关知识点 点 A（x 1，y
14、1）和点 B（x 2，y 2）的距离为|AB| = 8已知点 且 ，则 a 的值为（ ）. (2,1)(,3Ba|5A. 1 B.5 C. 1 或5 D. 1 或 53点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，线段 AB 的中点 M 的坐标是 ，则 的长为（ ）.(3,4)|ABA. 10 B. 5 C. 8 D. 64已知 ，点 C 在 x 轴上，且 AC=BC，则点 C 的坐标为（ ）.(1,2)(0,4A. B. C. D. ,1(,)21(0,)21(,0)25已知点 ，点 到 M、N 的距离相等（即 P 在 MN 的中垂线上）则点 所满(1,3)(5,MN(,)Pxy (,)Pxy
15、足的方程是（ ）.A. B. 80xy340C. D. 398xy6已知 ，则 BC 边上的中线 AM 的长为 . (7,)1,4)(2,)ABC7已知点 P（2，4）与 Q（0，8）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 . PQ 中垂线8已知点 ，判断 的类型(1,2)3,4(5,0)ABCABC9 （1994 全国文）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是（ ）. A. B. C. D. 2325相关知识点 点 P（x 0，y 0）到直线 L：Ax+By+C=0 的距离为 dP-L = 。10动点 在直线 上， 为原点，则 的最小值为（ ）. P40xyOPA. B. C. D. 21
16、0263（03 年全国卷）已知点 到直线 的距离为 1，则 a=（ ）. (,)0a:30lxyA B 22C D114已知点 A（ ，6）到直线 3 4 2 的距离 d=4， 的值= 。axya5两平行直线 间的距离是（ ）.512050xy与A. B. 33C. D. 1265相关知识点 两平行线 距离为 d = 。0:2211CByAxl6直线 l 过点 P(1，2) ，且 M(2，3)，N(4，5) 到 的距离相等，则直线 的方程是（ ）.l lA. 4x+y6=0 B. x+4y6=0C. 2x+3y 7=0 或 x+4y6=0 D. 3x+2y7=0 或 4x+y6=07与直线 l： 平行且到 的距离为 2 的直线的方程为 .51260xyl8、在直线 求一点 , 使它到原点的距离与到直线 的距离相等.30xyP320xy
