1、 摘 要迄今为止，诺模图是广泛应用于工程技术界，若是手工绘制诺模图非常的麻烦，主要是精度达不到要求，非常容易产生误差，不能够得到能够长期应用于工程上使用的图纸。诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点，由于计算机技术的迅猛发展，使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制机械设计诺模图，大大地提高工程图纸的精度，满足生产上的需要。在绘制的过程中采用的思路是，用计算机编制出相应的程序，扩充到源程序库中去，以供日后使用，当遇到新的图的时候还可以编制出程序继续使用。本文详细运用计算机绘制诺模图的原理和步骤，并且举出了几个实际绘制的诺模图例子，以供大家参考！关键词 诺模图计算机机械设计
2、ABSTRACTUntil now, the nomograph is widely applies in the project technical fields, if draws up the nomograph unusual trouble manually, is mainly the precision cannot meet the requirements, very easy to have the error, cannot obtain can apply the blueprint which for a long time uses in the project.
3、The nomograph has, succinct, the perspicuity to give the computed result rapidly the characteristic, as a result of computer technologys rapid development, enabled the nomograph the above flaw to obtain the very big improvement. Uses the computer to draw up the machine design nomograph, enhances the
4、 project blueprint greatly the precision, meets needs which produces. The mentality which uses in the plan process is, establishes the corresponding procedure with the computer, will expand to the source program storehouse, supplies to use in the future, when will meet the new chart the time may als
5、o establish the procedure to continue to use.This article detailed utilization computer plan nomograph principle and step, and has pointed out several actual plan nomograph examples, by for everybody reference!key word nomograph, computer,machine design目录 目 录摘 要 IABSTRACTII1 绪论 11.1 什么是诺模图 11.2 国内外研
6、究现状和优缺点 11.3 存在的问题和发展趋势 22 绘制诺模图的方法和原理及步骤 32.1 绘制诺模图的原理介绍 32.2 直接法 42.3 选配法 53 计算实例 93.1 程序框图 93.2 源程序 103.2.1 Basic 语言源程序 103.2.2 C 语言源程序 124 实际例子 144.1 材料力学实例直径、转速和线速度 144.2 载荷、横截面积和应力 154.3 弹性模量、应力和延伸率 184.4 惯性矩和抗弯截面模量 224.5 长方形截的 I 和 Z 234.6 空心圆截面的 I 和 Z 315 结 论 34参 考 文 献 35致 谢 361 绪论 11 绪论1.1 什
