1、数轴上的动点问题1、如图,点 A、B 在数轴上表示的数分别是 60、一 80(单位厘米) .甲蜗牛从点 A 出发,沿着射线 A0 一直以每分钟 a 厘米的速度爬行,乙蜗牛从点 B 出发, 沿着射线 B0 一直匀速爬行,乙蜗牛的速度是甲蜗牛速度的一半多 1 厘米, 两只蜗牛同时出发,同时停止运动。(1) 若甲、乙蜗牛爬行 20 分钟后,求甲、乙蜗牛所在的位置对应的数分别是多少? (用含 a 式子表示) (2)若 a=2 厘米 /分,经过多长时间,两只蜗牛相距 30 厘米? 乙 甲-80 0 60 新起点单元测试卷2、如图，A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为 10
2、0 请写出与 A、B 两点距离相等的点 M 所对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 单位/ 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以4 单位/ 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇， 你知道 D 点对应的数是多少吗？ 新起点单元测试卷3、如图，点 A 在数轴上表示有理数-26 ，将点 A 向右平移16 个单位得到点 B 求点
3、 B 表示的有理数 点 C 表示的有理数为 m，m=2015 （a+b ）+ +2e，（ cd+1） 3其中 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，e 为最小的正整数，求 m 的值 在的条件下，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动 ，问当点 Q 从 A 点出发几秒钟时，点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度？写出此时点 Q 在数轴上表示的有理数。A B C-26 0 金阶梯4、已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为 a 和 b（1）如图，a=1，b=7 时求线段 AB 的长
4、；若点 P 为数轴上与 A、B 不重合的动点，M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，当点 P 在数轴上运动时，MN 的长度是否发生改变？若不变，并求出线段 MN 的长；若改变，请说明理由（2）不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别为 A、B、 ，如果|a c|bc|=|ab|，那么， 点Q Q应在什么位置？请说明理由 网络5、已知：如图数轴上两动点 A、B 原始位置所对应的数分别为-3、1， （1） 若点 P 是线段 AB 的中点，点 P 对应的数记为 a，请直接写出 a 的值； （2） 若点 A 以每秒钟 4 个单位向右运动，同时点 B 以每秒钟 2 个单位长度也向右运动，求
5、点 A 和点 B相遇时的位置所表示的数 b 的值； （3） 当另一动点 以每秒钟 1 个单位长度的速度从原点QO 向右运动时，同时点 A 以每秒钟 4 个单位长度向右运动，点 B 以每秒钟 2 个单位长度向右运动，问几秒钟后 QA=2QB？ 网络6、已知：如图 ，点 O 为所给数轴的原点，表示的数为 0，点 A、B 分别在原点的两侧，且点 A 所表示的数为+8，点A 与点 B 之间的距离为 18 个单位长度. 直接写出点 B 所表示的数是 ；点 C、点 D 在数轴的位置如图 所示，点 C 到点 B 的距离与点 D 到点 A 的距离相等，且 C、D 两点之间的距离为 10 个单位长度，设点 C
6、所表示的数为 a，点 D 所表示的数为 b，求丨 2a-b 丨的值；在的条件下，点 E 是点 C 右侧的一点，动点 P 从点 C 出发，向终点 E 匀速运动，同时动点 Q 从点 E 出发，向终点 C匀速运动，当运动时间为 1 秒和 2 秒时，点 P 与点 Q 之间的距离均为 2 个单位长度，求点 E 所表示的数。九月月考B O A图B C O D A图7、已知在数轴上蚂蚁 A 的对应点是 3，每秒速度是三个单位，蚂蚁 B 的对应点是- 2，每秒速度是四个单位，点 C 处有 3 粒食物，每只蚂蚁只能搬动一粒，C 对应点为 9 时，两只蚂蚁最快搬动食物到 0 点处的时间是多少？ 网络蚂蚁 B 搬动
7、食物到 0 点的时间： （9+2 ）+94=5（秒）蚂蚁 A 搬动食物到 0 点的时间：(9-3)+93=5（秒）蚂蚁 A 的速度蚂蚁 B 的速度第三粒食物由蚂蚁 B 搬动所用时间最少。（9+9）4=4.5（秒）两只蚂蚁最快搬动食物的时间是：5+4.5=9.5（秒）8、已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位/ 秒。问多少秒后，甲到 A、B 、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A
8、、B 、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 网络9已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点A、点 B 的距离相等？ 网络
