1、1第十二章全等三角形测试题一选择题： 1 在ABC 和ABC 中, AB=AB, B= B, 补充条件后仍不一定能保证 ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC D C=C2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或 135 D都不对3 现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm 的木棒 B40cm 的木棒 C90cm 的木棒 D100cm 的木棒4根据下列已知条件，能惟一画出三角形 ABC 的是（ ）A AB3，BC4，AC8；B AB4，
2、BC3，A30；C A60，B45，AB4；D C90，AB65如图 3，D，E 分别是ABC 的边 BC，AC 上的点，若B C，ADE AED，则（ ）A 当B 为定值时， CDE 为定值B 当 为定值时，CDE 为定值C 当 为定值时，CDE 为定值D 当 为定值时，CDE 为定值二、填空题：6三角形 ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比AB 还大 12 度，则这个三角形是三角形7以三条线段 3、4、x5 为这组成三角形，则 x 的取值为8杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9ABC 中，AB C，A 的平分线交 BC 于点 D，若 CD8cm
3、，则点 D 到 AB 的距离为cm10.AD 是ABC 的边 BC 上的中线，AB12，AC8，则边 BC 的取值范围是；中线 AD 的取值范围是三、解答题：11 已知：如图 134，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：EAD CAB12 如图 13 5，ACD 中，已知 ABCD，且 BDCB, BCE 和ABD 都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：ABCDBE；ACBABD；CBE BED ；ACE ADE这些三角形真的全等吗？简要说明理由AB D CE图 135ACBED图 134AB CDE图 133213 已知，如图 136，D 是ABC 的边 AB上一点,
4、DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FCAB, 求证：AD=CF14 如图 57，ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交BAC 的外角平分线 AD 于 D, F 为垂足 , DEAB 于 E，且 ABAC，求证：BEAC=AE 15 阅读下题及证明过程：已知：如图 8， D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE= CAE证明：在AEB 和AEC 中， EB=EC，ABE= ACE， AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的
5、证明过程16如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEAB F CDE图 136ABD FCCAB DE图 8图 9AGB C DH E FA BCDEF图 93一、填空题1已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底角的度数是_2等腰三角形的顶角的度数是底角的 4 倍，则它的顶角是_3等腰三角形的两边长分别为 3 厘米和 6 厘米，这个三角形的周长为_4如图，在 中， 平分 ，则 D 点到 AB 的距离为_例 1 在ABC 中，AB=AC，1= ABC，2= ACB
6、，BD 与 CE 相交于点 O，1212如图，BOC 的大小与A 的大小有什么关系？ 若1= ABC ，2= ACB，则BOC 与A 大小关系如何？33若1= ABC，2= ACB，则BOC 与A 大小关系如何？1n1n分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1= ABC，2= ACB 时，BOC=90+ A；1212121= ABC ， 2= ACB 时，BOC=120+ A；3331= ABC，2= ACB 时，BOC= 180+Annn例 3 已知：在 中， ， ， ，求 的度数.分析 由条件易得 ， ， ，且 ，又 例 4 如图，
7、已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数.分析 由已知条件易证 . 4 参考答案提示1 C （提示：边边角不能判定两个三角形全等 ）2 C （提示：由三角形内角和为 180可求，要注意有两个不同的角 ）3 B （提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒 x 的取值范围是：10cmx90cm4C (提示：A 不能构成三角形， B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项可画出无数个三角形)5B （提示：CDEB B，故得到 2（B ） 0又 B CCDE，所以可得到CDE ，故当 为定值时，CDE 为定值 ） 6钝角 （提示：由三角形的内角和可求出A 、B 和C 的度数）76x12 （提示：由三边
8、关系可知：43x5438三角形的稳定性98 （提示：点 D 到 AB 的距离与 CD 的长相等 ）104BC20；2AD 10 （提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半 ）11 提示：先证EAD=CAB，再由 SAS 即可证明12 ABCDBE，BC=BE，ABC=DBE=90，AB=BD ，符合 SAS；ACB 与ABD 不全等，因为它们的形状不相同，ACB 只是直角三角形，ABD 是等腰直角三角形；CBE 与BED 不全等，理由同；ACE 与ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等13 提示：由 ASA 或 AAS，证明ADE CFE 14 过
9、D 作 DNAC, 垂足为 N, 连结 DB、DC 则 DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBE RtDCN， BE=CN 又AD=AD，DE=DN ，Rt DEA RtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BE AC=AE15上面证明过程不正确; 错在第一步 . 正确过程如下：在BEC 中，BE=CE ， EBC=ECB， 又ABE=ACE，ABC=ACB， AB=AC. 在AEB 和AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEBAEC, BAE=CAE. 16如图 11 所示，过 B 点作 BHBC 交 CE 的延长线于 H 点CADACF90，BCHACF90，CADBCH在ACD 与CBH 中, CADBCH，ACCB，ACD CBH90，ACDCBHADC H CDBH，CDBD ，BD BHABC 是等腰直角三角形，CBAHBE45在BED 和 BEH 中， ，BEDBEHBE,D BDEH， 由 得，ADCBDEA BCDEFH图 11