7、么是诺模图根据一定的几何条件（如三点共线） ，把一个数学方程的几个变量之间的函数关系，画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表。是工程技术上常用的一种计算图表。诺模图使用方便,求解迅速,可以避免大量的重复计算，因此在机械设计中得到广泛的应用。诺模图的种类很多，有共线图和共点图（也称网络图）等。通常说的诺模图是指共线图。共线图的理论是由法国的M.de 奥卡涅于 1884 年首先提出的。共线图是用 3 个图尺表示一个包含 3 个变量的方程。在这些图尺上,凡是标值满足该方程的 3 个刻度点都必须位于同一直线上（图 1、图 2） 。其中最常用的是由 3 条平行直线图尺组成的共线图，其典型方程为
8、f(u)+f(v)=f(w)。使用共线图时，如已知两个变量，则过该两变量的图尺上相应的变量点作一直线，该直线与第三图尺的交点就是所求第三变量的值。诺模图，又常称算图。它是根据数学原理，绘制由各变量的图尺组成的图。这种图是用来进行计算的，能够在大量的计算工作中，大大地减轻人们的劳动。诺模图分贯线算图和网络算图两类。贯线算图，又名列线图，其基本要求为三点共线；网络算图，其基本要求为三线共点，其核心的思想也是在与共线，其中对行列式中的比例系数的取值也是有着很强的讲究原则的。但因网络算图在使用和制作上比贯线算图困难，精度也低，故网络算图只成为算图中的次要类型。由于诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结
9、果的特点，因此在生产现场、工地和野外，有着较广泛的使用范围。但是手工绘制诺模图非常麻烦和费时，有时还达不到所要求的精度，这给它的应用带来了局限性。由于计算机技术的迅猛发展，使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制诺模图，不但迅速、方便，而且精度也大大地提高，完全能够满足生产上的需要。1.2 国内外研究现状和优缺点到目前为止，诺模图广泛用于工程技术界，绘制的手续比较麻烦，诺模图用在工程使用了很长时间，之所以到现在仍在应用说明它还是具有许多优点的，迅速，简洁，明了地给出计算结果，即使电子计算机广泛应用的今天，诺模图1 绪论 2仍不可能完全被取代，尤其是在车间，工地野外，更能发挥其突出
10、的优点。但是，用手工绘制诺模图的确非常麻烦与费时，有时还达不到希望的精度。由于电子计算机的普遍运用，完全有可能用计算机绘制诺模图。这个方法对计算机的速度和容量要求都不高，只要有绘图机或者是打印机便可以画出诺模图。迄今为止，基本上很少有人研究这个课题，或者说研究的人还比较少，在此，我想来研究一下这个课题，其核心步骤就是利用计算机绘制诺模图的原理和方法上要特别注意，要使得绘制出的诺模图比手工绘制的图更加精确和方便，有着很好的实用价值。1.3 存在的问题和发展趋势在具体操作的步骤上，当在设计绘制诺模图绘制的原理的时候要用到线性代数的基本变换的知识，主要运用到布尔代数的相关知识，和最后用计算机绘图时要
11、明白 3 变量之间的关系的思想体系来进行总体编程。还有一点存在的问题就是目前的绘图工具在图上插入文字和符号上面存在着很大的问题，在翻阅了大量资料后我发现还是有许多很有用的软件的，其中最典型的就是MATLAB，C 语言 autoCAD 等。本课题是一个工程实际应用型问题设计，故要求设计者对诺模图有理论知识，而且对实际的诺模图必须弄清楚，通过学习并查询相关资料，以及通过指导老师的悉心指导，集合所学专业知识和基本技能等基础学科设计完成。如果说能够准确的运用计算机绘制出精确的诺模图，这将会在工程技术界的实际问题上起到非常实用的价值，利用一个小小的函数库，和一台计算机就可以完成各种各样的工程技术界所用到
12、的诺模图，虽然说不上是什么具体的发明创造，但是这将是一个不小的收获，极大的方便了工程上应用诺模图的使用。机械设计过程中，需要作大量的 11 算工作，从而耗费不少宝贵的时间和人刀。诺模图正是力图帮助工程技术人员解决这个问题的，一种建立在近似计算理论基础上的图线解算方法。它把常用而复杂的计算公式变成存易掌握的、求解迅速的图表。使用它可以大大缩短计算时间，提高工作效电免除单调而重复的计算，以腾出宝贵的时间去进行其他更为需要的技术工作。32 制诺模图的方法和原理及步骤2.1 绘制诺模图的原理介绍诺模图是一种用以表示 3 个或多个标量间的数学关系的二维图形。图 1 是一个简单的诺模图，它代表一个数学关系
