1、1x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 1 一 选择题*1.下列叙述中，正确的是（ ）（A）因为 ，所以 PQ （B ）因为 P ，Q ，所以 =PQ,PQ（C）因为 AB ，C AB，D AB，所以 CD（D）因为 , ,所以 且BA()()*2已知直线 的方程为 ，则该直线 的倾斜角为（ ） l1yxl(A) (B) (C) (D) 30 45 60135*3.已知点 ,且 ,则实数 的值是（ ） (,12)AxB和 点 (3)2Ax(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是 ，则长方体的体积是（ ） 6、A
2、 B C D6233*5.棱长为 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）aA、 B、2 C、3 D、2a2aa24*6.若直线 a 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a 垂直的直线（ ）（A）只有一条 （B）无数条 （C）是平面 内的所有直线 （D）不存在 *7.已知直线 、 、 与平面 、 ，给出下列四个命题：lmn若 m ， n ，则 m n 若 m ，m ， 则 若 m ，n ，则 mn 若 m ， ，则 m 或 m 其中假命题是（ ） (A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ） a主视图 左视图俯视图2*9如图，一个空间几何体的主视图和
3、左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ） (A) (B) (C) (D) 4532*10.直线 03y2x与圆 9)y()x(2交于 E、F 两点，则 EOF（O 是原点）的面积为（ ） A 52 B 4 C 23D 56*11.已知点 、 直线 过点 ，且与线段 AB 相交，则直线 的斜率)3,(),(l)1,(Pl的取值 范围是 （ ）kA、 或 B、 或C、 D、434k43k4k*12.若直线 2xy与曲线2xy有两个交点，则 k 的取值范围（ ） A ,1 B )43,1C 1,43(D 1,(二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共
4、 16 分，把答案填在题中横线上*13.如果对任何实数 k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0 都过一个定点 A，那么点 A的坐标是 *14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 *15已知 ，则 的位置关2 2212:349Oxyxy圆 与 圆 （ ） （ ） 12O圆 与 圆系为 *16如图，一个圆锥形容器的高为 ，内装一定量的水.如a果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 （如图2） ，则图中的水面高度为 三解答题：*17 （本小题满分 12 分）如图，在 中，点 C（1，3） OAB（1）求 OC 所在
5、直线的斜率；（2）过点 C 做 CDAB 于点 D，求 CD 所在直线的方程 a D B C A O 1 x y 3*18 （本小题满分 12 分）如图，已知正四棱锥 V 中，ABCD，若 ， ，求ACBDMV与 交 于 点 ， 是 棱 锥 的 高 6cm5c正四棱锥 - 的体积*19 （本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1*20. （本小题满分 12 分）已知直线 ：mx-y=0 ， ：x+my-m-2=0 新 疆学 案王 新 敞1l2l（）求证：
6、对 mR， 与 的交点 P 在一个定圆上；1l2（）若 与定圆的另一个交点为 ， 与定圆的另一交点为 ，1l 12l 2P求当 m 在实数范围内取值时， 面积的最大值及对应的 m*21. （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 的正方体 中，aABCD1（1）作出面 与面 的交线 ，判断 与线 位置关系，并给出证明；1ABCll1（2）证明 面 ；D1（3）求线 到面 的距离；（4）若以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴、 轴、 轴，1, xyz建立空间直角坐标系，试写出 两点的坐标.1,BA B CDA1B1C1D1EFA BCDVM 4*22 （本小题满分 14 分）已知圆 O： 和定
7、点 A(2,1)，由圆 O 外一点 向圆 O 引21xy(,)Pab切线 PQ，切点为 Q，且满足 P(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P的方程参考答案一.选择题 DBACA BDCCD AB二.填空题 13. )2,1( 14. 2a3 15. 相离 16. 37(1)2a三.解答题17. 解: (1) 点 O（0，0） ，点 C（1，3） ，OC 所在直线的斜率为 . 0Ok（2）在 中， ,AB/CDAB ， CDOC. CD 所在直线的斜率为 . 13CDkCD 所
8、在直线方程为 . ()yx， 10y即18. 解法 1： 正四棱锥 - 中，ABCD 是VAB正方形， (cm). 16322MC2 2 0 P Q x y A A BCDVM 5且 (cm2). 116822ABCDS,VM是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， (cm).22534C正四棱锥 V 的体积为 (cm3).AB118ABCDSVM解法 2： 正四棱锥 - 中，ABCD 是正方形， (cm). 11632MCAB且 (cm) .(cm2). 22()18ABCDS,V是 棱 锥 的 高Rt VMC 中， (cm). 22534MVC正四棱锥 - 的体积为 (cm3). 1182AB
9、CDSM19. （1）证明:连结 BD.在长方体 中，对角线 .AC1/BD又 E、F 为棱 AD、AB 的中点，./. 1又 B1D1 平面 ， 平面 ， 1CEF1CBDEF平面 CB1D1. （2） 在长方体 中，AA 1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，AAA1B 1D1.又 在正方形 A1B1C1D1 中，A 1C1B 1D1，B1D1平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 20. 解：（） 与 分别过定点（0,0） 、 （2,1） ，且两两垂直， 与 的交点l2 1l2必在以（0，0） 、 （2，1）为一
10、条直径的圆： 即 0)y()x( 新 疆学 案王 新 敞2OP2(2,1)yxPP16（）由（1）得 （0,0） 、 （2,1） ，1P2 面积的最大值必为 2 45r此时 OP 与 垂直，由此可得 m=3 或 1 1321.解：（1）在面 内过点 作 的平行线 ，易知 即为直线 ，ABCDABEl ， ， .1l1C（2）易证 面 ， ，同理可证 ，1D1ABD又 = ， 面 .（3）线 到面 的距离即为点 到面 的距离，也就是点 到1 1面 的距离，记为 ，在三棱锥 中有1ABh1BA，即 ， .11CBAV113ACBCSh3ah（4） (,0)(,)aa22. 解：（1）连 为切点，
