1、Comment x1: 1 没有考虑温度计原来的环境温度。温度的相对变化量给出的是实际温度的百分比，而不是水温与温度计所处的环境温度差值的百分比。因此只能假定温度计原来的环境温度为 0度。Comment x2: 采用频域方法计算（终值定理）时，必须进行稳定性判定，采用时域方法则不必。Comment x3: 假定开始温度计和水温相同（系统处于平衡状态） ，也可假定在加温时，温度计突然放入，此时除有速度信号外还有阶跃信号，但对一型系统，它的稳态误差为 0.Comment x4: 类型1第三章3-2假设温度计可用 1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经 1min后
2、才能指示出实际水温的 96%，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间是多少？（2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以 0.1/s 的速度均匀上升，当定义误差 e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？解：（1）. 设实际水温为 Tr，温度计原来处于 T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为 Tr -T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：tretc10TtrrtT0根据题意可得： e6019.即可得：T=18.64(s)， Ttrtc10%所需的时间为 ， 。64.18.0tes9.90%所需的时间为 ， 。.9t2所以可
3、得该温度计的指示从实际水温的 10%变化到 90%所需的时间（上升时间）是 str6.4012（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当 r(t)=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为 T，所以稳态指示误差： CTtet 864.1.lim（将 1/（Ts+1）转化为开环传递函数为 1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为 e(t)=r(t)-c(t)。根据系统为 I 型，可得稳态速度误差系数为 Kv=K=1/T，得当输入信号为r(t)=0.1t时的稳态误差为）CTKevsv 864.1.01.3-5某控制系统如图 3-24所示，已
4、知K=125，试求：（1）. 系统阶次，类型。+-R(s) C(s)4sK2.0E(s)图 3-24 题 3-5图+-R(s) C(s)s64.18E(s)题 3-2（2 ）图Comment x5: 1. 开环传递函数概念2. 标准形式3. 开环放大倍数概念Comment x6: 1. 标准形式2. 没有零点应予以说明Comment x7: 1. 应用终值定理时应说明极限存在的依据2. 闭环增益不为 1及输入不是单位阶跃时的响应Comment XXL8: 红色部分为两个印刷批次的不同处Comment x9: 1. 可以采用拉氏反变换，也可采用线性系统的重要特征求2. 进行积分时应注意积分常数C
5、omment x10: 1. 稳定性判断或极限存在说明；2. 单位加速度信号的系数；3. 误差可以采用误差系数计算，也可采用误差定义计算，但一般在已经求得误差系数时采用误差系数计算；4. 误差无穷大时并不说明系统是不稳定的只能说明系统跟踪能力很差，无法跟随输入信号的变化，系统不稳定时则不存在误差或在任何输入信号作用下误差均为无穷大。2（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。（3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。（4）. 自然振荡频率 n，阻尼比 ，阻尼振荡频率 d。（5）. 调整时间 ts(=2%)，最大超调量 p%。（6）. 输入信号 r(t)=5时，系统的输出终值 c()、输出最大值 cm
6、ax。（7）. 系统的单位脉冲响应。 【系统的单位阶跃响应】（8）. 系统的单位斜坡响应。 【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的 K值】（9）. 静态误差系数 Kp、K v、K a。（10）. 系统对输入为 r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。解：（1）. 系统的开环传递函数： ，125.06.14.0ssKsHsG可见系统阶次为二阶，类型为 I 型。（2）. 开环传递函数 ，开环放大倍数为 1.5625125.06ss（3）. 闭环传递函数为：，闭环没 222 5.8.06.871 ssssHGs有闭环零点，闭环极点为： j51,1（4）. ， ，5.2n8.0.2