13、式 u+v=w,三条直线分别画出 u，v，w三个变量的值，当这三条直线被另一条直线切割得到三个具体的数值，它们总能满足上面的关系。这样，当我们知道三个变量中的两个00vwu、 、的数值时，就不难根据三个变量中两个的数值时，就不难根据三个变量共线的原理，求出第三个变量的数值。现在我们从更广义的角度来考察这个问题，设u、v、w 三个变量具有关系式：式(2.1）123()()fuvfw我们的目的是要在平面上作出三条曲线，使满足与关系式（1）的一组变量在平面图形上共线。现在设变量 u、v、w 三点在图形上对应的坐标值为（这里特别要注意分清 u、v、w 三个变量在图形上的标称值和123,xyxy坐标值两
14、个不同的概念） 。从解析几何得知，平面上三点共线的条件是： 。 式(2.2)123xy0现在我们的目的是找到 u、v、w 三个变量的标称值（他们满足关系式（2.1）或其他关系式，其中只有两个是独立变量）与它们在平面图形式（2.1）上的坐标值之间的关系。给出一组变量值，就得到三个点的坐标，而后就可画出图形。现在将此项任务分为两个步骤：对于一个任意联系三个变量的关系式，求出诺模图上三个点的坐标 1，这三个点在平面图形上共线；23(),(),(),xuyxvyxwy根据三个点的坐标，画出这些点，标上 u、v、w 三个变量的标称值，就 2得到了所需要的诺模图。第一个步骤的具体作法是根据所给的关系式，转
15、换为如式（2.2）的行列式，根据此行列式就可求出对应于 u、v、w 一组变量的坐标值，并且凡满足于关系式（式（1）或其他形式）的变量值，他们在诺模图上的标称值点必然共线。解决这个问题的方法有直接法和选配法两条途径。42.2 直接法设有一关系式：u+v=w。 式(2.3）令 x=u,y=v。则 x-u=0,y-v=0。如果再引进一个变量 Z，则：x+0z=u,y+0z=v,x+y+0z=w。单 位单 位图 2.1 简单诺模图实例我们得到一个三阶行列式，其系数行列式为：。10由于 Z 值为不定，所以可以推出行列式：。10uvw这个行列式的值为 0，但是需要变换为式（2.2）的形式，根据行列式的性质
16、，5有：。 式(2.4）102uvw1021uvw2v0由式（式 2.3）及式（式 2.4） ，给定 u、v、w 三者中的两个，就可以根据这个行列式，代入一系列的 u、v、w 值，算出其对应的坐标值，作出 3 条直线（） ，这就是我们需要的诺模图。123310,;1,;,2xyuxyxy有时为了使画出的诺模图协调，需要引进比例系数。设 为 u 曲线与,uvmy 曲线的比例系数。同理可得：x- u=0,umy- v=0,vx/ +y/ -w=0。u经变换之后可得：式(2.5）01()vuvm/()uvuvwm10当 = =1 时，则得到式（式 2.4） 。uv现在再举一个例子，设有关系式 u+v
17、w= 。求出绘制诺模图的行列式。设2x= u，y= v，则：x- u=0,umy- v=0,v,2/0uxw式(2.6）1()uvm2()uuvuvmw102.3 选配法对有些关系式，用直接法很难得到所需要的行列式，这时可采用选配法。现在设有关系式 。211rr6它可以写成：r+ r- =0。1r21展开行列式（2） 。可得：。12313210xyxyxy现在假定= ， =0；12r32=r ， = ；3xy1r=0， =0。2xy进行比较可得：， = ；12xr32r。310,y最后有：。 式(2.7）10r2现在引进比例系数，设 的比例系数为 ， 的比例系数为 ，要求 r 的1r1m2r2
18、m比例系数是什么？设其值分别为 ，则,ab。12120可以写成：。1212abmrmr比较上述二式，可求得 = ， = 。最后可得：。10r2m0用上述两种方法，可以把一些关系式化成如式（式子 2.1）的标准形式。、 由 u 决定， 、 由 v 决定， 、 由 w 决定。现在列出一些常见的1x2y2xy3xy关系式和它们的行列式：7（1） 23()()fuvfw。 式(2.8）01()uvm23()()urvvfmf10（2） ，123fw； 式(2.9）2201()/()uuvmfwfm2()0uf0（3） ，2231()()1()ffvfw； 式(2.10）30()umfw23()vf01（4） ，234()()fuvfwf； 式(2.11）3301()/()uuvmfwfm1243()/()uvuvffm10（5） ，12()1ffw； 式(2.12）13()0ufmfw23()vf0（6） ,251413()()()0fwfufufv; 式(2.13)240()vfm135()ufv0(7) ;16362524()()()()()0ffwffufwufv。 式(2.14）35()ufvm246()uf10由于篇幅所限，不能列出更多的对应于某种关系式的行列式，如果需要，可以根据上述方法进行转换，或者从其他参考文献中查找。
