重要——中考二次函数压轴题解题通法研究.doc

1、中考二次函数压轴题解题通法研究由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。因此总结出了解决二次函数压轴题的通法，供大家参考。几 个 自 定 义 概 念 ： 三 角 形 基 本 模 型 ： 有 一 边 在 X 轴 或 Y 上 ， 或 有 一 边 平 行 于 X 轴 或 Y 轴 的 三 角 形称 为 三 角 形 基 本 模 型 。 动 点 （ 或 不 确 定 点 ） 坐 标 “一 母 示 ”： 借 助 于 动 点 或 不 确 定 点 所 在 函 数 图

2、象的 解 析 式 ， 用 一 个 字 母 把 该 点 坐 标 表 示 出 来 ， 简 称“设 横 表 纵 ”。 如 ： 动 点 P 在y=2x+1 上 ， 就 可 设 P（ t, 2t+1） .若 动 点 在 ， 则 可 设 为 （ ，231yxt） 当 然 若 动 点 M 在 X 轴 上 ， 则 设 为 （ t, 0） .若 动 点 M 在 y 轴 上 ， 设 为3t（ 0， ） 动 三 角 形 ： 至 少 有 一 边 的 长 度 是 不 确 定 的 ， 是 运 动 变 化 的 。 或 至 少 有 一 个顶 点 是 运 动 ， 变 化 的 三 角 形 称 为 动 三 角 形 。 动 线 段

3、： 其 长 度 是 运 动 ， 变 化 ， 不 确 定 的 线 段 称 为 动 线 段 。 定 三 角 形 ： 三 边 的 长 度 固 定 ， 或 三 个 顶 点 固 定 的 三 角 形 称 为 定 三 角 形 。 定 直 线 ： 其 函 数 关 系 式 是 确 定 的 ， 不 含 参 数 的 直 线 称 为 定 直 线 。 如 ：。 36yx X 标 ， Y 标 ： 为 了 记 忆 和 阐 述 某 些 问 题 的 方 便 ， 我 们 把 横 坐 标 称 为x 标 ， 纵 坐标 称 为 y 标 。 直 接 动 点 ： 相 关 平 面 图 形 （ 如 三 角 形 ， 四 边 形 ， 梯 形 等

4、） 上 的 动 点 称 为 直接 动 点 ， 与 之 共 线 的 问 题 中 的 点 叫 间 接 动 点 。 动 点 坐 标“一 母 示 ”是 针 对 直 接 动 点 坐标 而 言 的 。1.求 证 “两 线 段 相 等 ”的 问 题 ：借 助 于 函 数 解 析 式 ， 先 把 动 点 坐 标 用 一 个 字 母 表 示 出 来 ； 然 后 看 两 线 段 的 长 度 是 什 么 距 离 （ 即 是“点 点 ”距 离 ， 还 是 “点 轴 距 离 ”， 还 是“点 线 距 离 ”， 再 运 用 两 点 之 间 的 距 离 公 式 或 点 到 x 轴 （ y 轴 ） 的 距 离 公 式 或 点

5、 到 直线 的 距 离 公 式 ， 分 别 把 两 条 线 段 的 长 度 表 示 出 来 ， 分 别 把 它 们 进 行 化 简 ， 即 可 证 得两 线 段 相 等 。2.“平 行 于 y 轴 的 动 线 段 长 度 的 最 大 值 ”的 问 题 ：由 于 平 行 于 y 轴 的 线 段 上 各 个 点 的 横 坐 标 相 等 （ 常 设 为 t） ， 借 助 于 两 个 端 点 所在 的 函 数 图 象 解 析 式 ， 把 两 个 端 点 的 纵 坐 标 分 别 用 含 有 字 母t 的 代 数 式 表 示 出 来 ， 再由 两 个 端 点 的 高 低 情 况 ， 运 用 平 行 于 y

6、 轴 的 线 段 长 度 计 算 公 式 ， 把 动 线 段 的 长-y下上度 就 表 示 成 为 一 个 自 变 量 为 t， 且 开 口 向 下 的 二 次 函 数 解 析 式 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 ，即 可 求 得 动 线 段 长 度 的 最 大 值 及 端 点 坐 标 。3、 求 一 个 已 知 点 关 于 一 条 已 知 直 线 的 对 称 点 的 坐 标 问 题 ：先 用 点 斜 式 （ 或 称 K 点 法 ） 求 出 过 已 知 点 ， 且 与 已 知 直 线 垂 直 的 直 线 解 析 式 ，再 求 出 两 直 线 的 交 点 坐 标 ， 最 后 用 中 点

