1、 青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School1因数和倍数教学设计【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）六年制四年级上册第五单元拓展平台“因数和倍数”第 93-94 页内容。【教学目标】：1、在具体情境中，借助乘法算式使学生初步认识因数和倍数。2、在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结求一个数的因数或倍数的方法；研究一个数的因数和一个数的倍数的特点。3、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对
2、数学产生好奇心，培养学习兴趣。【教学重、难点】：教学重点是理解因数和倍数的含义，探索求一个数因数或倍数的方法。教学难点是自主探索求一个数的因数的方法，总结一个数的因数的特点。【教学具准备】：多媒体课件、 学具盒中的正方形塑料片。【教学过程】：一、创设情境，感知概念。1情境导入，认识因数和倍数青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School2课件出示 12 张同样大小的正方形的美术作品。谈话：大家看，老师这里选了 12 张咱同学画的画，都是同样大小的正方形，漂亮吗？老师想把它们贴在教室的宣
3、传栏上，并且要贴成长方形，可以怎样贴呢？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用 12 个小正方形塑料片代表 12 张画，动手摆一摆，老师有两个要求：看一共能摆成几种完全不同的长方形；想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。预设：想到的算式 112=12 26=12 34=12谈话：你能根据算式 112=12 猜一猜这个同学是怎么摆的吗？预设：一行摆 1 个，摆了 12 行；也可以一行摆 12 个，摆 1 行。谈话：把第一种摆法竖起来就和第二种摆法一样了，我们把这两种摆法算作一种摆法。可以吗？（课件演示）谈话：你能根据算式 26=12 想到这个同学是怎么摆的吗？预设：一行摆 2
4、 个，摆了 6 行；也可以一行摆 6 个，摆 2 行。（师课件演示。）谈话：根据算式 34=12，你能想到这个同学是怎么摆的吗？（师课件演示。）谈话：同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。今天我们要学的新知识就藏在这三个乘法算式里面。2.认识因数和倍数。 青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School3谈话：我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么？（积）这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。在数学上还可以这样说，我们以 26=12 为
5、例， 2 是 12 的因数，6 也是12 的因数，12 是 2 的倍数，12 也是 6 的倍数。引导：老师刚才是怎么说的？引导：刚才我们提到了哪两种数？（板书课题）谈话：这两种数有什么特点呢？这节课我们就来一起研究。引导：大家看第二个算式，同桌两个互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。引导：还有一道算式，谁来说一说？谈话：老师还要给大家说明个问题，为了研究方便，在研究因数和倍数的时候，一般不包括 0。小结：因数和倍数也具有相互依存的关系，不能单独说，谁是因数，或谁是倍数，应该说，谁是谁的因数，或谁是谁的倍数。引导：同学们看这三个乘法算式，你能说出 12 的所有的因数吗？预设：1、12、2、6、
6、3、4.(师有意有序地一对一对地板书 12 的所有的因数)【设计意图：以解决生活问题“把 12 张这样同样大小的正方形画，贴在教室外面的墙上，并且要贴成长方形，可以怎样贴呢？”为引子，让学生青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School4在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成意义的建构。同时，在解决问题时，选择了操作的方式，让学生在思考“可以怎样拼”时，借助“拼小正方形”的活动，使数与形有机结合起来。】二、引导探究，理解概念1探索找一个数的因数的方法（1）
7、尝试找一个数的因数。谈话：刚才我们找到了 12 的所有的因数，咱再来试着找一找 18 的因数，好吗？咱们一起找，还是自己试试？谈话：老师提醒大家，先想一想，怎样找既有序有又全面？然后在练习本上写下来。（板书：有序、全面）(2)探索交流找一个数的因数的方法。找一名有代表性的有遗漏的把结果板书在黑板上。谈话：他找对了吗？为什么会漏掉？仅仅是因为粗心吗？预设：不是，他没有按照一定的顺序找。引导：那么要找到 18 所有的因数关键是什么？（有序。）谈话：这位同学找到的 4 个数是 18 的因数吗？他能找到 18 的四个因数，也很不容易了。引导：你能告诉大家你是怎样找到 18 的这四个因数的？青 岛 市
8、崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School5预设:29=18，2 和 9 是 18 的因数；36=18，3 和 6 是 18 的因数谈话：这位同学是用乘法来找的，找到 2 就找到了 9，找到 3 就找到了6，他最大的优点是一对一对地找，这样快捷。板书另一个学生的答案。谈话：你是怎样一个不漏的找到的呢？预设：我是从 1 开始的，118=18，1 和 18 是 18 的因数；29=18,2 和9 是 18 的因数谈话：还有问题吗？你们没有，老师有一个问题，为什么找到 3、6 就不再接着往下找了？那
