1、1成考数学试卷( 文史类)题型分类（13-16）一、集合与简易逻辑2013 年（3）设集合 ，则 AB（ ）2/1Ax3/1BxA B 1 C-1 D-1，1 (15)设甲： , 乙： , 则（ ）2A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分必要条件C 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 D 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件2014 年（1）设集合 -1 2，N= 1，则集合 MN=（ ）Mxx（A） -1 （B） 1（C） -1 1 （D） 1 2（7）若 ， ， 为实数，且 0，设甲： 0，乙： 有实数根，则（ ）abca24bac20xbc(A) 甲是乙的必要条件
2、，但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C) 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件2015 年（1）设集合 ，则 （ ）2,58M6,NMNA 8 B 6 C 2,5,6,8 D 2,5,6 (6) 设甲：函数 的图像过点（1,1） , 乙： , 则（ ）ykxb1kbA 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件2016 年（1）设集合 A=0,1,B=0,1,2,则 AB=(A) 1,2 (B) 0,2 (C) 0,1 (D
3、) 0,1,2（4） 设甲： ， 乙： ，则1x1xe（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。二、不等式和不等式组2013 年（8）不等式 的解集为（ ）1xA. B. C. D. 1x2014 年（9）不等式 2 的解集为（ ）3x（） （） （） （）15x51x或 15x22015 年（18）不等式 的解集为 x |0x2 1x2016 年（8）不等式 的解集为（ ）23A. B. C. D. /1x/-1-xx， 或 /13x/23x三、指数与对数2013 年（
4、12）设 ，则（ ） A. B. C. D. 2log0a2log0a21a2014 年（18）计算 = . .513448l0l551+3448=log0=9log162=75原 式2015 年（9） . 55log10l2(A) (B) (C) (D) 3272016 年（13） 231964log8=(A) 8 (B) 14 (C) 12 (D) 10四、函数2013 年（2）下列函数中为减函数的是（ ）A. B. C. D. 3yx（5）函数 与 图像交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 31yx（16）二次函数 图像的对称轴为( )2A. B. C. D. 1x（18
5、）若函数 为偶函数，则 0 2014 年（2）函数 的定义域为（ ）15yx（A） （-，5） （B） （-，+） （C） （5，+） （D） （-，5）（5，+）3（8）二次函数 的图像与 x 轴的交点坐标为（ ） 2yx（A） （-2, 0）和（ 1，0） （B） （-2, 0）和（-1，0） （C） （2, 0）和（1，0） （D ） （2, 0）和（-1，0）（12）若 0 2，则（ ）lgab（A）0 b1 （B）0 1 （C）1 100 （D）1 b100babaa（13）设函数 ，则 =（ ）()xf()fx（A） （B） （C） （D）1111x（14）设两个正数 ， 满足 +
6、 =20，则 的最大值为（ ）abab（A）400 （B）200 （C）100 （D）502015 年（2）函数 的值域为（ ）29yx（A） （3，+） （B） （0，+） （C） （9，+） （D）R（5）下列函数在各自定义域中为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）1yx21yx12xy12xy（7）设函数 的图像经过点（2，-2） ，则 k=（ ）k（A）4 （B）1 （C）-1 （D）-4（12）设二次函数的图像过点（-1,2）和（3,2） ，则其对称轴的方程为（A） （B） （C） （D）3xx1x1x（14）设 为偶函数，若 ，则 （ ）()f(2)3f(2)f（A）-3