7、坐 标 公 式 即 可 。4、 “抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 到 定 直 线 的 距 离 最 大”的 问 题 ：（ 方 法 1） 先 求 出 定 直 线 的 斜 率 ， 由 此 可 设 出 与 定 直 线 平 行 且 与 抛 物 线 相 切 的直 线 的 解 析 式 （ 注 意 该 直 线 与 定 直 线 的 斜 率 相 等 ， 因 为 平 行 直 线 斜 率 （k） 相 等 ） ， 再由 该 直 线 与 抛 物 线 的 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 用 代 入 法 把 字 母y 消 掉 ， 得 到 一 个 关 于 x 的 的一 元 二次 方 程 ， 由 题 有

8、（ 因 为 该 直 线 与 抛 物 线 相 切 ， 只 有 一 个 交 点 ， 所 以2=b40ac） 从 而 就 可 求 出 该 切 线 的 解 析 式 ， 再 把 该 切 线 解 析 式 与 抛 物 线 的 解 析240bac式 组 成 方 程 组 ， 求 出 x、 y 的 值 ， 即 为 切 点 坐 标 ， 然 后 再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ，计 算 该 切 点 到 定 直 线 的 距 离 ， 即 为 最 大 距 离 。 （ 方 法 2） 该 问 题 等 价 于 相 应 动 三 角 形 的 面 积 最 大 问 题 ， 从 而 可 先 求 出 该 三 角形 取 得 最

9、 大 面 积 时 ， 动 点 的 坐 标 ， 再 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 求 出 其 最 大 距 离 。 （ 方 法 3） 先 把 抛 物 线 的 方 程 对 自 变 量 求 导 ， 运 用 导 数 的 几 何 意 义 ， 当 该 导 数等 于 定 直 线 的 斜 率 时 ， 求 出 的 点 的 坐 标 即 为 符 合 题 意 的 点 ， 其 最 大 距 离 运 用 点 到 直线 的 距 离 公 式 可 以 轻 松 求 出 。5、 常 数 问 题 ：（ 1） 点 到 直 线 的 距 离 中 的 常 数 问 题 ： “抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 到 定

10、 直 线 的 距 离 等 于 一 个 固 定 常 数 ”的 问 题 ： 先 借 助 于 抛 物 线 的 解 析 式 ， 把 动 点 坐 标 用 一 个 字 母 表 示 出 来 ， 再 利 用 点 到 直 线 的 距离 公 式 建 立 一 个 方 程 ， 解 此 方 程 ， 即 可 求 出 动 点 的 横 坐 标 ， 进 而 利 用 抛 物 线 解 析 式 ，求 出 动 点 的 纵 坐 标 ， 从 而 抛 物 线 上 的 动 点 坐 标 就 求 出 来 了 。 （ 2） 三 角 形 面 积 中 的 常 数 问 题 ： “抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 与 定 线 段 构 成

11、的 动 三 角 形 的 面 积 等 于 一 个 定 常 数”的 问 题 ： 先 求 出 定 线 段 的 长 度 ， 再 表 示 出 动 点 （ 其 坐 标 需 用 一 个 字 母 表 示 ） 到 定 直 线 的距 离 ， 再 运 用 三 角 形 的 面 积 公 式 建 立 方 程 ， 解 此 方 程 ， 即 可 求 出 动 点 的 横 坐 标 ， 再利 用 抛 物 线 的 解 析 式 ， 可 求 出 动 点 纵 坐 标 ， 从 而 抛 物 线 上 的 动 点 坐 标 就 求 出 来 了 。 （ 3） 几 条 线 段 的 齐 次 幂 的 商 为 常 数 的 问 题 ： 用 K 点 法 设 出 直

