1、1芜湖一中 20142015学年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题（每题 3分，共 30分，答案写在答题卷上）1下列命题中正确的命题的是A平行于同一平面的两条直线平行 B与同一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行 D垂直于同一直线的两条直线平行2已知点 (,12)x和点 (,34)B，且 26A,则实数 x的值是A 3或 4 B 6或 C 3或 4 D 6或 23过点 (,)P且与直线 0xy垂直的直线方程是A 10xy B 190xy C 46 D 3484一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是 ,则正方体的表面积是A 8 B C D 35在正三棱柱
2、1AC中， 1AB，则 1与平面 1BC所成的角的正弦值为A 2 B 5 C 46 D 66圆 430xy上到直线 0xy的距离为 2的点共有A 1个 B 2个C 3个 D 个7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 5B 60CD 28如图:直三棱柱 ABC的体积为 V，点 P、 Q分别在侧棱 A和 C上， PQ，则四棱锥 PQ的体积为A 5V B 4 C 3 D 2 QPCBACBA29在平面直角坐标系中， A， B分别是 x轴和 y轴上的动点，若以 AB为直径的圆 C与直线240xy相切，则圆 C面积的最小值为A 5 B 34 C (625) D 5410已知点 ,P共面，且
3、2,P若记 到 中点 O的距离的最大值为 1d，最小值为2d，则 1的值是A 73 B 103 C 3 D 83二、填空题（每题 4分，共 20分，答案写在答题卷上）11一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 （11 题图） （13 题图）12已知直线 20xyk与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，则实数 k的取值范围是_13如图，已知可行域为 ABC及其内部，若目标函数 zkxy当且仅当在点 B处取得最大值，则 k的取值范围是 14如图，正方体 1D，则下列四个命题： P在直线 1B上运动时，三棱锥 1AP的体积不变； 在直线 C上
4、运动时，直线 与平面 1CD所成角的大小不变； 在直线 1上运动时，二面角 1的大小不变； M是平面 ABD上到点 D和 距离相等的点，则 M点的轨迹是过 1D点的直线其中正确的命题是 15设 mR，过定点 的动直线 0xmy和过定点 B的动直线 30mxy交于点 (,)Pxy，则 P的最大值是_3/ / / / / / / / / / / 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 不 要 答 题三、解答题（6
5、题，共 50分，答案写在答题卷上）16 （本题 8分）求经过直线 1:3450Lxy与直线 2:380Lxy的交点 M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线 250xy平行；（2）与圆 2()4相切17 （本题 8分）已知方程 0422myx.（1）若此方程表示圆，求 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线 相交于 M， N两点，且 ON（ 为坐标原点）求m的值18 （本题 8分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中， PD平面ABCD， PD DC BC1， AB2， ABDC ， BCD90.（1）求证： PC BC；（2）求点 A到平面 PBC的距离419 （本题 8分）如图，在直三棱柱
6、1ABC中， 12CA， B， D是 1C上一点，CD平面 1AB（1）求证： 平面 1；（2）求异面直线 1C与 所成的角20 （本题 9分）在如图所示的四棱锥 PABCD中，已知 PA面 BCD， /A，0DAB， 1,2PAD， M为 的中点（1）求证： MC平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的余弦值；（3）求二面角 的平面角的正切值 21 （本题 9分）如图所示，已知直线 l： y x，圆 C1的圆心为点(3，0)，且经过点 A(4，1)(1)求圆 C1的方程；(2)若圆 C2与圆 C1关于直线 l对称，点 B、 D分别为圆 C1、 C2上任意一点，求| BD|的最小值；(3)已知
7、直线 l上一点 M在第一象限，点 P、 Q同时从原点出发，点 P以每秒 1个单位的速度沿 x轴正方向运动，点 Q以每秒 2 个单位的速度沿射线 OM方向运动，设运动时间为 t秒问：当 t为何值时，直线 PQ与圆 C1相切？芜湖一中 2014-2015第一学期高二（文科）数学期末考试答案一、选择题（每题 3分，共 30分）A11151 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D A A C C B C A D二、填空题（每题 4分，共 20分）11 3：1：2 12 10k且 13 12k14 15 5三、解答题（共 50分）16 （8 分）解： 8324yx解得 21yx，所以交点（-1，2）
8、-2 分（1）直线方程为 0-4分（2）直线方程为 y-6分和 12()5x-8分17 （8 分）解：（1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5-3 分（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0。将直线方程 x+2y-4=0与曲线 C： x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去 y得 5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2=58, x1x2= 64，又由 x+2y-4=0得 y= 2 (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= 45x1x2-( x1+x2)+4=0将、代入得
9、m=58-8 分18 （8 分）（1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBC，由BCD=90，得 BCDC，又 PDDC=D，PD 平面 PCD，DC 平面 PCD，所以 BC平面PCD，因为 PC 平面 PCD，所以 PCBC-4 分（2）解：连结 AC，设点 A到平面 PBC的距离为 h，因为 ABDC，BCD=90，所以ABC=90，从而由 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC =1，由 PD平面 ABCD及 PD=1，得三棱锥 P-ABC的体积 ，因为 PD平面 ABCD，DC 平面 ABCD，所以 PDDC，又 PD=DC=1，所以 ，由 PC
10、BC，BC=1，得PBC 的面积 ，由 ，得 ，因此，点 A到平面 PBC的距离为 -8 分619 （10 分）（1）略证：易证 1,ABCD,可得 AB平面 1C-4分（2）转化为 1与 所成的角，在 1中可求 3-8分20 （9 分）解：（1）如图，取 PA的中点 E，连接 ME， DE， M为 PB的中点， EM/AB,且 EM= AB. 又 /ABDC，且 2AB，12 EM/DC，且 EM=DC 四边形 DCME为平行四边形, 则 MC DE，又 MC平面 PAD, 平面 PAD所以 MC平面 PAD -3分（2）取 PC中点 N，则 MN BC， PA平面ABCD， PABC ，又
11、22ABABC, BC平面 PAC，则 MN平面 PAC所以， M为直线 MC与平面 PAC所成角， 1315,22NCPMCPB15cosNC-6分（3）取 AB的中点 H，连接 CH，则由题意得 CHAB， 又 PA平面 ABCD，所以 AH，则平面 PAB.所以 PB,过 H作 GP于 G,连接 CG，则 P平面 CGH,所以 ,CGPB则G为二面角 A的平面角. 21, 5.PC则 1sinB， tan5CH故二面角 的平面角的正切值为 .-9分21 （9 分）解：（1）依题意，设圆 C1的方程为( x3) 2 y2 r2，因为圆 C1经过点 A(4，1)，所以 r2(43)21 22
12、.所以圆 C1的方程为( x3) 2 y22. -3 分(2)由(1)知圆 C1的圆心坐标为(3，0)，半径为 ， C1到直线 l的距离 d 310，所以圆 C1上的点到直线 l的最短距离为 23.因为圆 C2与圆 C1关于直线 l对称，所以 BD min2 .-6分(3)当运动时间为 t秒时， OP t， OQ2 t，则 P(t，0)，由 Q l，可设点 Q的坐标为( m， m)7(m0)，则 m2 m2(2 t)2，解得 m2 t，即 Q(2t，2 t)，所以 kPQ t202.所以直线 PQ的方程为 y2( x t)，即 2x y2 t0.若直线 PQ与圆 C1相切，则 C1到直线 PQ的距离 d 1032t ，解得 t3 20.即当 t3 20时，直线 PQ与圆 C1相切-9 分
