1、 - 1 - 年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题 数列章节复习（一） 教学目的 复习巩固数列这一章的知识点及常用的解题方法，查漏补缺。教学内容【知识梳理】 nn定 义等 差 中 项递 推 公 式等 差 数 列 通 项 公 式前 项 和 公 式性 质定 义等 比 中 项递 推 公 式数 列 等 比 数 列 通 项 公 式数 列 与 数 学 归 纳 法 前 项 和 公 式性 质定 义四 则 运 算数 列 的 极 限 常 见 的 重 要 极 限无 穷 等 比 数 列 各 项 和数 学 归 纳 法 证 明 的 步 骤数 学 归 纳 法 归 纳 猜 想 论 证 的 方 法【基础练习】1一
2、个首项为正的等差数列中，前 3 项的和等于前 11 项的和，则此数列的前_项和最大。2数列 中， ，且对任意大于 1 的自然数 ，点 在直线 上，则na1n1,na30xy- 2 - _2lim1na3.点 ， , ，其中 为正整数，设 表示 外接圆的面积，则0,AnB24,0CnnSABC_limnS5. 已知数列 的通项公式为 ，若任意 ，有 恒成立，则实数 k 的取值范围是na2naknN1na_6.已知数列 的通项公式为 ,则数列 的最大项和最小项分别是_na1134nnana7.若由正整数构成的无穷数列 中，对任意的正整数 n，都有 。且对任意的正整数 k，该数列中恰有 2k-n 1
3、n1 个 k，则 _208a8.已知函数 ，等差数列 的公差为 2，若 ，则xf na2468104faa_212310logaff AA【例题解析】例 1、设在等差数列 中， ， ，问数列 的前 n 项和 （ ）有没有最大值？若有，求n1a3147anSN出最大值；若没有，说明理由。例 2、数列 的前 n 项和 （ ） ，且anSN1lg1lg2,1nnSbb（1）求数列 的通项公式；（2）对给定的自然数 ，求 b 的取值范围；14na有- 3 - （3）对任意的自然数 ，求 b 的取值范围。14na有例 3、已知数列 的通项公式为na31na（1）设数列 满足 ，求nb,2na偶 奇 12
4、nnTb（2）设 （ 为正整数） ，问是否存在正整数 N，使得 时恒有 成立？若存在，请求出所有1nc 208ncN 的范围；若不存在，请说明理由。例 4、若等差数列 的前 n 项和 ，且对于任意 满足 为常数，则称该数列为 S 数列。anSnN2nS（1）判断 是否为 S 数列；2n（2）若首项为 的等差数列 （ 不为常数列）为 S 数列，试求出其通项（用 表示）1ana 1a- 4 - （3）若首项为 且各项为正数的等差数列 为 S 数列，设 （ 为正整数） ，求 的最小值。1ana208nh,nh1nhS【课堂练习】一、填空题1.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 _nanS1225
5、81a2.设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ，nnb135,2ba则 ， 的通项分别是_531aba3.已知两个等差数列 ， 的前 项和分别为 ，且 _nbn,nAB10745,3nab则4.设等差数列 的前 项和为 ，若 _nanS367899,Sa则6. 已知等差数列 的公差 ，首项 ， ，则na0d1a1231nnSaa_limnS7. _linan8. _1lim0nna- 5 - 9.设数列 的首项 ，则数列 的通项公式是_na1134,2nnana10.已知整数对的数列如下： (,),(1),3(),1(,4)23,()4,1则第 60 个数对可以是_(1,5)24,
6、11.若数列 的前 项和为 ，则此数列中数值最小的项是第_项，数值最大na211,33nnS的项是第_项。12.已知数列 的前 项和 满足 ， 则在下列说法中，正确的是 （ ）nanS612nnaNA 数列 一定是一个等差数列B 数列 一定是一个等比数列nC 数列 一定是一个等差数列或等比数列aD 数列 可能既不是等差数列也不是等比数列n二、选择题1. 数列 满足 且对于任意正整数 都有 ，则 的通项公式 为 （ ）na20,9na12,n1212nnananaA B C D 133332.在 中， （ ） ，写出一个使 且 是 5 的倍数的最小的 值 （ ）na112,nnaN2nanA 1
7、5 B 25 C 10 D 203. 等差数列 的前 项和为 ，当 变化时，若 是一个定值，那么下列各数中为定值的是 nanS1,ad581a（ ）A B C D 16S15S78S【课后练习】本章检测（可作为阶段性测试试卷）- 6 - 一、选择题1.“ ”是“ 三数成等比数列”的 （ ）bac,bcA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件2.在数列 中，设 ，则 的值是 （ ）n112,na10aA 50 B 51 C 52 D 533.设数列 是公差为 的等差数列，如果 ，那么 na1472890a 46a850a （ ）A B C D 36036835
8、34.在等比数列 中，设公比为 ，则 （ ）n92,qS3699A 11 B 33 C 44 D 665. .若 ，则 的取值范围是 （ ）1lim2naa（A） （B） ,3 ,1（C） （D）1,1,36.在等比数列 中，若 ，它的前 项和 满足 ，则 的取值范围（ ）na1nnS1limnaA B C D 1,41,2,27.计算 的值为 （ ）5913lim2nn A B C D 不存在12 158.已知等比数列 的首项是 1，公比是 ，设此数列的前 项和为 ，若 ，且naqnnS1nT，则 （ ）lim1nTA B q10q且C 或 D 或101q- 7 - 9.用数学归纳法证明 ，
9、在第二步中从命题对于2222113nn 成立到命题对于 时也成立，等式左边应添加的项是 （ ）nkkA B 22kC D 12110.某人将 万元存 5 年期定期，共存 15 年，该种储蓄年利率为 %，每次计息时，储户要支付 20%的利息税，假a p设在此期间，利率保持不变，则到期后所取出的本利和最多为 （ ）A B 120%p3205aC D 315a1p二、填空题11.若已知数列 中， ，则 _n 112,naNna12.若数列 前 项和 ，则 _3Sna13.在等比数列 中，数列的前 项和为 ，若 ，则公比 _n S32431,Sq14. 已知数列 中， ，则 =_a12nA015.计算
10、： _22213limn16.如果ABC 的三条边构成一个以 为首项，以 为公比的等比数列，那么 的取值范围aqq是_三、解答题17. 把循环小数 化为分数。0.12318.计算：222lim1nknk - 8 - 19.已知 三数成等差数列，公差是 ；又 三数成等比数列，公比为 ，且 ，求 三数。,abc0d,cabqd,abc20.已知数列 中前 8 项是一个以 为公比，以 为首项的等比数列，从第 8 项起是一个等差数列，公naN214差为 ，求：3（1）数列 的通项公式；n（2）数列 的前 项和 的公式；anS（3）当 为何值时， 021.用数学归纳法证明：能被 整除（其中 为正数， ）1nm2mnN- 9 -
