1、成人高考数学复习资料集合和简易逻辑考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的交集，记作 AB，读作“A 交 B”（求公共元素）AB=x|xA,且 xB2、由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集，记作 AB，读作“A 并 B”（求全部元素）AB=x|xA,或 xB3、如果已知全集为 U，且集合 A 包含于 U，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 的补集，记作 Cu,读作“A补” Cu= x|xU，且 xA 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式
2、的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A 和结论 B 两部分构成，写成“如果 A 成立，那么 B 成立” 。充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，记作“AB” “A 推出 B，B 不能推出 A”。必要条件：如果 B 成立，那么 A 成立，记作“AB” “B 推出 A，A 不能推出 B”。充要条件：如果 AB,又有 AB，记作“AB” “A 推出 B ，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么 ac如果 ab，存在一个 c（c 可
3、以为正数、负数或一个整式） ，那么 a+cb+c，a-cb-c如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果 ab，cb0，那么 a2b2如果 ab0，那么 ba；反之，如果 ba，那么 ab解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变） 。如：6x+89x-4，求 x？ 把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成 6x-9x-4-8，合并同类
4、项之后得-3x-12,两边同除-3 得xa 型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是x|xa 或 xc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0)）解法：求 （a0 为例）步骤：（1）先令 02cbxa，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）求根公式：4十字相乘法：如：62x-7x-5=0 求 x？2 13 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于2x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于 x 前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）（3x-5）=0，两个数相乘等于 0，只有当 2x+1=0 或 3x-5=0 的时候满足
5、条件，所以 x= 21或 x= 35。配方法（省略）（2）求出 x 之后， “”取两边， “0，然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式（ax+b） （cx+d）0（或0（或1）零的指数幂： 10（ ）负整数指数幂： pa（ 0，p ）分数指数幂：正分数指数幂：nm（a0,；m，n N且 n1）负分数指数幂：nmnmaa1（a0,；m，n N且 n1）解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂考点：幂的运算法则 yxyxa（同底数指数幂相乘，指数相加）yxyb（同底数指数幂相除，指数相减）xyxa)(（可以乘进去）（可以分别 x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除考点：对数定义：如果 N
6、ab（a0 且 1a） ，那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数，记作 bNalog（N0）,这里 a 叫做底数，N 叫做真数。特别底，以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记 10log为 l；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常记作 ln。两个恒等式： baaNloglog， 几个性质： bal，N0，零和负数没有对数1og，当底数和真数相同时等于 10la，当真数等于 1 的对数等于 0n， （n Z）考点：对数的运算法则 NMNaaalogl)(log（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减
7、，底相同，可以变成真数相除）naall（真数的次数 n 可以移到前面来）og1og（ n1，真数的次数 n可以移到前面来）MabNNall函数考点：函数的定义域和值域定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：cbxayk2一般形式的定义域：xR分式形式的定义域： x0xy根式的形式定义域：x0alog对数形式的定义域：x0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可考点：函数的单调性在 )(xfy定义在某区间上任取 1x， 2，且 1 2f，则函数 )(xf在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着 x
8、的增加，y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y 值增加了，为增函数；相反为减函数。考点：函数的奇偶性定义：设函数 )(xfy的定义域为 D，如果对任意的 xD，有-xD 且：1、 )(f，则称 )(f为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、 (xf，则称 为偶函数，偶函数的图像关于 y 轴对称解析：判断时先令 ，如果得出的 y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的 y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。考点：一次函数定义：函数 bkxy叫做一次函数，其中 k，b 为常数，且 0k。当 b=0 是， kx为正比例函数，图像经过原点。当 k0
9、 时，图像主要经过一三象限；当 k0 时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为 R图像：顶点坐标为（ ab4,22） ，对称轴x2，图像为开口向上的抛物线，如果 a0 时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与 x 轴无限靠近；当 01 时，函数单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当 0a1 时，函数单调递减，曲线上方与 y 轴无限靠近。 （详细见教材 13 页图）数列考点：通项公式定义：如果一个数列 na的第 n 项 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nS表示前 n 项之和，即 aS321，他们
