1、必修二第四章单元测试题(时间：90 分钟 总分：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1已知两圆的方程是 x2y 21 和 x2y 26x8y90 ，那么这两个圆的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y 22x4y 0 截得的最长弦所在的直线方程为( )A3xy50 B3x y70Cx 3y50 Dx3y103若直线(1a)x y 10 与圆 x2y 22x0 相切，则 a 的值为( )A1，1 B2，2C1 D14经过圆 x2y 210 上一点 M(2， )的切线方程是( )6Ax y100 B. x2y1006
2、 6Cx y10 0 D2x y1006 65点 M(3，3,1) 关于 xOz 平面的对称点是( )A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC|( )A5 B. 13C10 D. 107当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2 x3) 24y 218曲线 y1 与直线 yk( x2) 4 有两个交点，则实数 k
3、 的取值范围是( )4 x2A(0， ) B( ，)512 512C( ， D( ， 13 34 512 34二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分)9圆 x2y 21 上的点到直线 3x4y250 的距离最小值为_10已知圆 C1：x 2y 23x3y30，圆 C2：x 2y 22x2y0，两圆的公共弦所在的直线方程 11方程 x2y 22ax 2ay0 表示的圆，关于直线 yx 对称；关于直线 xy0 对称；其圆心在 x 轴上，且过原点；其圆心在 y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是_12直线 x2y 0 被曲线 x2y 26x2y150 所截得的弦长等于 _三、解
4、答题(本大题共 3 小题，每题 22 分，共 36 分)13(10 分) 自 A(4,0)引圆 x2y 24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程14(12 分) 已知C：(x 3) 2(y4) 21，点 A(1,0)，B(1,0) ，点 P 是圆上动点，求d|PA| 2| PB|2 的最大、最小值及对应的 P 点坐标15(12 分) 已知曲线 C：x 2y 22kx(4k10) y10k200，其中 k1.(1)求证：曲线 C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线 C 过定点；(3)若曲线 C 与 x 轴相切，求 k 的值必修二第四章测试卷答案一、选择1.C 2.
5、A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空9.4 10.x y30， 11. 12.4 5三、解答题13.解：解法 1：连接 OP，则 OP BC，设 P(x， y)，当 x0 时，kOPkAP1，即 1，yx yx 4即 x2 y24 x0当 x0 时， P 点坐标为(0,0)是方程的解， BC 中点 P 的轨迹方程为 x2 y24 x0(在已知圆内)解法 2：由解法 1 知 OP AP，取 OA 中点 M，则 M(2,0)，| PM| |OA|2，12由圆的定义知， P 点轨迹方程是以 M(2,0)为圆心，2 为半径的圆14.解：设点 P 的坐标为( x0， y0)，则d(
6、 x01) 2 y02( x01) 2 y022( x02 y02)2.欲求 d 的最大、最小值，只需求 u x02 y02的最大、最小值，即求 C 上的点到原点距离的平方的最大、最小值作直线 OC，设其交 C 于 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，如图所示则 u 最小值 | OP1|2(| OC| P1C|)2(51) 216.此时， ，x13 y14 45 x1 ， y1 .125 165 d 的最小值为 34，对应点 P1的坐标为 .(125， 165)同理可得 d 的最大值为 74，对应点 P2的坐标为 .(185， 245)15.解：(1)证明：原方程可化为( x k)2( y2 k5) 25( k1) 2 k1，5( k1) 20.故方程表示圆心为( k，2 k5)，半径为 |k1|的圆5设圆心的坐标为( x， y)，则Error!消去 k，得 2x y50.这些圆的圆心都在直线 2x y50 上(2)证明：将原方程变形为(2x4 y10) k( x2 y210 y20)0，上式对于任意 k1 恒成立，Error!解得Error!曲线 C 过定点(1，3)(3)圆 C 与 x 轴相切，圆心( k，2 k5)到 x 轴的距离等于半径，即|2 k5| |k1|.5两边平方，得(2 k5) 25( k1) 2， k53 .5