11、，由勾股OPQPOQ定理有.22PQ又由已知 ，故 .A2P即： .22()1()(1abab化简得实数 a、b 间满足的等量关系为： . 230ab（2）由 ，得 . 30= 故当2221()1PQ2582645()a时， 即线段 PQ 长的最小值为 65amin5.解法 2：由(1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上. | PQ |min = | PA |min ，即求点 A 到直线 l 的距离. | PQ |min = = . | 22 + 1 3 |2 2 + 1 2 255（3）设圆 P 的半径为 ，R圆 P 与圆 O 有公共点，圆 O 的半径为 1，即 且 .1.R
12、PR2 2 O P Q x y A 7而 ，222269(3)5()OPaba故当 时，65min.5此时, ， .23bai1R得半径取最小值时圆 P 的方程为 22263()(51)xy解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆 O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0.r = 1 = 1.32 2 + 1 2 355又 l：x2y = 0,解方程组 ，得 .即 P0( , ).0,36,35xy6535 所求圆方程为 . 222()(1)x数学必修二综合测试题
13、2一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）1若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为（ ） 10A B C D3333-2已知点 、 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(1,2)(,)ABA B C D54yx524yx52yx52yx3. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ）a2 2 O P Q x y A P0l8x y O x y O x y O x y O A B C D4. 两圆相交于点 A（1，3） 、B（m ，1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c的值为（ ）A1 B 2 C3 D05. 下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形
14、是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 .6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. 23423C. D. 7.已知直线 与直线01:1ayxl垂直，则 a 的值是（ ）2:2ylA 2 B2 C D128若 ， 是异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是（ ）abcabA 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 9已知点 到直线 的距离为 1，则 等于（ ）(,2)0:30lxya 22210如果ac0，bc0，那么直线ax+by+
15、c=0不通过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 2 2 正 (主 )视 图 2 2 侧 (左 )视 图 俯 视 图 911若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ 21P， 25xyABAB）A B C D30xy3030xy30xy12半径为 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）RA. B. C. D. 3234389R39R二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 14.已知圆 4 4 0 上的点 P（x,y）,求 的最大值 2x2 2yx15已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线方程为 2y
16、)3,2(pp16若 为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： l ， ，则 ； ， ，则 ； ， ，则 ll.若 ，则 平行于 内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认ll为正确命题的序号都填上）三、解答题（共 70 分）17、 (本小题满分 12 分)已知直线 经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直线l3420xy20xyP.210xy（）求直线 的方程；l（）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 .S18、 （15 分）已知圆 C： 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C219xy于 A、B 两点.（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的
17、方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.10A BCDOPE19、(14 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件： 与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为 2 ;圆心在直线 x3y=0 上. 求圆 C 的方程.720、 (14 分) 如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的ABCDOABCD中心， 底面 ， 是 的中点POEP求证：（） 平面 ； （）平面 平面 .21. (本小题满分 15 分)已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线5x相切43290xy（）求圆的方程；（）设直线 与圆相交于 两点，求实数 的取值范围；50axy()a,ABa（） 在（）的条件下，是否存在实数 ，使得弦 的垂直平分线 过点al，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由(2, 4)P高一数学必修 2 检测试题答案一、选择题；（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C A D C C D C C A C二、填空题：（每题 5 分，共 20 分13、x-y+5=0 或 2x-3y=0, 14、 21