9、么找到什么时候就不找了？预设：找到重复了，就不再往下找了。谈话：刚才这个同学是用乘法想出来的，还有别的方法吗？预设：181=18,1 和 18 是 18 的因数；182=9,2 和 9 是 18 的因数引导总结找因数的方法：请同学们回忆一下他们刚才的做法，怎样才能有序、全面地找到一个数的因数？（板书：从 1 开始，一对一对地找，找到重复为止）练一练：我们用对口令的形式，把 18 的因数再说一遍好吗？谈话：好！我先说！1.（生：18）4预设：不对，没有！引导：为什么？青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai P
10、rimary School6预设：因为 4 乘几都不等于 18。18 除以 4 除不断。小结：原来，两个数相乘必须等于 18，这两个数才是 18 的因数。【设计意图：用对口令的形式练一练，一、让学生进一步感受找一个数的因数从 1 开始，一对一对地找，找到重复为止的方法；二、进一步理解因数的意义：两个数相乘等于第三个数，这两个数才是第三个数的因数。】（3）巩固练习谈话：大家就用自己总结的方法快速地找出 24 和 36 的因数，写在练习本上。预设：24 的因数 1、24,2、12，3、8,4、6.36 的因数 1、36,2、18,3、12,4、9,6，6。引导：在找 36 的因数时，谁有话要说吗？
11、预设：只写一个 6 就可以了，写两个就重复了。师肯定学生的回答，并去掉多写的一个 6.（4）引导总结一个数的因数的特点。谈话：请大家仔细观察这四个数的因数，你能发现点儿什么？一个数的因数中最小的是几？最大的是几？一个数的因数的个数是有限的还是无限的？出示课件，填空：一个数因数的个数是（有限）的，最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School7谈话：这就是一个数的因数的特点。来大家齐读一遍。【设计意图：让学生在已有知识经验的基础上，自主找一个数
12、的因数，在交流的过程中，教师适时地追问“你是怎么找的”，让学生充分暴露个性化的思考方法，进而引导总结出找一个数因数的方法。接着，让学生观察自己创造的素材，总结出一个数的因数的特点，有利于培养学生观察总结的能力。】2探索找倍数的方法。（1）尝试找一个数的倍数。谈话：刚才我们学习了找一个数的因数。大家再来看 34=12 这个算式，谁是谁的倍数？也就是说在这个算式里，3 的倍数是几？（板书 12）你还能找个 3 的倍数吗？谁来列举一个？预设:6引导：6 是 3 的几倍？你是怎么想到 6 的？预设：我也是用乘法，32=6（板书算式）引导：谁还能找到 3 的倍数？预设:3（师在 6 的前面板书 3.）谈
13、话：你是用什么方法找的？预设:31=3引导：他们是用乘法的方法找到的。你还能像他们这样接着找下去？青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School8预设:33=9 （师随着板书：33=9 ）引导：指名接着说。（师随着板书：15、18、21、24、27、30、33）追问：还有吗？有多少个？怎样表示？预设：有无数个，用省略号表示。师肯定学生的建议：你太厉害了！把语文上的知识都用上了！（2）探索找一个数的倍数的方法。引导：谁能说一说我们刚才是怎样找到一个数的倍数的？预设：从小到大依次乘自然数。
14、（或用这个数依次乘 1、2、3、4、）（板书：用这个数依次乘 1、2、3）（3）练一练、找 5 的倍数。谈话：请大家在练习本上写出 5 的倍数。预设：5 的倍数：5、10、15、20、25（师板书）追问：你是怎么找的？预设：51=5 52=10谈话:同学们，像这种情况，通常列举出四、五个，能看出变化的规律后，加上省略号就行了。找 10 的倍数。谈话：想一想 10 的倍数有哪些？（学生说，老师板书）青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School9（4）引导总结一个数的倍数的特点。引导：请
15、同学们仔细观察这三个数的倍数，你能像总结一个数因数的特点那样，来总结一下一个数的倍数的特点吗？学生思考后，同桌交流，全班交流。出示课件，填空：一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是（它本身），(没有)最大的倍数。【设计意图：学生有了研究因数特征的经验，找倍数的方法和倍数特征的研究，放手给学生更大的空间，让学生在独立思考的基础上，寻找方法，探索规律。】3.比较因数和倍数的特点。同学们仔细观察一下，一个数的因数和一个数的倍数的特点中，有什么相同和不同的地方？师小结：一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身。（课件展示）【设计意图：通过对一个数的因数和倍数的特点的比较，加深学生对因数和倍数意义
16、的理解。】三、巩固拓展，深化概念。1、轻松游戏。谈话：我们接下来轻松一下，做个游戏，好吗？青 岛 市 崂 山 区 凤 凰 台 小 学Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School10听游戏规则：“老师出一个数，想想你的编号是否符合条件，符合的请站起来,并说出你的编号,看谁反应快！”师：我是 5，我找我的倍数？谈话：你们真聪明！你们 5 个编号都是我的朋友。再来一个！我是 24，我找我的因数。谈话：下一个，我是 30，我找我的因数。再来一个，我是 1，我找我的倍数。你们太聪明了！所有的自然数都是 1 的倍数。谢谢我的朋友们，你们都是我的好朋友！2.质疑乐园。12 是倍数,3 是因数. ( )34 的最小因数是 17. ( )2 和 3 都是 6 的因数. ( )13 最小的倍数是 26。 （ ） 4【设计意图：游戏练习，通过自己的编号与倍数、因数知识的有机结合，始终让学生的思维处于兴奋的最佳状态，培养了学生的学习兴趣，并激发了求知欲。】四、课堂总结，提升认识。谈话：现在请大家回忆一下，这节课你有哪些收获？你觉得自己表现得怎么样？