7、 （B）0 （C）3 （D） 6（15）下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）51212531122log5l322log5l32016 年（6） 下列函数中，为偶函数的是（ ）（A) （ B） （C ） （）2logyx2yx4/yx2yx（10） 下列函数中，函数值恒为负的是（ ）(A) (B) （C ） （D ） 21221（15） 函数 的定义域为（ ）2ln(1)yx(A) 5 (B) 1 (C) 4 (D) 6(A) (B) (C) (D) R /-x， 或 /1xx， 或 /-1x4（19） 若二次函数 的最小值为 -1/3，则 = 3 2()fxaa（21）函数
8、 的图像与坐标轴的交点共有 2 个2y五、数列2013 年（14）等差数列 中，若 则 （ ）A 3 B 4 C 8 D 12（22）已知公比为 的等比数列 中， ,（1）求 （2）求 的前6项和 .qna2453aqna6S解：（）因为 为公比为 的等比数列，所以 ，又 ，可得nq24513q.12,a（） 的前 6 项和n 66(2)1()42.S2014 年（20）等比数列 中，若 8，公比为 ，则 . na245a18（23） （12 分）已知数列 的前 n 项和 = ，nS2（）求 的前三项； （）求 的通项公式.n解：（） 时， ,所以 1,aS21nna231,a（）当 时， ，
9、所以 .1nS2015 年（8）若等比数列 的公比为 3，若 则 （ ）na49a1A B C 3 D 27191（23）已知等差数列 的公差 ， ,且 成等比数列， （）求 的通项公式；n0d12125,ana（）若 的前n项和 求 n .a5,S解：（） 21,42由已知条件 ， ，得 （舍去）或 .dd01d所以， 的通项公式 .na12na5（） ，由已知 ，解得 （舍去）或 .21()2nnSa250n1010n所以 .02016 年（3） 等差数列 中，若 ，则 （ ）na1326a， 7(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 8（23） （本小题满分 12 分）已知等比
10、数列 的各项都是正数，且 . （）求 的通项公式；n132306a， na（）求 的前 5 项和.a解：（）设 的公比为 ，由已知得nq，解得 （舍去） ， 所以通项公式 . 21()06aq1-3a， 182aq， 182nna(） 的前 5 项和 na55831=.2S六、导数2013 年（20）函数 的极大值为 1 .32()fx（25）已知函数 ，曲线 在点 处的切线为axb()yfx1, )yx（）求 ; () 求 的单调区间，并说明它在各区间的单调性.,ab()f解：（） 由 得 ，所以 ，又由点 在曲线 ，23,fxx132a(1, )()yfx得 ，所以 .1b()由 令 ，得
11、2),f()0fx或20,()0.33xxfx当 或 时 ， ， 当 时(),)(f 故 的 单 调 区 间 为 （ 和2,)3x并 且 在 （ 和 为 增 函 数 ， (,)在 为 减 函 数 。2014 年（19）曲线 在点（1，-1）处的切线方程为_.3y 2yx6（24）设函数 ，求：32()9fxx（）函数 的导数；（）函数 在区间 上的最大值与最小值.()fx1,4解：（）因为 ，所以 ；329x2()369fx（）令 ，得 或 （舍去） ，比较驻点和端点的函数值，()0fx(1),327,(4)0.f f所以函数 在区间 上的最大值是-11，最小值是-27.)9fxx1,2015
12、 年（20）曲线 在点（-1，2）处的切线方程为_.234y 3yx（24）设函数 在 处取得极值-1，求：()fxab1x（） ；（）求 的单调区间，并指出它在各区间的单调性.,ab()f解：（） 由 得 又由 得 ，2()3,fxx,f1,ab()0f32a所以 .1,()由（I）知， 令 ，得 .321(),fx2()3,fx ()fx 1x或当100x当 或 时 ， 0.时故 并且 为增函数，在(),)(1,)f的 单 调 区 间 为 （ 和 (),0)(,)fx在 （ 和为减函数. ,2016 年（19）曲线 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）342yx(A) (B) (C) (D
13、) 00xy0xy20xy（24） （本小题满分 12 分）设函数 ，且 .（）求 ；（）求 的单调区间.32()6fxm(1)36fm)(f解：（）由已知可得 又由 得2(),fxx()f63=6，故 =1.() 由（）得， 令 ，得 .2()63,fx()0fx 2x或7当 32,()0;-32()0.xfxxfx 或 时 当 时 ，故 .(),),f 的 单 调 递 增 区 间 为 （ 和 3,2的 单 调 递 减 区 间 为七、三角2013 年（1）函数 的最大值为（ ）A. -1 B. 1 C.2 D. 3(4) 函数 的最小正周期是（ ）()cosfx（A） （B） （C） （D）
