1、二次函数一，选择题(每小题 3 分共 24 分）1.二次函数 y=-(x-1)2+3 的图象的顶点坐标是（ ）A，（-1，3） B，（1，3 ） C，（-1，-3 ） D，（1，-3）2.下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A，y=2x B，y=-2x+5 C，y=- D，y=-x 2+2x-1X33，把二次函数 y=x2-2x-1 配方成顶点式为（ ）A，y= （ x-1） 2 B，y= （x-1） 2-2 C，y=（x+1 ） 2+1 D，y=（x+1） 2-24，二次函数 y=x2+bx+c 的图象上有两点（3，-8 ）和（-5，-8 ），则此抛物线的对称轴是直线（ ）A，x=
2、4 B，x=3 C，x=-5 D，x=-15，二次函数 y=2x2 的图象向右平移 3 个单位，得到的新图象的函数解析式是（ ）A，y=2x 2+3 B，y=2x 2-3 C，y=（2x+3） 2 D，y= （2x-3） 26，小明从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下列信息：1，a0； 5，当 0y2。其中正确的有（ ） y7，正方形的面积 S 与边长 t 的函数图象大致是（ ）S S S SO t O 2O t O t O t A B C D-38，下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ） (第 6 题)Y y y=3x y yy= -x+2 y=x2-1O OO
3、 x X x O 1 x1 y= 2 二，填空题(每小题 3 分共 24 分）9,抛物线 y=2x2+6x+5 的对称轴是直线 x=_.10，已知抛物线 y=x2+4x+5 的对称轴是直线 x=_。11，将抛物线 y=x2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_。12，以知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，满足此条件的二次函数的解析式为_。（举 1 例）13，抛物线 y= -x2-2x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_。14，若二次函数 ax2+2x+a2-1 的图象如图所示，则 a 的值是 _。15，二次函数 y= （m-1)x 2+2
4、mx+3m-2，则当 m=_时，其最大值为 0。16，抛物线 y= ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:数学九年级( 上) 复习测试题x . -3 -2 - 1 0 1 .y . -6 0 4 6 6 .容易看出，（-2，0）是抛物线与 x 的一个交点，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为_. yO x三解答题（共 72 分）17,观察下面的表格： (第 14 题）x 0 1 2ax2 2ax2+bx+c 4 6(1)求 a,b,c 的值，并填表；(2)求二次函数 y= ax2+bx+c 图象的顶点坐标与对称轴。18，已知二次函数 y= x2-2x。（1）画出该二
5、次函数的图象，并标出图象与 x 轴的交点的横坐标；（2）观察图象，x 在什么范围内取值时，y0？19，如图，二次函数 y= ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 a,b 两点，其中点 A（-1，0），点 C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 CM 的解析式；（3）求MCB 的面积。20，如图，某大桥横截面的三个桥拱都呈抛物线，两小桥拱的形状大小都相同。处于正常水位时，大桥拱水面宽度 AB 等于 20 米，顶点 M 距水面 6 米（即 MO=6 米），小桥拱顶点 N 距水面 4.5 米（即 NC=4.5 米）。当水位上涨刚好淹没
6、小桥拱时，利用图中的平面直角坐标系，求此时大桥拱的水面宽度 EF。yME D F N正常水位yxMCA O BxA O B21，某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元。市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆；而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆。设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 y 万元。（销售利润=销售价-进货价）（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数解析式；（3）每辆汽车的定价为多少万元时
7、，平均每周的销售利润最大？最大是多少？22，如图，在 RtABC 中， C=900，AC=12，BC=16。动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动。P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ。设运动时间为 t 秒。（1）设四边形 PQCD 的面积为 Y，求 Y 与 t 之间的函数解析式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t，使得 PD AB？若存在，求出
8、t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察画图等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PDAB。若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1 t2；2t 3；3t4）；若不存在，请简要说明理由。 APDC Q B23，已知如图：抛物线 y= x2+1,直线 y=kx+b 过 B(0,2)41（1）求 b 的值；（ ） 将 直 线 绕 着 点 旋 转 到 与 轴 平 行 的 位 置 时 （ 如 图 ） ， 直2ykbBx线 与 抛 物 线 相 交 ， 其 中 一 个 交 点 为 ， 求 出 点 的 坐 标 ；xP412（ ） 将 直 线 继 续 绕 着 点 旋 转 ， 与 抛 物
9、线 相 交 ， 其3 142ykbyx中一个交点为 P（如图），过点 P作 x 轴的垂线 PM，点 M 为垂足。是否存在这样的点 P，使PBM为等边三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一选择题1，B 2，B 3，B 4，D 5，D 6，C 7，B 8，C二填空题9，- 10，（-2，-1） 11，y=(x+4) 2-2 12,如 y=(x+1)2 等 13，-1 14，-1 15，0.5 16，（3，0） 17，（1）a=2,b=-3,c=4,0,8,3 (2)顶点坐标是（ ， ），对称轴是直线 x= 18,(1)画图略 0 或438432 （2）x2 或 x0
10、19,(1) y=-x2+4x+5 (2)15 20,EF=10m 21,(1)y=-x+4(0x4) (2)z=-8 x2+24x+32, (3)当 x= 时，z 最大 =50。此时定价为 29-1.5=27.5(万元)，平均每周的最大利润为 50 万元 322，（1）y=-12t 2+48t (2)当 t=2 秒时，四边形 PQBA 是梯形 （3）当 t= 秒时，PDAB （4）存在12时刻 t，使得 PDAB。时间段为： 2t 323，（1）b=2, (2)P(2,2)或 P（-2 ，2） （3）设 P（x, x2+1）41则 PB2=（ x2+1） 2 PM2=（ x2+1） 2 所以 PB=PM 过 B 作 PHPM441当（ x2-2） 2=x2+（ x2+1） 2 时即 x=-2 或 x=2这时 PB=PM，且BPM=60 0 故BPM 是等边三角形。