9、10.已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 6？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由（3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单位长度/分的速度从 O 点向左运动当遇到 A 时，点 P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点 A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总路程是多少？11已知数轴上 A、B 两点对应
10、数分别为2，4，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 1、2、1 个单位长度/分钟，则第几分钟时 P为 AB 的中点？12电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在
11、数轴上的 K100 所表示的数恰是 19.94。试求电子跳蚤的初始位置 K0 点表示的数。13、点 A1、A 2、A 3、 An（n 为正整数）都在数轴上，点A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1，点 A2 在点 A1 的右边，且A2A1=2，点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3，点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4，依照上述规律点 A2008、A 2009 所表示的数分别为（ ） 。A2008， 2009 B2008，2009 C 1004，1005 D1004，100414、如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足|a+
12、2|+（b-1） 2=0（1）求线段 AB 的长；（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x-1= x+2 的解，在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=PC，若存在，直接写出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点 B 向右平移 5 个单位长度至点 B，此时在原点 O 处放一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B处以 2 个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t（秒） ，求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间15、数轴上点
13、 A,B 对应的数是 a 和 3，点 A 在点 B 的左边，线段 AB=5. 1),求 a 得值2）点 p 从 A 点出发，以 2 单位长度/秒的速度向右运动。同时，点 Q从 B 点出发，以 1 单位长度 /秒的速度向左运动，求多长时间 PQ=116、如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上的一点，AB=12 ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0 ）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 ，经 t 秒后点 P 走过的路程为 （用含 t 的代数式表示） ；（2 分）（2）若在动点 P 运动的同时另一动点 Q 从点 B 也出发，
14、并以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多长时间点 P 就能追上点 Q？（ 4 分）（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长 （3 分）17、 如 图 1， 已 知 数 轴 上 有 三 点 A、 B、 C， AB= AC，12点 C 对 应 的 数 是 200（ 1） 若 BC=300， 求 点 A 对 应 的 数 ；（ 2） 如 图 2， 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 动 点 P、 Q 分 别 从 A、 C两 点 同 时 出 发 向 左 运 动
15、 ， 同 时 动 点 R 从 A 点 出 发 向 右 运 动 ，点 P、 Q、 R 的 速 度 分 别 为 10 单 位 长 度 秒 、 5 单 位 长 度 秒 、2 单 位 长 度 秒 ， 点 M 为 线 段 PR 的 中 点 ， 点 N 为 线 段 RQ 的中 点 ， 多 少 秒 时 恰 好 满 足 MR=4RN（ 不 考 虑 点 R 与 点 Q 相 遇之 后 的 情 形 ） ；（ 3） 如 图 3， 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 若 点 E、 D 对 应 的 数 分 别 为-800、 0， 动 点 P、 Q 分 别 从 E、 D 两 点 同 时 出 发 向 左 运 动 ，点 P、 Q