14、2322（6）若 ，则（ ）0A. B. C. D. sinco2cos2sin2sin2014 年（3）函数 =2sin6 的最小正周期为（ ）yx（A） （B） （C）2 （D）3（4）下列函数为奇函数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2logyxsinyx2yx3xy2015 年（3）若 ，则 （ ）1,sin4co（A） （B ） （C ） （D）15456156154（10）设 则 （ ）tan2,tan()（A） （B） （C） （D）1222016 年（2） 函数 的最小正周期是2sincoyx（A) (B) （C) (D) 42（11） 若 ，则tan3tan()(A)
15、 (B) (C) 2 (D) 2214八、解三角形82013 年（23） （本小题满分12分）已知 的面积为 ， ,求ABC3,60AC,ABC解： 由已知得 ，所以 .13sin602 4B2 co 16941BCA所以 .32014 年（16）在等腰三角形 ABC 中，A 是顶角，且 cosA= ，则 cosB=（ ）12（A） （B） （C） （D）3213（22） （12 分）已知ABC 中，A=110，AB=5，AC=6，求 BC.（精确到 0.01）解：根据余弦定理.2cos903CAA2015 年（22） 已知 中， ， ,求B301CB（） ；（） 的面积.解：（）由已知可得
16、，122cos3.ACA（）在 中，作 边的高 ，那么 .BCD1sin302AC的面积 . 124S2016 年（9） 在 中，若 ，则 （ ）ABC3,5,30AC=B（A） （B） （C） （D）3222（22） （本小题满分 12 分）已知 中， ， , .求 的面积.C60=23AB， 4ACB解：由余弦定理得 所以， . 22cos=7C 79的面积 .ABC113sin22SABC九、平面向量2013 年（19）若向量 与 平行，则 6 .2014 年（11）已知平面向量 =（1,1） ， =（1，-1） ，则两向量的夹角为（ ）ab（A） （B） （C） （D）64322015
17、 年（4）已知平面向量 =（-2,1） ， =（ ，2）垂直，则 =（ ）ab（A） （B） （C） （D）142016 年（18）若向量a ，b ，且 ，则 -1/2 (,)x(,)/ax十、直线2013 年（9）过点（2，1 ）且与直线 垂直的直线方程为（ ）0yA. B. C. D. x1x21y（13）直线 经过（ ）32yA.第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限2014 年（6）已知一次函数 的图像经过点（-2,1 ） ，则该图像也经过点（ ）yxb（A） （1，-3） （B） （ 1，-1 ） （C ） （1,7） （D ） （1,
18、5）2015 年（11） 已知点 （1，1 ） ， （2 ，1） ， （-2，3） ，则过点 及线段 中点的直线方程为（ ）ABC（A） （B ） （C） （D ）0xy20xy0xy20xy2016 年（7）点（2，4 ）关于直线 的对称点的坐标为（ ）（A） （4，2） （B） （-2，-4） （C） （-2，4） （D） （-4，-2）十、圆锥曲线2013 年10（7）抛物线 的准线方程为（ ）24yxA. B. C. D. 1x1y1y（11）若圆 与 相切，则 （ ）2ycxcA. B.1 C. 2 D. 4（24） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且 成等比数列，2
19、:1 (0)xyCaba1222,3ab（）求 的方程 ，(）设 上一点 的横坐标为1， 为 的左、右焦点，求 的面CP12FC12PF积解：（）由 成等比数列得， ，由离心率为 得 ，22,3ab22(3)ab12ab所以 ， 的方程为 .24,C21 4xy(）设 ，代入 的方程得 ，又 ，所以 的面积 .0(1,)Py03|12|F12PF132S2014 年（5）抛物线 的准线方程为（ ）23x（A） （B） （C ） （D）342x34x（10）已知圆 ，经过点 P（1,0）作该圆的切线，切点为 Q，则线段 PQ 的长为2810xy（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）16（25）设椭圆的焦点为 F1（ ，0） ，F 2（ ，0） ，其长轴长为 4.33（）求椭圆的方程；（）设直线 与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0, 1） ，求另一个交2yxm点的坐标.解：（）由条件， ，短半轴 ，所以椭圆方程为 .4,3ac21bac24xy（）椭圆与直线的一个交点是（0, 1） ，代入直线方程，得 ，即直线为 ，m31联立方程组 ，得另一个交点2143xy的坐标为 .(3,)2
