1、试卷第 1 页，总 6 页统计三一、选择题（题型注释）1一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高 y与年龄 x之间的线性回归方程为 ，则 的8.yxa值为（ ）A65 B74 C56 D472设某中学的女生体重 （kg）与身高 （cm）具有线性相关关系，根据一组样本数 ,ixy1,23,n ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 0.85.7，给出下列结论，则错误的是（ ）A y与 具有正的线性相关关系B若该中学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 085kgC回归直线至少经过样本数据 ,ixy1,23,n 中的一个D回归直线一定过样本点的中心点 (,)3为了解某
2、商品销售量 （单位：件）与销售价格 （单位：元/件）的关yx系，统计了（ ）的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是,xA 1098yxB C 1098yxD 4下列判断中不正确的是（ ）A r为变量间的相关系数， r值越大，线性相关程度越高B在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C线性回归方程代表了观测值 x、 y之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程试卷第 2 页，总 6 页5已知呈线性相关关系的变量 x， y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）A 0.1,2 B 0.2,85 C 348 D 7496 （2015烟台二模）某产品
3、的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 = x+a 中的 b=10.6，据此模型预报广告费用为 10万元时销售额为（ ）广告费用x（万元）4 2 3 5销售额 y（万元）49 26 39 58A112.1 万元 B113.1 万元 C111.9 万元 D113.9 万元7对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为08x155yx 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 m则实数 m 的值为（ ）A84 B82 C8 D858对变量 ， 观测数据 ，得散点图 ；对变量 ，xy1(,),210)xyi 1u有观测数据 ，得散点图 由这两
4、个散点图可以判断v1(,)0uvi（ ）A变量 与 正相关， 与 正相关 xyuvB变量 与 正相关， 与 负相关C变量 与 负相关， 与 正相关 D变量 与 负相关， 与 负相关9已知某种产品的支出广告额 与利润额 （单位：万元）之间有如下对xy应数据：试卷第 3 页，总 6 页则回归直线方程必过（ ）A B C D5,365,35,304,3010下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A名师出高徒 B水涨船高 C月明星稀 D登高望远11下面是两个变量的一组数据：X 1 2 3 4 5 6 7 8y 1 4 9 16 25 36 49 64则这两个变量之间的线性回归方程是（ ）Ay
5、=16+9x By=31x Cy=30x Dy=15+9x12在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A （1） （2） B （1） （3） C （2） （4） D （2） （3）13下面哪些变量是相关关系（ ）A出租车费与行驶的里程 B房屋面积与房屋价格C身高与体重 D铁的大小与质量14已知 的取值如下表所示：,xy2 3 46 4 5如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 132ybx15根据如图样本数据得到的回归方程为 =bx+a，若样本点的中心为则当 x 每增加 1 个单位时，y 就（ ）(5,0.9)A增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位C增加 7.9 个单位
6、 D减少 7.9 个单位16如图所示，图中有 5 组数据，去掉 组数据后（填字母代号） ，剩下的 4 组数据的线性相关性最大（ ）试卷第 4 页，总 6 页 E C D A17为了考察两个变量 和 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地xy做 次和 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 和105 1t，已知两个人在试验中发现对变量 的观测值的平均值都是 ，对变量2t xs的观测值的平均值都是 ，那么下列说法正确的是（）ytA 和 有交点 1t2,sB 和 相交，但交点不是 ,stC 和 必定重合 1t2D 和 必定不重合18四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系，并求
7、得回,xy归直线方程，分别得到以下四个结论： 与 负相关且 ；yx2.3476.yx 与 负相关且 ；58 与 正相关且 ；yx.9yx 与 正相关且 43267其中一定不正确的结论的序号是（）A B C D二、填空题（题型注释）19已知回归方程为 =0.4x-0.8,则当 x= 20 时,y 的估计值为 y20下列结论：函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法其中正确的是 （将所有正确的序号填上）21下列说法：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第 10 分钟从
8、中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好试卷第 5 页，总 6 页在回归直线方程 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报0.1yx变量平均增加 0.1 个单位其中正确的是 （填上你认为正确的序号）22某商场在销售过程中投入的销售成本 与销售额 的统计数据如下表：y销售成本 x(万元) 3 4 6 7销售额 （万元）y25 34 49 56根据上表可得，该数据符合线性回归方程： 由此预测销售额为9ybx100 万元时，投入的销售成本大
9、约为 ；23下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 的线性回归方程为 ，则表中 t 的值x0.7.35yx为 .x3 4 5 6y2.5 t 4 4.524已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点_. 25已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_.26小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量 y（瓶）与当天的气温 x（）的几组对照数据如下：x 10 15 20 25
