1、1人教版高中数学必修五培优辅导拔高讲义第一章 解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接圆的半径，CAabcACRCA则有 2sinisinabcR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；sin2sinR2sinc ， ， ； ；iRic:iab （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其sinsinisiniabcabCCAA中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。 ）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。 （一解、两解、无解三中情况）如：在三角形 ABC 中，已知 a、b、A（A 为锐角）求 B。具体的做法是：数形结合
2、思想画出图：法一：把a 扰着 C 点旋转，看所得轨迹与 AD 有无交点：1.当无交点则 B 无解、 2. 当有一个交点则 B 有一解、 3.当有两个交点则 B 有两个解。法二：是算出 CD=bsinA,看 a 的情况： 1.当 ab 时，B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式： 11sinsisin22CSbcabCcA4、余弦定理：在 中，有 ， ，2oA2cosa22coscab5、余弦定理的推论： ， ， 22bcaA22oscba22osbcCa(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设 、
3、、 是 的角 、 、 的对边，abcCA则：若 ，则 ；若 ，则 ；22abc90C2290若 ，则 7.正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标 A、B,但不能到达，在岸边选取相距 千米的3C、D 两点，并测得ACB=75 O, BCD=45 O, ADC=30 O, ADB=45 O(A、B、C、D 在同一平面内)，求两目标A、B 之间的距离。DbsinAAb aCCABD28.三角形的五个“心” ；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列的一列数
4、2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a n+1an） 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+10,d0 时，满足的项数 m 使得 s取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。62.裂项相消法:适用于 1nac其中 n是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于 nb其中 n是等差数列， nb
5、是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.常用结论 1）: 1+2+3+.+n = 2)1( 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 2n 3） 33)(2n 4） )12(613122 n 5） 1)(1n )21()2(n 6） )()(qpqp第三章 不等式1、 ； ； 0ab0ab0ab2、不等式的性质： ； ； ；,cabc ， ； ；,cc, ,dd ； ； 0,0abcdabd0,1nan0,1nababn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式24、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸5.整式
6、不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式： )0(210 axaxannn解法：将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论； 一元二次 不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.+ +XX1 X2 X3 Xn-2 Xn-1 Xn+70 0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x对于 a0(或 )(f0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设 ax2+bx
7、+c=0 的两根为 ，f(x)=ax 2+bx+c,那么：、对称轴 x= 2bayo x8若两根都大于 0，即 ，则有,00若两根都小于 0，即 ，则有,002()baf若两根有一根小于 0 一根大于 0，即 ，则有(0)f若两根在两实数 m,n 之间，即 ，mn则有 02()0bmnaf若两个根在三个实数之间，即 ，mtn则有()0fmtfn常由根的分布情况来求解出现在 a、b、c 位置上的参数5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式16、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的 和 的取值构成有序数对
8、 ，所有这xy,xy样的有序数对 构成的集合,xy8、在平面直角坐标系中，已知直线 ，坐标平面内的点 0xyCA0,xy若 ， ，则点 在直线 的上方00xyCA,xyCA对称轴 x= 2bao xyoyxX= 2ban xmo yX=2bayo m t n x9若 ， ，则点 在直线 的下方00xyCA0,xy0xyCA9、在平面直角坐标系中，已知直线 CA（一）由 B 确定：若 ，则 表示直线 上方的区域；xyxy表示直线 下方的区域若 ，则 表示直线0xyCA000xyCA下方的区域； 表示直线 上方的区域xyCAxy（二）由 A 的符号来确定： 先把 x 的系数 A 化为正后，看不等号
9、方向：若是“”号，则所表示的区域为直线 l: 的右边部分。若是“”号，则0xyC 0C所表示的区域为直线 l: 的左边部分。xy（三）确定不等式组所表示区域的步骤： 画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面（一） （二）来确定 求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。10、线性约束条件：由 ， 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 ， 的线性约束条件xy xy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ， 的解析式xy线性目标函数：目标函数为 ， 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解 可行域：所有可行解组成
10、的集合,xy最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均数ab2abababb12、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 0213、常用的基本不等式： ； ；2,abaR2,ababR； 20,ab 22,14、极值定理：设 、 都为正数，则有：若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大xyxysxyx值若 （积为定值） ，则当 时，和 取得最小值 24syp2p第 1 讲 正弦定理和余弦定理 知 识 梳理 101. 内角和定理：在 ABC中， ； CBAsin)si(； cBAos)co( cos2ABinC
11、2.面积公式: cabaSA sin21sisi21 3正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 公式为： CcBbAasinisin4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.公式为： 22cosabA 22cosbcaB 22co变形为： Acosa2； Bb ； Cab2 重 难 点 突 破 1.重点：熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，利用内角和定理实现三内角之间的转换，解题时应注意四大定理的正用、逆用和变形用2.难点：根据已知条件,确定边角转换.3.重难点：通过正弦定理和余弦定理将已知条件中的角化为边或边化为角后,再实施三角变换的转化过程以及解三角形中的分类讨论问题.(1) 已知两边和其中一对角,.求另一边的对角时要注意分类讨论问题 1: 在 ABC中，A、B 的对边分别是 a、 b，且 o30A, 2a， 4b，那么满足条件 ABC （ ）A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 问题 2: 已知圆内接四边形 ABC的边长分别为 2B， 6C， 4D，求四边形的 热 点 考 点 题 型 探 析考点 1: 运用正、余弦定理求角或边 题型 1.求三角形中的某些元素例 1. 已知： A、 B、 C是 的内角， a，BA DOC
