辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试(零诊)数学试卷(理科).doc

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1、1辽宁省丹东市四校协作体 2012 届上学期高三年级摸底测试(零诊)数学试卷(理科)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 1,M, ,421|ZxxNx,则 NM(A) , (

2、B) (C) 1 (D) (2)已知 C内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 cba、 ,若 3a,b, 60,则 cos(A) 3 (B) 3 (C) 36 (D) 6(3)已知四棱锥的俯视图是边长为 2 的正方形及其对角线(如下图) ,主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,则其全面积是(A) 4(B) 3(C)8(D)12(4)已知 是 所在平面上任意一点,若 0)()(CDAB,则 AB一定是 (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形(C)等腰三角形 (D)等边三角形(5)若 e是自然对数的底数,则 32dxe(A) 1 (B) 1 (C) e1 (D) 1e(6)右面茎叶图表示的是

3、甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为(A) 10 (B) 91 (C) 51 (D) 54(7)已知 , 7)4tan(,那么 2(A) 51 (B) 51 (C) 57 (D) 57(8)设 l、 m是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列 5 个命题:若 , l,则 l/;若 , , m,则 ;若 /, , ,则 l;若 , /l, ,则 /;若 , l, l,则 其中正确命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(9)设函数 )(xf是定义在 R上的奇函数,且当 0x时, )(xf单调递减,若数列na是等差数列

4、,且 03a,则 )()( 54321 afafaf 的值(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为 0 (D)可正可负(10)已知实数 x、 y满足约束条件 524yx,若使得目标函数 yx取最大值时有唯一最优解 )3,1(,则实数 a的取值范围是(A) 2 (B) 2,((C) ),( (D) ),1()(11)函数 xyx14log2的值域是(A) ,0 (B) ,( (C) )1(D) ),(12)过双曲线 )0,(2bax的左焦点 )0,(cF作圆 22ayx的切线,切点为 E,延长 FE 交抛物线 cxy42于点 P,若 E 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率为(A) 5(B)

5、 5(C) 15(D) 215第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。(13)复平面内,复数 13i( i是虚数单位)对应的点在第 象限;(14)执行右边的程序框图,若输入 2P时,那么输出的a;3(15)在 ABC中,若 )3,2(, )0,(B, ),2(C,则的角平分线所在直线 l的方程是 ;(16)已知数列 na中, 1, 2a,122)(nn, *N,则右图中第 9 行所有数的和为 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。(1

6、7) (本小题满分 12 分)已知 6x是函数 21cos)sin()xxaf 图象的一条对称轴()求 a的值;()作出函数 xf在 ,0上的图象简图(不要求书写作图过程) (18) (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 1CBA中,平面 BA1侧面 1A()求证: ;()若直线 与平面 所成角是 , 锐二面角 ABC1的平面角是 ,试判断 与 的大 小关系,并予以证明21a311,41241,a 1211121 , nnniin aa1 1CBACB4(19) (本小题满分 12 分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道” ,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有 1

7、 个障碍物,第二行有 2 个障碍物,依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口 A 投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是 1记小球遇到第 n行第 m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为 ),(mnP()求 )1,4(P, )2,(的值,并猜想 ,的表达式(不必证明) ;()已知 63,xxf ,设小球遇到第 6 行第 m个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为 )(mf,试求 的分布列及数学期望(20) (本小题满分 12 分)已知椭圆 :C)0(12baxy经过点 )3,21(,一个焦点是 )3,0(F()求椭圆 的方程;()设椭圆 与 轴

8、的两个交点为 1A、 ,点 P在直线 2ay上,直线 1PA、2PA分别与椭圆 交于 M、 N两点试问:当点 在直线 上运动时,直线 MN是否恒经过定点 Q?证明你的结论(21) (本小题满分 12 分)已知 0a,设函数 axaxf 2ln)(, 2)(1)5()求函数 )()(xgfxh的最大值;()若 e是自然对数的底数,当 ea时,是否存在常数 k、 b,使得不等式)()(gbkxf对于任意的正实数 都成立?若存在,求出 、 的值,若不存在,请说明理由请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应

9、题号右侧的方框涂黑(22) (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图, O 是 ABC的外接圆, D 是 的中点, BD 交 AC 于 EAC ()求证: CD2=DEDB;()若 3D, O 到 AC 的距离为 1,求 O 的半径 r(23) (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线 l的参数方程是 tyx3( 为参数) ,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为03sin42co()求直线 l的极坐标方程;()若直线 与曲线 C相交于 A、 B两点,求 |A(24) (本小题满分 10 分)选修 45:不

10、等式选讲设正有理数 x是 3的一个近似值,令 xy12 ()若 ,求证: y3;()求证: y比 更接近于 方法 3: xaxf 2cos1sin2)(, )(f最值是 12a,ACBOED6(2 分) 6x是函数 )(xf图象的一条对称轴, 12)6(af, (4 分) 12)6(cos21)(sin21aa, 整理得 0)3(, 3; (6 分)(II)方法 1:连接 CD,则由(I)知 ACD是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角, (8 分)1AB是二面角 A1BCA 的平面角,即 , 1B(10 分)7在 Rt ADC 中, ACDsin,在 Rt ADB 中, ABDsin,由

11、AC AB,得 i,又 02,所以 ,(12 分)方法 2:设 AA1=a, AB=b, BC=c,由(I)知,以点 B 为坐标原点,以 BC、 BA、 BB1所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 B(0,0,0), A(0, b,0), C(c,0,0), 0(1A, b, a), C(c,0,0), 1B( 0, b, a),(7 分)A( c,- b,0),设平面 A1BC 的一个 ),(zyxn,(19) (本小题满分 12 分)解:(I) 81)2()1,4(30CP, (2 分))(2,(31, (4 分) 猜想 1)2(),(nmCnP;

12、 (6 分)(II) 3,2,1, (7 分)816),(1,6)3(PP, 5)2(5,()2,()( C,8)4,6()3,)1(PP3 2 11658(10 分)238523E (12 分)(20) (本小题满分 12 分)解:(I)方法 1:椭圆的一个焦点是 ),0(F ,(II)方法 1:当点 P在 y轴上时, M、 N分别与 1A、 2重合,若直线 MN通过定点 Q,则 必在 y轴上,设 ),0(mQ,(6 分)当点 不在 轴上时,设 )4,(t, )2,(1、 , ),(1yxM, ),(2yxN直线 1PA方程 2xty, 2PA方程 6xty,2xty代入 142得 0)(2

13、tt,解得 21t, 21txty, )(,(22tmtQM, (8 分)6xty代入 4x得 06)9(9解得 2296tx, 22918txty, )(18,(22tmtQN, (10 分)10 /QMN, 0)12)(96()92(18)(2( 22 tmttmt , 032m, 1,当点 P在直线 2ay上运动时,直线 MN恒经过定点 ),0(Q(12 分)方法 2:直线 MN恒经过定点 )1,0(Q,证明如下:当 斜率不存在时,直线 即 y轴,通过点 )1,0(,(6 分)当点 P不在 y轴上时,设 )4,(tP, )2,(1A、 , ),1yxM, ),(2yxN方法 3: 1A、 M、 P三点共线, 2A、 N、 P三点也共线, 是直线 与直线 2的交点,当 N斜率存在时,设 : mkxy,代入 142xy,得 042)4(22kmxk, 21k, 421km,直线 1PA方程 1y,直线 2PA方程 2xy,

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