10、30y 110 125 160 185 220根据上表得回归方程 中的 ，据此模型估计当气温为 35时，ybxa48该饮料的日销售量为 瓶.27高三某学生高考成绩 （分）与高三期间有效复习时间 x（天）正相关，且回归方程是 503xy，若期望他高考达到 560 分，那么他的有效复习时间应不低于_天三、解答题（题型注释）28某种产品的广告费用支出 (百万) 与销售额 (百万)之间有如下的对应xy数据:x2 4 5 6 8y30 40 60 50 70(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为 10(百万)时,销售收入 的值 .y29下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产
11、品过程中记录的产量试卷第 6 页，总 6 页x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)求线性回归方程 axby所表示的直线必经过的点;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程axby;并预测生产 1000 吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考: 12,niiyxbaybx ) 30某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a；(3) 据此估计 2012
12、 年.该 城市人口总数.(参考数值：05+17+28+311+419=132， ，22201340公式见卷首)年份 200x（年） 0 1 2 3 4人口数 y（十万） 5 7 8 11 19本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页参考答案1A【解析】试题分析： ， ，所以样本中心6789.54x1826314y点为 ，7.5,13将样本中心点 代入回归方程 可得 ，解得., 8.yxa138.75a故 A 正确6a考点：线性回归方程2C【解析】试题分析： ，所以 y与 x具有正的线性相关关系，该中学某女生身085.k高增加 1cm，则其体重约增加 085
13、kg，回归直线一定过样本点的中心点 (,)xy，回归直线有可能不经过样本数据，故选 C考点：回归直线方程3B【解析】试题分析：由散点图可知负相关，回归方程 x 的系数为负，方程在 y 轴上的截距为正，因此 B 正确考点：散点图4D【解析】试题分析：A 项正确， r为变量间的相关系数， r值越大，线性相关程度越高，相反则线性相关程度越低；B 项正确，因为变量都是围绕着某一中心变化，所以可以用散点图发现变量之间的变化规律；C 项中，因为变量始终在线性回归方程附近，所以线性回归方程表示的就是观测值 x、 y之间的关系；D 项中，回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据 ,间，一条最好地反映 x与
14、y之间的关系直线，所以并不是任何一组观测值都能得到又代表意义的回归直线方程.考点：变量的相关性以及回归直线方程.5D【解析】试题分析：回归直线恒过样本的中心点 ),(yx，由样本可求得0.275,4.9xy，所以回归直线恒过点 0.275,49考点：回归直线.6C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页【解析】试题分析：求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 10 代入，预报出结果解： = =3.5， = =43，数据的样本中心点在线性回归直线上， = x+a 中的 b=10.
15、6，43=10.63.5+a，a=5.9，线性回归方程是 y=10.6x+5.9，广告费用为 10 万元时销售额为 10.610+5.9=111.9 万元，故选：C考点：线性回归方程7C【解析】试题分析：由题意可知，所以中心点为19620341367120,555mx y，代入回归方程成立，720,m 8考点：回归方程8C【解析】试题分析：由题图 1 可知，y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y负相关，由题图 2 可知，u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与 v 正相关考点：散点图9A【解析】试题分析：因为 ， ，所以回归34567x20340635y直线方程必
16、过 ，故选 A(,)考点：回归直线方程10C【解析】试题分析：对于 A，名师出高徒是正相关；对于 B，水涨船高是正相关；对于C，月明星稀是负相关；对于 D，登高望远是正相关，故答案为 C考点：变量间的相关关系11D【解析】试题分析：由表格数据可知线性正相关，因此 x 系数为正，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8 页，代入回归方程可知1281496.5, 25.8xy y=15+9x 成立考点：回归方程12D【解析】试题分析：（2）中两变量线性正相关， （3）中两变量线性负相关考点：变量线性相关问题13C【解析】试题分析：答案 ABD 中两个变量之间是一个
17、确定的函数关系，只有答案 C 中的关系是 相关关系。故选 C。考点：变量的相关关系判断。14 12【解析】试题分析：由表中数据得 ，线性回归方程一定通过样本中心点 ，3,5xy (,)xy所以 1352b考点：线性回归分析15B【解析】试题分析：由题意， ，所以 ，45.0.0.69aby6.5ab样本中心为 ， ，联立可得 ， ，所以(5,0.9).b1.47.9，1.47x所以 x 每增加 1 个单位，y 就减少 1.4 个单位，故选：B考点：线性回归方程16.A17A【解析】试题分析：两组数据变量 的观测值的平均值都是 ，xs对变量 的观测值的平均值都是 ，yt两组数据的样本中心点都是
18、,s数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线 和 都过点1t2,t两条直线有公共点 s故选 A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页考点：1.两个变量的线性相关;2.线性回归方程过这组数据的样本中心点.18D【解析】试题分析： 与 负相关且 ；此结论误，由线性回归方程知，yx2.3476.yx此两变量的关系是正相关； 与 负相关且 ；此结论正确，线性回归方程符合负相关yx.65.8的特征； 与 正相关且 ； 此结论正确，线性回归方程符合正相.437.9yx关的特征； 与 正相关且 此结论不正确，线性回归方程符合负相yx.26.58关的特征综上判断知
19、，是一定不正确的故选 D考点：1.复数的模;2.复数及其共轭复数的关系.197.2【解析】试题分析：当 x= 20 时, =0.4 20-0.8=7.2,故答案为 7.2.y考点：线性回归方程；估计值.20【解析】试题分析：根据函数关系及相关关系的定义，函数关系是一种确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。是正确的；由回归分析的定义及应用可知，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法故答案为。考点：相关关系，回归分析的概念。点评：简单题，理解好函数关系、相关关系及回归分析的概念。21【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故不正确，5 月 9 日本地降水概率为 90%，只表明下雨的可能性是 90%，故不正确在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故正确，在回归直线方程 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量0.1yx平均增加 0.1 个单位，故正确，故答案为：考点：回归分析