12、 线 方 程 ， 求 出 与 抛 物 线 （ 或 其 它 直 线 ） 的 交 点 坐 标 ， 再 运 用 两 点 间的 距 离 公 式 和 根 与 系 数 的 关 系 ， 把 问 题 中 的 所 有 线 段 表 示 出 来 ， 并 化 解 即 可 。6、 “在 定 直 线 （ 常 为 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 或 x 轴 或 y 轴 或 其 它 的 定 直 线 ） 上 是 否存 在 一 点 ， 使 之 到 两 定 点 的 距 离 之 和 最 小”的 问 题 ：先 求 出 两 个 定 点 中 的 任 一 个 定 点 关 于 定 直 线 的 对 称 点 的 坐 标 ， 再 把 该 对 称 点

13、 和另 一 个 定 点 连 结 得 到 一 条 线 段 ， 该 线 段 的 长 度 应 用 两 点 间 的 距 离 公 式 计 算 即 为 符合 题 中 要 求 的 最 小 距 离 ， 而 该 线 段 与 定 直 线 的 交 点 就 是 符 合 距 离 之 和 最 小 的 点 ， 其坐 标 很 易 求 出 （ 利 用 求 交 点 坐 标 的 方 法 ）。7、 三 角 形 周 长 的 “最 值 （ 最 大 值 或 者 最 小 值 ） ”问 题 ： “在 定 直 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 和 两 个 定 点 构 成 的 三 角 形 周 长 最 小”的 问 题（ 简 称 “一 边

14、固 定 两 边 动 的 问 题 ） ： 由 于 有 两 个 定 点 ， 所 以 该 三 角 形 有 一 定 边 （ 其 长 度 可 利 用 两 点 间 距 离 公 式 计 算 ），只 需 另 两 边 的 和 最 小 即 可 。 “在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 到 定 直 线 的 垂 线 ， 与y 轴 的 平 行 线 和 定 直 线 ，这 三 线 构 成 的 动 直 角 三 角 形 的 周 长 最 大”的 问 题 （ 简 称 “三 边 均 动 的 问 题 ） ： 在 图 中 寻 找 一 个 和 动 直 角 三 角 形 相 似 的 定 直 角 三 角 形 ， 在 动 点

15、坐 标 一 母 示 后 ， 运 用， 把 动 三 角 形 的 周 长 转 化 为 一 个 开 口 向 下 的 抛 物 线 来 破 解 。=CAA动 动动 动 斜 边斜 边8、 三 角 形 面 积 的 最 大 值 问 题 ： “抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 和 一 条 定 线 段 构 成 的 三 角 形 面 积 最 大”的 问 题（ 简 称 “一 边 固 定 两 边 动 的 问 题 ”） ： (方 法 1)先 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 定 线 段 的 长 度 ； 然 后 再 利 用 上 面 的 方 法 ，求 出 抛 物 线 上 的 动 点 到 该 定

16、直 线 的 最 大 距 离 。 最 后 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 底 高 。12即 可 求 出 该 三 角 形 面 积 的 最 大 值 ， 同 时 在 求 解 过 程 中 ， 切 点 即 为 符 合 题 意 要 求 的 点 。 （ 方 法 2） 过 动 点 向 y 轴 作 平 行 线 找 到 与 定 线 段 （ 或 所 在 直 线 ） 的 交 点 ， 从 而 把动 三 角 形 分 割 成 两 个 基 本 模 型 的 三 角 形 ， 动 点 坐 标 一 母 示 后 ， 进 一 步 可 得 到， 转 化 为 一 个 开 口 向 下 的 二 次 函 数 问 题1=-x-SA动 三 角

17、形 上 （ 动 ） 下 （ 动 ） 右 （ 定 ） 左 （ 定 ）（ ） （ ）来 求 出 最 大 值 。 “三 边 均 动 的 动 三 角 形 面 积 最 大 ”的 问 题 （ 简 称 “三 边 均 动 ”的 问 题 ） ： 先 把 动 三 角 形 分 割 成 两 个 基 本 模 型 的 三 角 形 （ 有 一 边 在x 轴 或 y 轴 上 的 三 角 形 ，或 者 有 一 边 平 行 于 x 轴 或 y 轴 的 三 角 形 ， 称 为 基 本 模 型 的 三 角 形 ） 面 积 之 差 ， 设 出动 点 在 x 轴 或 y 轴 上 的 点 的 坐 标 ， 而 此 类 题 型 ， 题 中 一