7、nd（5）. ，nst 0.%21ep（6）. 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为 1，最大值为1+Mp=1+ p%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：*5=25，c max=5*5*1.015=25.3755c（7）. 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： 221arctnsi1etdtn所以系统单位阶跃响应为： 6435.0si352tett利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应： te ttdtct tt5.1sin83.206 .1cos.64.0i22 【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：3 22 1arctnsin1etcdt所以系统单位阶跃响
8、应为： 】6435.0si352tett（8）. 同理可得单位斜坡响应：Ctet teCttet dtedct tt tt tv 287.15sin31055.cos6.4 6435.01243.05sin35.5sin1222积分常数 C 由初始状态为零的条件而得，即02.si0 ttv tetc可得 C=-3.2，所以单位斜坡响应为：2.387.15sin3105 .51cos6.422tet tect ttv【闭环传递函数为 KsKs05.42.04可得 K05.2超调： ，得180衰减振荡： ，得无超调： ，得 ，又系统稳定 ，所以 】K0K80（9）. 由于系统为 I 型，所以其静态
9、误差系数分别为：Kp=Kv=1. 5625Ka=0（10）. 系统对输入为 r(t)=5+2t+t2 时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中Comment x11: 1. 特征方程应从闭环传递函数获得；2. 特征方程中有系数项为 0，并不一定系统不稳定，也可能是临界稳定，此时数学上的定义是稳定的；3. 只有第一列上出现 0时，才采用设无穷小正数 的方法；4. 左平面的复数根并不是虚数根。Comment x12: 1. （2）采用方程代数分析方法时需注意 s 是复数域内的，需要按复变函数的概念进行4可知极点的实部小于零） ，所以系统稳定 avps Ke1
10、2153-16已知开环系统的传递函数如下（K0） ，试用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在 s右半平面的根数及虚根数。（1）. 32sHG（6）. 48Ks解：（1）. 特征方程为 06523sKs05460123当 K0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在 s 右半平面的根数及虚根数均为 0。（6）. 特征方程为 024834KssKss32481013当 K0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次，系统在 s 右半平面的根数为 2；第一列没有等于 0的数，虚根数为 0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为 ，试求：321sasHG（1）. 系统稳定
11、的 a值；（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1 之 a值。（3）. 有根在（-1，0）时之 a值。解：Comment XXL13: 由于临界稳定在数学上是稳定的，因此应包含临界值。Comment XXL14: 因为是求小于 -1的 a值，因此不包含边界值Comment XXL15: 调整时间缺少误差范围Comment XXL16: 红色部分为两个印刷批次的不同处Comment x17: 1. 计算误差时，注意开环传递函数和闭环传递函数2. 稳定性判断5闭环传递函数为 ass106523（1）. 用罗斯判据可得：as026513系统稳定，则应： ，即 a值应为：162008（2）. 令 ，即
12、 ，此时当 时，则 。对闭环1s1sRe1s1es传递函数进行变换得：2091231ass2051as系统稳定，则应： ，此时 ， 。即 a值应为：1502a0Re1s1s32.1a（3）. 由（1）和（2）可得，此时 a应在（0，1.2）和3,8)之间。3-27已知系统的结构如图 3-34所示。(1). 要求系统动态性能指标 p%=16.3%，t s=1s 【t p=1s】 ，试确定参数 K1、K 2的值。(2). 在上述 K1、K 2之值下计算系统在 r(t)=t作用下的稳态误差。+-R(s) C(s)10s+- K21E(s)图 3-34 题 3-27图解：系统的开环传递函数为：6101
13、0212sKssG系统的闭环传递函数为： 12210ss1210Kn（1）. %3.62ep得： 1205.K5%时： 10623211Ktns得： ，则： ，由系统传递函数可知，系统稳定 K1 应5.02K6.3大于零，所以 1此时： 5.0/6sradn2%时： 1081242Ktns得： ，则： ，由系统传递函数可知，系统稳定 K1 应7.02K4.6大于零，所以 1此时： 5.0/8sradn【 12npt7得 sradn /63.5.0122所以： .1K】263.015.63202 n（2）. 系统的开环传递函数为：110221sKsG系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零） ，所以系统稳定系统为 I 型 Kevs1当 ， 时6.315.02开环放大增益为： 21K6esv当 ， 时4.17.02开环放大增益为： 821Kesv【 ，3.163.02得开环放大增益为： 4.21K8275.064.31Kesv】
