1、高一下册1、 等差数列 (a1、a 2、a 3、)an+1=an+d (d 为公差)通项公式：a n=a1+(n-1)d前 n 项和的公式：s n= , sn=na1+ d(1+)2 (1)2等差数列a n中，对任意的 m,n,p,q,只要 m+n=p+q，那么 am+an=ap+aq等差中项：2a 2=a1+a32、等比数列 (a1、a 2、 a3、)an+1=anq (q 为公比)通项公式：a n=a1qn-1前 n 项和的公式：s n= (q 1), sn= (q 1), 当 q=1 时 sn=na11(1)1 11 等比中项： =a1a3223、 平面向量平面向量的加（减）法：图（1）
2、 图（ 2） 图（1） a+b=AB+BC=AC 图（2 ） a-b=CA-CB=CA+BC=BA向量 a+b 的画法：向量 a 的头（箭头端）指向 向量 a-b 的画法：向量 a 的尾对向量 b向量 b 的尾，向量 a+b 则指向被加的那一方。 的尾，向量 a-b 则指向减数那一方。平面向量的数乘运算：例 (a+b)= a+ b12 12 12平面向量的坐标：A(x 1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1)线性运算的坐标：a+b=(x 1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)共线向量的坐标： x1y2 - x2y1= 0相交 x1y2 + x
3、2y1= 0向量内积： =|(|a|b|为向量 a,b 的模，为向量 a,b 的夹角)0 180 内极坐标表示：a=(x1,y1), b=(x2,y2)ab=x1x2+y1y2|a|= 2+2+d +dq qA BCa ba+bABCaba-bABOabCos= =|12+1221+2122+224、 直线和圆的方程两点间的距离：|P 1P2|= (21)2+(21)2线段中点坐标：x 0= , y0= 1+22 1+22斜率：k=tan , k= (x1 x2)1212 点斜式方程：y-y 0=k(x-x0)斜截式方程：y=kx+b (b 为截距)一般式方程：Ax+By+C=0 (其中 A,
4、B 不全为零)两直线平行：两直线相交：图(1) L1 L2k1k2=-1图(2) 斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直点到直线的距离：d=|0+0+|2+2圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2=r2 圆心 C( a , b )圆的一般方程：x 2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中 D2+E2-4F0) , 圆心( ) , 半径(2,2) 2+242 直线与圆的位置：dr (相离) , d=r (相切) , d0 , 0) , 定义域为 R,周期为 T=+ 2正弦型曲线： 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。(1) Y=sinx , T=2x 0 2 32 2Y=si
5、nx 0 1 0 -1 0(2) Y=sin2x , T=x 0 4 2 34 2x 0 2 32 2Y=sin2x 0 1 0 -1 0yxO-112 32 2O-114 234 xy所谓“五点法”是指将 sin 内的数值取 0, , , , 2 这五个点，然后求出 x 与 y 的值即可。232 y=Asin( ) (x 0,+ ),A0 , 0)+ A 为振动的振幅 振动的周期：T = 2振动的频率：f = =1 2相位： 当 x=0 时的相位 叫初相+ 将函数 y=asinx+bcosx (a0 , b0) ,转化为 y=Asin( )的形式x+A= , =2+2tan 正弦定理： =
6、= 余弦定理：a 2=b2+c2 2bccosA cosA=2+222b2=a2+c2 2accosA cosB=2+222c2=a2+a2 2abcosA cosC=2+222注：0 30 45 60 90 120 135 150 180 0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 32 22 12 0 12 22 32 -1 0 33 1 3 3 -1 33 02、 椭圆椭圆标准方程： (1) (a b c 0)22+22=1(2) (a b c 0)22+22=13、 双曲线F1 , F2 是椭圆的焦点F1 到 F2 的距离叫做焦距 2c (c 0)F1 , F2 距离之和为 2
7、a (a 0) (长轴)2b (短轴)离心率：e= (0 0)|MF1| |MF2|= 2a (a 0) (实轴)2b (虚轴)虚线部分为渐近线图(1) 渐近线为 y= 图(1) 渐近线为 y= 离心率：e= ( e 1) c2 a2=b2 ( c a , c b )M F2MF1F2O(2)MF1 F2O(1)xyyxyy双曲线标准方程： (1) (a 0 , b 0)2222=1(2) (a 0 , b 0)2222=14、 抛物线5、 排列与组合表示从 n 个不同元素中，取出 m ( m n )个元素的所有排列的个数 =n(n 1) (n 2) (n m 1) (m n) 例： =5 (
8、5 1)=20 + 25 =n(n 1) (n 2) 3 2 1 (m=n) 例： =4 3 2 1=24 44 =n! OMF1 F2(1)F1O(2)xx|EF|=P , 焦点 F 的坐标为( , 0 )2直线 L 为抛物线的准线|MF|=M 到准线 L 的距离(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)离心率：e=1抛物线的标准方程：y 2=2px ( p 0 )yxFOPME= (m 0 ,p ,q 为有理数时= = =+ () ()2、 幂函数叫做幂函数， 为常数， 为自变量=() 当 0 时，函数图像经过原点( 0 , 0 )与点( 1 , 1 )；当 0且 1) +性质：
9、当 x=0 时，函数值 y=1；(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+b)3 1 3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1杨辉三角(1) 每一行的两端都是 1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。(2) 每一行中与首末两端 “等距离 ”的两个数相等。(3) 如果二项式 (a+b)n 的幂指数 n 是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果 n 是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。当 a1 时，函数在( )内是增函数；当 00且 0,N 0(1) loga1=0 (2) logaa=1 (3) N0, 即零和负数没有对数以 10 为底的对数叫做常用对
10、数，log 10N 简记为 lgN，如 log102 简记为 lg2以无理数 e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，log eN 简记为 lnN，如 loge5 简记为ln5Lg(MN)=lgM+lgN ( M0 , N0 )当 M0 , N0 时 lg = lgM-lgN lgMn=nlgM 5、 对数函数, D=(0, ) , 值域为 ( )= (0且 1) + ,+性质：当 x=1 时，函数值 y=0；当 a1 时，函数在( )内是增函数；当 0a1 时，函数在( )内是减函数。0,+ 0,+提示：求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。6、 角角的概念终边相同的角 |
11、=+360,与角 终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示终边在 y 轴上的角的集合是 |=90+180,终边在 x 轴上的角的集合是 |=0+360,弧度制7、 三角函数=角 的 对边角 的斜 边 =角 的 邻边角 的斜 边 =角 的 对边角 的 邻边=AOBOA 是始边，OB 为终边，端点 O 叫做角的顶点(1) 顺时针方向旋转所形成的角为负角(2) 逆时针方向旋转所形成的角为正角(3) 当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角O(A)BO r2rad2r当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 L 与半径 r 的比，即| |= 弧长公式： 扇形面积公式：=180=| =23
12、60=12|2 (rad) (rad)360=2 180= (rad) 1(rad)1=1800.01745 =(180)57.3rBCyyxx由图得知：y y y+ + +8、 同角三角函数的基本关系式2+2=1=例：已知 , 且 是第四象限角 , 求 和=12 解： 由 2+2=1得 =12又 是第四象限角0则 , =32= 39、 诱导公式 当 时, sin(+360)=cos(+360)=tan(+360)= sin()= sin(180+)= sin(180)=()= cos(180+)= cos(180)=tan()= tan(180+)=tan(180)= 0/0 /902 /180 /27032 2 0 1 0 -1 01 0 -1 0 10 不存在 0 不存在 0x x xO O O + += = =三角函数值