16、 的 速 度 分 别 为 10 单 位 长 度 每 秒 、 5 单 位 长 度 每 秒 ，点 M 为 线 段 PQ 的 中 点 ， 点 Q 在 从 点 D 运 动 到 点 A 的 过 程中 ， QC-AMQC-AM 的 值 是 否 发 生 变 化 ？ 若 不 变 ， 求 其 值 ；32若 改 变 ， 请 说 明 理 由 18、如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出发，
17、以每秒 5 个单位长度.（1）写出数轴上点 B 表示的数 _-6，点 P 表示的数_8-5t（用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子 |x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由动点 A 从原点出发
18、向数轴负方向运动，同时，动点 B 从原点出发向数轴正方向运动， 3 秒后，相距 15 个单位长度，已知动点 AB 的速度比是 1:4 1、求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； 2、若 A、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间？ 3、在(2)中 AB 两点同时向数轴负方向运动时，另一点 C 和点 B 同时从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，C 点立即停止运动. 若点 C 一直以 20 单位
19、长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：（1）设 A 点的运动速度为 X，则 B 的速度为 4X。 3X+3X*4=15 3X+12X=15 15X=15 X=1 答：A 的速度是 1单位长度/秒，B 的速度是 4 个单位长度/秒； （2）已知 A 的运动速度是 1 单位长度/ 秒，B 的运动速度是 4 个单位长度/秒 现在他们分别在-3，12 点时以各自的速度同时向数轴负方向运动，设 Y 秒后原点在这两个点。 所以 ： |-3|+Y*1=12-Y*4 得：3+Y=12-4Y 5Y=9 解得：Y=9/5 答：9/5 秒时，原点恰好在两个动点的正
20、中间； （3）由（2 ）知道 A 点从-24/5 出发往负轴方向跑，B 点从 24/5 出发追 A 点。 解得 B 点在-8 位置追上 A 点，花了 48/15 秒时间，在 B 点追到 A 点这段时间内 C 点一直在以 20 单位长度/秒的速度在运动，所以 C 点在这段时间内跑了 20*48/15=64 个单位长度。 答：C 点跑了 64 个单位长 参考答案2、解析（1）求-20 与 100 和的一半即是 M；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点 Q 走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20 向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，可先求出 P 追上 Q 所需的时
21、间，然后可求出 Q 所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点 D 所对应的数解 答解：（1）M 点对应的数是 40；（2）28 ；它们的相遇时间是 120（6+4 ）=12，即相同时间 Q 点运动路程为：124=48，即从数-20 向右运动 48 个单位到数 28；（3）-260P 点追到 Q 点的时间为 120（6-4）=60，即此时 Q 点走过路程为 460=240，即从数-20 向左运动 240 个单位到数-260分析：设 AB 中点 M 对应的数为 x，由 BM=MA所以 x（20）=100x，解得 x=40 即 AB 中点 M 对应的数为 40易知数轴上两点 AB 距离， AB=14
22、0，设 PQ 相向而行 t 秒在 C 点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得 t=12（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得 20+4t=1006t，t=12）相遇 C 点表示的数为： 20+4t=28（或 1006t=28）设运动 y 秒，P、Q 在 D 点相遇，则此时 P 表示的数为 1006y，Q 表示的数为204y。P 、Q 为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得 y=60（或由 P、Q 运动到 C 所表示的数相同，得 204y=1006y，y=60 ）D 点表示的数为：20 4y=260 （或 1006y=260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐
23、标的表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。4、 【解析】试题分析：（1） 根据数轴与绝对值知， AB=|OB|+|OA|；分两种情况进行讨论：当点 P 在点 A 的左侧运动时；当点 P 在 A、B 两点之间运动时；当点 P 在点 A 的右侧运动时分三种情况讨论可求线段 MN 的长；（2）分 ba 时；ab 时；分两种情况讨论可得 Q 点应在的位置试题解析：（1）AB=7 （1）=8；当点 P 在点 A 的左侧运动时MN=NPMP= BP AP= AB=4当点 P 在 A、B 两点之间运动时；MN=MP+NP= AP+ B