18、 定 含 有 一 组 平 行 线 ， 从 而 可以 得 出 分 割 后 的 一 个 三 角 形 与 图 中 另 一 个 三 角 形 相 似 （ 常 为 图 中 最 大 的 那 一 个 三 角 形 ）。利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 对 应 边 的 比 等 于 对 应 高 的 比 ） 可 表 示 出 分 割 后 的 一 个 三 角形 的 高 。 从 而 可 以 表 示 出 动 三 角 形 的 面 积 的 一 个 开 口 向 下 的 二 次 函 数 关 系 式 ， 相 应问 题 也 就 轻 松 解 决 了 。9、 “一 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 和 另 外 三

19、 个 定 点 构 成 的 四 边 形 面 积 最 大的 问 题 ”：由 于 该 四 边 形 有 三 个 定 点 ， 从 而 可 把 动 四 边 形 分 割 成 一 个 动 三 角 形 与 一 个 定 三角 形 （ 连 结 两 个 定 点 ， 即 可 得 到 一 个 定 三 角 形 ） 的 面 积 之 和 ， 所 以 只 需 动 三 角 形 的面 积 最 大 ， 就 会 使 动 四 边 形 的 面 积 最 大 ， 而 动 三 角 形 面 积 最 大 值 的 求 法 及 抛 物 线 上动 点 坐 标 求 法 与 7 相 同 。10、 “定 四 边 形 面 积 的 求 解 ”问 题 ：有 两 种 常

20、 见 解 决 的 方 案 ： 方 案 （ 一 ） ： 连 接 一 条 对 角 线 ， 分 成 两 个 三 角 形 面 积 之 和 ； 方 案 （ 二 ） ： 过 不 在 x 轴 或 y 轴 上 的 四 边 形 的 一 个 顶 点 ， 向 x 轴 （ 或 y 轴 ） 作 垂线 ， 或 者 把 该 点 与 原 点 连 结 起 来 ， 分 割 成 一 个 梯 形 （ 常 为 直 角 梯 形 ） 和 一 些 三 角 形的 面 积 之 和 （ 或 差 ） ， 或 几 个 基 本 模 型 的 三 角 形 面 积 的 和 （ 差 ）。11、 “两 个 三 角 形 相 似 ”的 问 题 ：两 个 定 三 角

21、形 是 否 相 似 ： （ 1） 已 知 有 一 个 角 相 等 的 情 形 ： 运 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 已 知 角 的 两 条 夹边 ， 看 看 是 否 成 比 例 ？ 若 成 比 例 ， 则 相 似;否 则 不 相 似 。 （ 2） 不 知 道 是 否 有 一 个 角 相 等 的 情 形 ： 运 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 两 个 三 角形 各 边 的 长 ， 看 看 是 否 成 比 例 ？ 若 成 比 例 ， 则 相 似;否 则 不 相 似 。 一 个 定 三 角 形 和 动 三 角 形 相 似 ： （ 1） 已 知 有 一 个 角 相 等 的 情

22、 形 ： 先 借 助 于 相 应 的 函 数 关 系 式 ， 把 动 点 坐 标 表 示 出 来 （ 一 母 示 ）， 然 后 把 两 个 目 标三 角 形 （ 题 中 要 相 似 的 那 两 个 三 角 形 ） 中 相 等 的 那 个 已 知 角 作 为 夹 角 ， 分 别 计 算 或表 示出 夹 角 的 两 边 ， 让 形 成 相 等 的 夹 角 的 那 两 边 对 应 成 比 例 （ 要 注 意 是 否 有 两 种 情 况 ）， 列出 方 程 ， 解 此 方 程 即 可 求 出 动 点 的 横 坐 标 ， 进 而 求 出 纵 坐 标 ， 注 意 去 掉 不 合 题 意 的 点 。（ 2）

23、 不 知 道 是 否 有 一 个 角 相 等 的 情 形 ： 这 种 情 形 在 相 似 性 中 属 于 高 端 问 题 ， 破 解 方 法 是 ， 在 定 三 角 形 中 ， 由 各 个 顶 点坐 标 求 出 定 三 角 形 三 边 的 长 度 ， 用 观 察 法 得 出 某 一 个 角 可 能 是 特 殊 角 ， 再 为 该 角 寻找 一 个 直 角 三 角 形 ， 用 三 角 函 数 的 方 法 得 出 特 殊 角 的 度 数 ， 在 动 点 坐 标“一 母 示 ”后 ，分 析 在 动 三 角 形 中 哪 个 角 可 以 和 定 三 角 形 中 的 那 个 特 殊 角 相 等 ， 借 助