10、有以下关系：,11nan备注：这个公式主要用来求 na，当不知道是什么数列的情况下。如果满足 dan1则是等差数列，如果满足qan1则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。考点：等差数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用 d 表示。 dn11、等差数列的通项公式是： dnan)1(2、前 n 项和公式是： 2)(211Sn3、等差中项：如果 a，A.b 成差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有bA考点：等比数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用 q
11、表示。qan11、等比数列的通项公式是1nqa，2、前 n 项和公式是：)1()(11 qSnn3、等比中项：如果 a，B.b 成比数列，那么 B 叫做 a 与 b 的等比中项，且有bB重点：若 mnpqN，且 qpn，那么：当数列 n是等差数列时，有 qpnmaa；当数列 n是等比数列时，有 qpna导数考点：导数的几何意义1、几何意义：函数 )(xf在点（ 0y,）处的导数值 )(0xf即为 )(f在点（ 0y,x）处切线的斜率。即tan)(0fk( 为切线的倾斜角)。备注：这里主要考求经过点（ 0,）的切线方程，用点斜式得出切线方程 )(00xky2、函数的导数公式：c 为常数1)(0n
12、nx考点：多项式函数单调性的判别方法在区间（a，b）内，如果 0)(xf则 )(f为增函数；如果 0)(xf， )(f为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令 0x解不等式就得到单调递增区间，令 0)(xf解不等式即得单调递减区间。考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数 )(xf2、令 0)(xf求函数的驻点（驻点即 0时 x 的根）3、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查 )(xf在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 )(xf在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 )(xf在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都
13、为正或都为负，则 在这个根处无极值。求出后比较得出最大值和最小值此知识点参考 2009 年全国统一成人高考文科试题第 23 题三角函数及其有关概念考点：终边相同的角在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角 a，顺时针旋转得到一个负角 b，不旋转得到一个零角。终边相同的角 |=k360+，k 属于 Z考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，a 表示角，l 表示 a 所对的弧长，r 表示半径，则：rla|角度和弧度的转换： 180弧度263弧度考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设 P（x，y）是角 的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为 r（ 0
14、,2ryx） ，则比值 yrxry,分别叫做角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即 yraxryaxrar cs,se,cot,tn,cos,sin考点：特殊角的三角函数值 00304506090180270 6323sin 0 211 0 1cos1 320 0tan 0 31 3不存在 0 不存在cot不存在 31 30 不存在 0三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是： 1cossin22， 22sectan， 22csot1；倒数关系是： tta， i， ；商数关系是： csi， siot。考点：诱导公式1、第一组：函数同名称，符号看象限 aaaa kkkk
15、 aaaa cot)t(,tn)ta(,cos)(,sin)si( 360c360,360360 , t)18t(t)18t(,s)18s(i)8si( coo,nncoo,nn 0000 2、第二组：变为余函数，符号看象限 aaaa tn)270cot(,t)270tn(,si)270cos()270sin( t9tt9ti9,9i 0000 ， ， ， ， ， ， 考点：两角和、差，倍角公式1、两角和、差： )sin(icoicosins)tan(tan1t2、倍角公式： cosi2si aacosin2i1a22 sincoa2t1tn。这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要
16、用到余弦的倍角公式，出现 cosin的都要用到 sin2 ，此考点主要在考函数的周期公式用到。3、辅助公式： abxbaxba tn),si(cossin2，这个公式一般在求最大值或最小值时用。三角函数的图像和性质考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值标准型 周期公式 最大值 最小值kxAy)sin(|2T|Ak|Ak)co(| | |kxAy)tan(|T无最大值 无最小值考点：正弦、余弦、正切函数的性质1、 xysin的递增区间是22k， )(Z，递减区间是232k， )(Z；2、 co的递增区间是 ， ，递减区间是 k， )(；3、 xytan的递增区间是2k， )(Z， xycot的
17、递减区间是 k， )(Z。4、 si为奇函数， xycos为偶函数， xytan为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。解三角形考点：余弦定理（已知两边一角）由余弦定理第一种形式：2b= Bacos2由余弦定理第二种形式：cosB=b考点：正弦定理（已知两角一边）正弦定理（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinisin考点：面积公式（已知两边夹角求面积）已知ABC,A 角所对的边长为 a，B 角所对的边长为 b，C 角所对的边长为 c，则三角形的面积如下：ccCabSc si21sinsi21平面向量考点：向量的内积运算（数量积）a与 b的数量积(或内积) cos考点：向量的
18、坐标运算设 1,ayx, 2,yxb，则：加法运算：a+b= = 12(,)xy减法运算：a-b= 21,yx= . 数乘运算：ka= k= 1k内积运算：ab= 21,yx= 21y垂直向量：ab= 02向量的模：|a|= yx重点是向量垂直或求内积运算。考点：两个公式1、平面内两点的距离公式：已知 ),(),(21yxP两点，其距离： 2121 线段的中点公式：已知 ),(),(21yx两点，线段 21P的中点的 M 的坐标为 ),(yx，则：,2x直线考点：直线的斜率直线斜率的定义式为 k= tan（ 为倾斜角） ，已知两点可以求的斜率 k= 12xy， （点 A1,y和点 B2,yx为直线上任意两点） 。考点：直线方程的几种形式点斜式： )(00xky，已知斜率 k 和某点坐标 ),(0yx斜截式： b，已知斜率 k 和在 y 轴的截距 b两点式： 1212xy，已知两点坐标 ),(),(21yxBA截距式：bax，已知在 x 轴的截距是 a，在 y 轴的截距是 b一般式： 0CByA重点：直线的点斜式
