1、数列测试题一、选择题1、如果等差数列 na中， 34512a，那么 127.a（A）14 （B）21 （C）28 （D ）352、设 nS为等比数列 n的前 项和，已知 34S， 23S，则公比 q（A）3 （B）4 （C）5 （D ）63、设数列 na的前 n 项和 2nS，则 8a的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644、设 ns为等比数列 n的前 n 项和， 250则 52S(A)-11 (B)-8(C)5 (D)115、已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. C. 2 D.2 6、已知等比数列 na满足 0,1
2、2,n ，且 25(3)na，则当 1n时，21232logllogA. ()n B. 2() C. 2n D. 2()7、公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 37与 的等比中项, 83S,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 8、设等比数列 n的前 n 项和为 n ，若 63=3 ，则 69S = （A） 2 （B） 73 （C ） 8 （D）39、已知 na为等差数列， 1a+ + 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 S达到最大值的 n是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 10、无穷等比数列
3、,42,各项的和等于 （ ）A 2B C 12D 1211、数列 na的通项 22(cosin)3n，其前 n项和为 nS，则 30为A 470 B 490 C 495 D 5112、设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 = x- ，则 2， , 215A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题13、设 nS为等差数列 na的前 项和，若 3624S， ，则 9a 。14、在等比数列 中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 na 15、设等比数列 na的公比 12，前 n项
4、和为 nS，则 4a 16、已知数列 n满足： 43412,0,N,nnna则209a_； 201=_.三、解答题17、已知等差数列 na中， ,0,166473a求 n前 n 项和 ns. . 18、已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列， nS为 a的前 n项和.（）求通项 n及 S；（）设 b是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前 n项和 nT.19、已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n 项和为 nS（）求 n及 S；（）令 bn= 21a(nN*)，求数列 nb的前 n 项和 nT20、设数列 na的前 项和为 ,nS 已知
5、 1,a142nSa（I）设 12b，证明数列 b是等比数列 （II）求数列 n的通项公式。21、数列 na的通项 22(cosin)3n，其前 n 项和为 nS. (1) 求 S; (2) 3,4nb求数列 nb的前 n 项和 nT.答案1.【答案】C 【解析】 17345441274()12, 282aaaa2.解析：选 B. 两式相减得， 343， 433,q.3.答案：A【解析】 8764915aS.5.【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqaq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 2,故 21,选 B6.【解析】由 25(3)na得 na2， 0，则 n
6、a2， 3212logla 21213logn，选 C. 答案：C7.【解析】由 2437a得 2111()()6dad得 1230a,再由 815632Sad得 18d则 ,所以 09S,.故选 C8. 【解析】设公比为 q ,则363()q1q 33 q32于是 66931247S. 【答案】B9. 解析：由 1a+ 3+ 5=105 得 3105,a即 3，由 246a=99 得 439a即 43 ， 2d， 4()24n n，由 10n得 ，选 B 10. 答案 B11. 答案：A【解析】由于 22cosin3以 3 为周期,故2 222 23014589()(6)(30)S221 1
7、03151()547k kk 故选 A12. 【答案】B【解析】可分别求得 512， 512.则等比数列性质易得三者构成等比数列.13. 解析：填 15. 3163524Sad,解得 1ad， 9185.ad14. 【答案】 n-14【解析】由题意知 1162a，解得 1a，所以通项 na-14。15. 答案：15【解析】对于4 4314413(),5(1)qsqsa16. 【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得 20945031a，17. 解：设 n的公差为 d，则. 116350da即22184d解得 11,82a或因此 9819n nSnSn， 或
8、18. 19. 【解析】 （）设等差数列 na的公差为 d，因为 37a， 5726a，所以有12706ad，解得 13,2d，所以 3)=n+n（ ； nS= (-1)= 2n+。（）由（）知 21na，所以 bn= 2a= 2)1（ 4n(+)= 1(-)n，所以 nT= 1(-+-)43+ = (1-4()，即数列 nb的前 n 项和 nT= ()。20. 解：（I）由 1,a及 142nSa，有 1214,a2112135,3aba由 142nS， 则当 时，有 nS 得 11 1,()nnn又 ba， b是首项 3b，公比为的等比数列（II）由（I）可得 1123nna， 124na数列 2是首项为 ，公差为 4的等比数列()4na， 2(1)nn21. 解: (1) 由于 22cosicos33,故312345632132 22()()()()k kkSaaaak8(9)2k,3134,2kkSa23213(9)(31)321,6kkkk故 ,6(1)3,14,6nnSkn( *kN)(2) 39,2nnb144nT13,n两式相减得 1 231919944938,1242nnnn nT 故 2318.nn