24、 于 特 殊 角 ， 为动 点 寻 找 一 个 直 角 三 角 形 ， 求 出 动 点 坐 标 ， 从 而 转 化 为 已 知 有 一 个 角 相 等 的 两 个 定三 角 形 是 否 相 似 的 问 题 了 ， 只 需 再 验 证 已 知 角 的 两 边 是 否 成 比 例 ？ 若 成 比 例 ， 则 所求 动 点 坐 标 符 合 题 意 ， 否 则 这 样 的 点 不 存 在 。 简 称“找 特 角 ， 求 （ 动 ） 点 标 ， 再 验 证 ”。或 称 为 “一 找 角 ， 二 求 标 ， 三 验 证 ”。12、 “某 函 数 图 像 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 与 另 两

25、个 定 点 构 成 等 腰 三 角 形”的 问 题 ：首 先 弄 清 题 中 是 否 规 定 了 哪 个 点 为 等 腰 三 角 形 的 顶 点 。（ 若 某 边 底 ， 则 只 有 一 种情 况 ； 若 某 边 为 腰 ， 有 两 种 情 况 ； 若 只 说 该 三 点 构 成 等 腰 三 角 形 ， 则 有 三 种 情 况 ）。 先借 助 于 动 点 所 在 图 象 的 解 析 式 ， 表 示 出 动 点 的 坐 标 （ 一 母 示 ）， 按 分 类 的 情 况 ， 分 别利 用 相 应 类 别 下 两 腰 相 等 ， 使 用 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 建 立 方 程 。 解 出

26、 此 方 程 ， 即 可求 出 动 点 的 横 坐 标 ， 再 借 助 动 点 所 在 图 象 的 函 数 关 系 式 ， 可 求 出 动 点 纵 坐 标 ， 注 意去 掉 不 合 题 意 的 点 （ 就 是 不 能 构 成 三 角 形 这 个 题 意 ）。13、 “某 图 像 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 与 另 外 三 个 点 构 成 平 行 四 边 形”问 题 ：这 类 问 题 ， 在 题 中 的 四 个 点 中 ， 至 少 有 两 个 定 点 ， 用 动 点 坐 标“一 母 示 ”分 别 设出 余 下 所 有 动 点 的 坐 标 （ 若 有 两 个 动 点 ， 显 然 每 个

27、 动 点 应 各 选 用 一 个 参 数 字 母 来“一母 示 ”出 动 点 坐 标 ） ， 任 选 一 个 已 知 点 作 为 对 角 线 的 起 点 ， 列 出 所 有 可 能 的 对 角 线（ 显 然 最 多 有 3 条 ） ， 此 时 与 之 对 应 的 另 一 条 对 角 线 也 就 确 定 了 ， 然 后 运 用 中 点 坐标 公 式 ， 求 出 每 一 种 情 况 两 条 对 角 线 的 中 点 坐 标 ， 由 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 可 知 ，两 中 点 重 合 ， 其 坐 标 对 应 相 等 ， 列 出 两 个 方 程 ， 求 解 即 可 。进 一 步 有 ：

28、 若 是 否 存 在 这 样 的 动 点 构 成 矩 形 呢 ？ 先 让 动 点 构 成 平 行 四 边 形 ， 再 验 证 两条 对 角 线 相 等 否 ？ 若 相 等 ， 则 所 求 动 点 能 构 成 矩 形 ， 否 则 这 样 的 动 点 不 存 在 。 若 是 否 存 在 这 样 的 动 点 构 成 棱 形 呢 ？ 先 让 动 点 构 成 平 行 四 边 形 ， 再 验 证 任意 一 组 邻 边 相 等 否 ？ 若 相 等 ， 则 所 求 动 点 能 构 成 棱 形 ， 否 则 这 样 的 动 点 不 存 在 。 若 是 否 存 在 这 样 的 动 点 构 成 正 方 形 呢 ？ 先

