1、第三章 第一节 函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数 f(x) 图像 与 x轴交点 零点 方程 f(x)=0 方程的根f(x)=2x-1f(x)=x-4x+5f(x)= x-4x+4f(x)= x-5x+62、函数零点的定义：_叫做函数的零点（注意：_）题型一 求函数的零点1yx2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( )A2；2 B(2,0)；2C 2；2 D(2,0)；22函数 f(x)x 24xa 没有零点，则实数 a 的取值范围是( )Aa4Ca4 Da 43函数 f(x)ax 22axc(a0)的一个零点是3，则它的另一个零点是( )A1 B1 C 2 D24函数 f(x
2、)x 2ax b 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)bx 2ax1 的零点5、求下列函数的零点（1） （2）9127)(xf )1(log)(3xxf二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系：方程 f(x)=0 的根 函数 f(x)的零点 函数与 x 轴交点的横坐标2、零点定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()yfx,ab那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得()0fab()yfx(,)ab(,)cab，这个 也就是方程 的实数根。cc0问题 1：去掉“连续不断”可以吗？问题 2：如果函数 在区间 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()yfx,ab那
3、么函数 在区间 内有一个零点，对不对？()0fab(,)问题 3：如果函数 在区间 上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()yfx,ab那么函数 在区间 上无零点，对不对？0)(bfa()题型二、判断区间内有无零点1函数 yf(x)在区间( 2,2) 上的图象是连续的，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实根0，则 f(1) f(1)的值( )A大于 0 B小于 0 C等于 0 D无法确定2 函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA （1，2） B （2，3） C 和（3，4） D1(,)e(,)e3设函数 f(x)=2 x-x2-2x，则在下列区间中不存在零点的是（ ）A.
4、（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）4、方程 在下列哪个区间内一定有根？（ ）51xA、 （0，1） B、 （1，2） C、 （2，3） D、 （3，4）5、根据表格中的数据，可以判定方程 0xe的一个根所在的区间为( )x0e.37.7.9.2x12345A (,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)三、判断零点的个数方法：转化为判断方程 f(x)=0 的根的个数，解方程例：函数 f(x)= 的零点有 _个x1方法：从图像判断零点个数例 1：已知函数 f(x)为 R 上奇函数，且在（0，+ ）上有 1003 个零点，则 f(x)在 R 上的零点的总个数为
5、_例 2：已知函数 30,log3)(xxf（1）方程 f(x)=0 有几个根？ （2）方程 f(x)=1 有几个根？（3）方程 f(x)=k 有几个根？ （4）方程 f(x)=-x 有几个跟？总结：如何利用图像判断 f(x)=g(x)有几个根？题型三 判断零点个数（方程根的个数）1、函数 的零点有_个0ln,32xxf）（2、 的零点个数为（ ）2,(1)(),(), xf gxfe则 函 数A1 B2 C3 D43、方程 lnx+2x-6=0 有几个根？4、若函数 ，若方程 f(x)=k 有两个不同实根，求实数 k 的取值范30,log)(f3xx围5、已知函数 ，若 g(x)=f(x)-
6、m 有三个不同零点，求实数 m 取值范0,x2xf）（围四、二分法求零点的近似值二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：题型四 二分法1、用二分法求方程 x-x-4=0 在区间1,3 内的实根，应计算 f(_)，下一个有根的区间是_2、用二分法求 f(x)= -x-4=0 的一个零点，参考数据如下：x3f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程 的一个近似解为_04x3、综合练习1、已知函数 f(x)=ax-2x+1(a0)（1）讨论 f(x)在0,2 上的单调性（2）若 a1,求 f(x)在0,2上的最大最小值（3）若 f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求 a 的范围2、定义在 R 上的偶函数 yf(x)在(，0 上递增，函数 f(x)的一个零点为 ，求满足 f(log x)0 的 x 的取值集合12 19