24、P= AB=4当点 P 在点 A 的右侧运动时MN=MPNP= AP BP= AB=4；（2）|ac| 是 A，Q 间的距离，|b c|是 B，Q 间的距离，|a b|是 A，B 间的距离|ac|bc|=|ab|，当 ba 时，Q 在 B 的右侧；当 ab 时，Q 在 B 的左侧考点：1.数轴；2.绝对值；3. 两点间的距离5、 解 析 （1）根据点 A 表示的数为-3，点 B 表示的数为 1，根据中点坐标公式即可得到点 P 对应的数 a 的值； （2）可设经过 x 秒钟点 A 和点 B 相遇，由路程差是 AB 的长，列出方程求解即可； （ 3）可设经过 y 秒钟后 QA=2QB，点 Q 在点
25、 B 左侧；点 Q 在点 B 右侧两种情况讨论求解 解 答 解：（1）a 的值：（-3+1）2=-1 故 a 的值是-1； （2）设经过 x 秒点 A 和点 B 相遇，依题意有 4x-2x=1-（-3） ， 解得 x=2， 1+22=5 故数 b 的值为 5； （3）设经过 y 秒后 QA=2QB 点 Q 在点B 左侧，则 |y-（4y-3 ）|=2 （2y-1） ， 解得 y= 5 7 或-1（不合题意舍去） ； 点 Q 在点 B 右侧，则 4y-（-3）-y=2（2y-1 ） ， 解得 y=4 故 5 7 或 4 秒钟后 QA=2QB7、 解： 蚂蚁 B 搬动食物到 0 点的时间：（9+2
26、）+94=5（秒） 蚂蚁 A 搬动食物到 0 点的时间：(9-3)+93=5（秒） 蚂蚁 A 的速度蚂蚁 B 的速度 第三粒食物由蚂蚁 B 搬动所用时间最少。 （9+9）4=4.5 （秒） 两只蚂蚁最快搬动食物的时间是：5+4.5=9.5（秒）8、分析：如图 1，易求得 AB=14，BC=20 ，AC=34设 x 秒后，甲到 A、B、 C 的距离和为 40 个单位。此时甲表示的数为24+4x 。甲在 AB 之间时，甲到 A、B 的距离和为 AB=14甲到 C 的距离为 10（24+4x）=344x依题意，14+（344x）=40，解得 x=2甲在 BC 之间时，甲到 B、C 的距离和为 BC=
27、20，甲到 A 的距离为 4x依题意，20+4x）=40，解得 x=5即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B 、C 的距离和为 40 个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动 t 秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得 t=3.4相遇点表示的数为24+4 3.4=10.4 （或：1063.4=10.4）甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从 A 向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：24+4 24y；乙表示的数为：10626
28、y依题意有，24+424y=10626y，解得 y=7相遇点表示的数为：24+4 24y=44 （或： 10626y=44）甲从 A 向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y依题意有，24+454y=10656y，解得 y=8（不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。9、分析：如图，若点 P
29、 到点 A、点 B 的距离相等，P 为 AB 的中点，BP=PA。依题意，3x=x（1） ，解得 x=1由 AB=4，若存在点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5，P 不可能在线段 AB 上，只能在 A 点左侧，或 B点右侧。P 在点 A 左侧，PA=1x ，PB=3x依题意， （1x）+（3x）=5 ，解得 x=1.5P 在点 B 右侧，PA=x （1 ）=x+1 ，PB=x3依题意， （x+1）+ （x3）=5，解得 x=3.5点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢。故 P 点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 A。P 到 A、B 的距
30、离相等，应分两种情况讨论。设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为t，B 对应的数为 320t，A 对应的数为15t。B 未追上 A 时，PA=PA，则 P 为 AB 中点。B 在 P 的右侧，A 在 P 的左侧。PA=t（15t）=1+4t ，PB=3 20t（t）=319t依题意有，1+4t=319t，解得 t= B 追上 A 时，A、B 重合，此时 PA=PB。A 、B 表示同一个数。依题意有，15t=3 20t，解得 t= 即运动 或 分钟时，P 到 A、B 的距离相等。点评：中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。10、解：（1）点 P 到点 A、点 B 的距离相等，点 P 是线段 AB 的中点，