29、 让 动 点 构 成 平 行 四 边 形 ， 再 验 证任 意 一 组 邻 边 是 否 相 等 ？ 和 两 条 对 角 线 是 否 相 等 ？ 若 都 相 等 ， 则 所 求 动 点 能 构 成 正方 形 ， 否 则 这 样 的 动 点 不 存 在 。14、 “抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 两 个 图 形 的 面 积 之 间 存 在 和 差 倍 分 关 系”的 问题 ：（ 此 为 “单 动 问 题 ” 即 定 解 析 式 和 动 图 形 相 结 合 的 问 题 ， 后 面 的 19 实 为 本类 型 的 特 殊 情 形 。先 用 动 点 坐 标 “一 母 示 ”的 方 法 设

30、 出 直 接 动 点 坐 标 ， 分 别 表 示 （ 如 果 图 形 是 动图 形 就 只 能 表 示 出 其 面 积 ） 或 计 算 （ 如 果 图 形 是 定 图 形 就 计 算 出 它 的 具 体 面 积 ）， 然后 由 题 意 建 立 两 个 图 形 面 积 关 系 的 一 个 方 程 ， 解 之 即 可 。（ 注 意 去 掉 不 合 题 意 的 点 ） ，如 果 问 题 中 求 的 是 间 接 动 点 坐 标 ， 那 么 在 求 出 直 接 动 点 坐 标 后 ， 再 往 下 继 续 求 解 即 可 。15、 “某 图 形 （ 直 线 或 抛 物 线 ） 上 是 否 存 在 一 点

31、， 使 之 与 另 两 定 点 构 成 直 角 三角 形 ”的 问 题 ：若 夹 直 角 的 两 边 与 y 轴 都 不 平 行 ： 先 设 出 动 点 坐 标 （ 一 母 示 ）， 视 题 目 分 类 的 情况 ， 分 别 用 斜 率 公 式 算 出 夹 直 角 的 两 边 的 斜 率 ， 再 运 用 两 直 线 （ 没 有 与y 轴 平 行 的 直线 ） 垂 直 的 斜 率 结 论 （ 两 直 线 的 斜 率 相 乘 等 于-1） ， 得 到 一 个 方 程 ， 解 之 即 可 。 若 夹 直 角 的 两 边 中 有 一 边 与 y 轴 平 行 ， 此 时 不 能 使 用 斜 率 公 式

32、。 补 救 措 施 是 ： 过 余下 的 那 一 个 点 （ 没 在 平 行 于 y 轴 的 那 条 直 线 上 的 点 ） 直 接 向 平 行 于 y 的 直 线 作 垂 线 或过 直 角 点 作 平 行 于 y 轴 的 直 线 的 垂 线 与 另 一 相 关 图 象 相 交 ， 则 相 关 点 的 坐 标 可 轻 松搞 定 。16、 “某 图 像 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 之 与 另 两 个 定 点 构 成 等 腰 直 角 三 角 形”的 问 题 ： 若 定 点 为 直 角 顶 点 ， 先 用 k 点 法 求 出 另 一 直 角 边 所 在 直 线 的 解 析 式 （ 如 斜 率

33、不 存 在 ， 根 据 定 直 角 点 ， 可 以 直 接 写 出 另 一 直 角 边 所 在 直 线 的 方 程 ）， 利 用 该 解 析 式与 所 求 点 所 在 的 图 象 的 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 求 出 交 点 坐 标 ， 再 用 两 点 间 的 距 离 公 式计 算 出 两 条 直 角 边 等 否 ？ 若 等 ， 该 交 点 合 题 ， 反 之 不 合 题 ， 舍 去 。 若 动 点 为 直 角 顶 点 ： 先 利 用 k 点 法 求 出 定 线 段 的 中 垂 线 的 解 析 式 ， 再 把 该 解析 式 与 所 求 点 所 在 图 象 的 解 析 式 组 成 方

34、程 组 ， 求 出 交 点 坐 标 ， 再 分 别 计 算 出 该 点 与两 定 点 所 在 的 两 条 直 线 的 斜 率 ， 把 这 两 个 斜 率 相 乘 ， 看 其 结 果 是 否 为-1？ 若 为 -1， 则就 说 明 所 求 交 点 合 题 ； 反 之 ， 舍 去 。17、 “题 中 含 有 两 角 相 等 ， 求 相 关 点 的 坐 标 或 线 段 长 度”等 的 问 题 ：题 中 含 有 两 角 相 等 ， 则 意 味 着 应 该 运 用 三 角 形 相 似 来 解 决 ， 此 时 寻 找 三 角 形 相似 中 的 基 本 模 型 “A”或 “X”是 关 键 和 突 破 口 。

