1、第二章整式培优专题一、找规律题（一） 、代数式找规律1、观察下列单项式： ，5432,aa（1）观察规律，写出第 2010 和第 2011 个单项式；（2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。 （m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）mam(m 为奇数)，-mam(m 为偶数)2、有一个多项式为 ，按这种规律写下去，第六项是 = ab5 32456baa，最后一项是= b 6 。3、 （1）观察一列数 2,4,8,16,32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果 （n 为正整数）表示这个数列的第
2、n 项，那么 = 218 ， = 2n 。18aa（2）如果欲求 的值，可令 ，203 20321S将式两边同乘以 3，得 3s=3+32+33+34+321 ，由减去式，得 S= （3 21-1）/2 ;（3）由上可知，若数列 ， ， ， ， ，从第二项开始每一项与前一项之1a23na比的常数为 q，则 = a1qn-1， （用含 ，q，n 的代数式表示） ，如果这个常数 q1，那么n1+ + + = a1(1-qn)/(1-q) （用含 ，q，n 的代数式表示） 。1a23 14、 观察下列一组数： 2， 43， 65， 87， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 （2
3、n-1 ） /2n （二） 、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“T”字需要 32 个棋子，第 n 个需要 (3n+2)个棋子6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中棋子个数是= 15 ，第 n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n个图中所贴剪纸“”的个数为 3n+2 （1）（2）（3）8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6
4、 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有_46_个小圆； 第 n 个图形有_(_n 2+n+4_)_个小圆.第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形9、观察下列图形，则第 n个图形中三角形的个数是（ D ）第 1 个 第 2 个 第 3 个A. 2n B 4n C 4n D 4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式 1+3+5+（2n-1）=n 211、下图是某同学在沙滩上用石于
5、摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了（n+1） 2+（2n-1 ） 块石子。解析：第一个小房子：5=1+4=1+2 2第二个小房子：12=3+9=3+3 2第三个小房子：21=5+16=5+4 2 1=12 1+3=2 2 1+3+5=3 2 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 第四个小房子：32=7+25=7+5 2 第 n 个小房子：（n+1） 2+（2n-1）专题二：整体代换问题12、若 =2010，则 = 0 。a212a13、若式子 的值是 9，则 的值是= 17 。643x6342x14、 (2010常州)若实数 a 满足 =0，则 = 3 。5a
6、15、已知代数式 =2， =5，则 的值是多少?xy2xy2 22yx解： =2， =5x2 =2（ ）+3（ ）=4+15=19235yxyxy216、当 x=2010 时， ，那么 x=2010 时， 的值是多少？01bax 13bxa解：当 x=2010 时， 时，2320103a+2010b=2009,当 x=2010 时，-20103a-2010b+1=-( 20103a+2010b)+1原式=-2009+1=-2008专题三：绝对值问题17、 在数轴上的位置如图所示，,abc化简： |1|1|23|acb解： |ab=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=
7、-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数 a、b 在数轴上位置如图所示，试化简 .bb3231解：=(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-7bb3231cab 019、有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式： c2解：=-（a-b）-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3ccbacba2专题四：综合计算问题20、若 与 的和是一个单项式，则 m= 3 ，n= 2 。21yxmn21、如果关于 x 的代数式 的值与 x 的取值无关，则 m= 5 1522nxm，n= 2 。22、
8、已知 m、n 是系数，且 与 的差中不含二次项，求y2 y32的值。22解：（ ）-（ ）yxynx32=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=(m-3)x2-(2+2n)xy-2y 与 的差中不含二次项yxmyx3m-3=0,2+2n=0m=3,n=-1即， =32+23(-1)+(-1)2=42n23、已知 ，求 的值。 1abc11abcca解：a/(ab+a+1)a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1)c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1a* a/(ab+a+1) =1a* 1/b *b
9、/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc) =124、已知 ，求 的值。2215,6mn223mn解： 223mn=3m2-3mn+3mn-mn-2n2=3(m2-mn)+2mn-2n2=3(m2-mn)+2（mn-n2 ）原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知 均为正整数，且 ，求 的值。,ab1ab1b解：ab=1, a=1/b =1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(
10、1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=11ab26、已知 ，求 的值。20m3205m解： m 2+m=1 =m3+m2+m2+2005=m(m2+m)+m2+2005=m+m2+2005325原式=1+2005=200627、若（x 2+mx+8） （x 2-3x+n）的展开式中不含 x3 和 x2 项，求 m 和 n 的值。解：（x 2+mx+8） （x 2-3x+n）= x4 -3x3+nx2 +mx3 -3mx2-24x +nx2 +mnx +8n= x4 (3-m) x3+(2n-3m) x2 +(mn-24)x+8n又（x 2+mx+8） （x 2-3x+n）的展开式中
11、不含 x3 和 x2 项(3-m)=0，(2n-3m)=0，m=3,n=4.528、3(2 2+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 的个位数是多少。解：3(2 2+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1=(24-1) (24+1)(28+1)(232+1)+1=(28-1) (28+1)(232+1)+1=264-1+1=264= (24)16=(16)1616 的任何次方的个位数都是 63(2 2+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 的个位数是 6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题：“已
12、知两个多项式 A，B，计算 2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为 。已知 B= ，求原题的正确答案。729x232x解：A+2B= ，B=729x232xA=(9x 2-2x+7)-2( )=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+1132A+B=2(7x 2-8x+11)+ =15x2-13x+202x30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05 元/分；B：包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） 。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02 元/分。(1)某用户每月上网时间为 x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户
13、应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：（1）A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50(2)A-B=0.07x-( 0.02x+50)=0.05x-50当 x=20 时，A-B=0.0520-50=-490当上网的时间为 20 小时，采用 A 方式较为合算.31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。 ”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道
14、小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是 484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析:设这三个数分别是 abc，再根据 把第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以 10；加上第三个数，把所得的式子化简，再减去 250 把第一个数除以100，第二个数除以 10 即可解答：解：设这三个数分别是 a、b、c，把第一个数乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二个数； 乘以 10；加上第三个数,（2a+5）5+b10+c=10a+b+2510+c=100a+10b+c+250，再减去 250，把第一个数除以 100，第二个数除以 10 即可得出这三个数484-250=234=2100
15、+310+4 a=2,b=3,c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘 2 加 3 后再乘 5，再减去 25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。 ”小明算完后说“100” 。小王马上宣布：“你抽的牌是 J。 ”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是 120，他抽到的是哪张牌？分析:设这个数为 x，在根据“ 将点数乘 2 加 3 后再乘 5，再减去 25”，设计算后所得到数是y，那么 y=（2x+3）5-25。解答：设这个数为 x，计算后所得到数是 y，将这个数乘 2 加 3 后再乘 5，再减去 25（2x+3）5-25=y10(x-1)=yX=y/10+1当 y=120 时，x=120/10+1=13即，答案是 120 时，他所抽到的牌是 K。