35、18、 “在 相 关 函 数 的 解 析 式 已 知 或 者 易 求 出 的 情 况 下 ， 题 中 又 含 有 某 动 图 形（ 常 为 动 三 角 形 或 动 四 边 形 ） 的 面 积 为 定 常 数 ， 求 相 关 点 的 坐 标 或 线 段 常”的 问 题 ：（ 此 为 “单 动 问 题 ” 即 定 解 析 式 和 动 图 形 相 结 合 的 问 题 ， 本 类 型 实 际 上 是 前面 14 的 特 殊 情 形 。 ） 先 把 动 图 形 化 为 一 些 直 角 梯 形 或 基 本 模 型 的 三 角 形 （ 有 一 边 在x 轴 或 轴 上 ， 或 者 有一 边 平 行 于 x

36、轴 或 y 轴 ） 面 积 的 和 或 差 ， 设 出 相 关 点 的 坐 标 （ 一 母 示 ）， 按 化 分 后 的图 形 建 立 一 个 面 积 关 系 的 方 程 ， 解 之 即 可 。 一 句 话 ， 该 问 题 简 称“单 动 问 题 ”， 解 题方 法 是 “设 点 （ 动 点 ） 标 ， 图 形 转 化 （ 分 割 ） ， 列 出 面 积 方 程 ”。19、 “在 相 关 函 数 解 析 式 不 确 定 （ 系 数 中 还 含 有 某 一 个 参 数 字 母 ） 的 情 况 下 ，题 中 又 含 有 动 图 形 （ 常 为 动 三 角 形 或 动 四 边 形 ） 的 面 积 为

37、 定 常 数 ， 求 相 关 点 的 坐 标或 参 数 的 值 ”的 问 题 ：此 为 “双 动 问 题 ”（ 即 动 解 析 式 和 动 图 形 相 结 合 的 问 题 ） 。如 果 动 图 形 不 是 基 本 模 型 ， 就 先 把 动 图 形 的 面 积 进 行 转 化 或 分 割 （ 转 化 或 分 割后 的 图 形 须 为 基 本 模 型 ） ， 设 出 动 点 坐 标 （ 一 母 示 ） ， 利 用 转 化 或 分 割 后 的 图 形 建 立面 积 关 系 的 方 程 （ 或 方 程 组 ） 。 解 此 方 程 ， 求 出 相 应 点 的 横 坐 标 ， 再 利 用 该 点 所 在

38、函 数 图 象 的 解 析 式 ， 表 示 出 该 点 的 纵 坐 标 （ 注 意 ， 此 时 ， 一 定 不 能 把 该 点 坐 标 再 代入 对 应 函 数 图 象 的 解 析 式 ， 这 样 会 把 所 有 字 母 消 掉 ）。 再 注 意 图 中 另 一 个 点 与 该 点 的位 置 关 系 （ 或 其 它 关 系 ， 方 法 是 常 由 已 知 或 利 用 （2） 问 的 结 论 ， 从 几 何 知 识 的 角 度进 行 判 断 ， 表 示 出 另 一 个 点 的 坐 标 ， 最 后 把 刚 表 示 出 来 的 这 个 点 的 坐 标 再 代 入 相 应解 析 式 ， 得 到 仅 含 一 个 字 母 的 方 程 ， 解 之 即 可 。 如 果 动 图 形 是 基 本 模 型 ， 就 无 须 分割 （ 或 转 化 ） 了 ， 直 接 先 设 出 动 点 坐 标 （ 一 母 式 ）， 然 后 列 出 面 积 方 程 ， 往 下 操 作 方式 就 与 不 是 基 本 模 型 的 情 况 完 全 相 同 。 一 句 话 ， 该 问 题 简 称“双 动 问 题 ”， 解 题 方 法 是“转 化 （ 分 割 ） ， 设 点 标 ， 建 方 程 ， 再 代 入 ， 得 结 论 ”。