1、新课程高中数学训练题组必修 2第 1 页 共 25 页主视图 左视图俯视图必修 2第一章 空间几何体基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 3233433长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，,458则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对550124正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D:13:2:33:5在ABC 中, ,若使绕直线 旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )0,.,ABBCA. B.
2、 C. D. 927526底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 ，它的对角线的长分别是 和 ，则这个棱柱的5915侧面积是（ ）A B C D13014010160二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_。:233正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，则三棱锥1CDAOABCa的体积为_。1OB4如图， 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形,EF1AD1在该正方体的面上的射影可能是_。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，236这个长方体的对角线
3、长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为_.3,1三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为，高 ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库2M4的底面直径比原来大 （高不变） ；二是高度增加 (底面直径不变)。4M（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0123新课程高中数学训练题组必修 2第 2 页 共 25 页A BD CE F图
4、（1） 图（2）必修 2第一章 空间几何体综合训练 B 组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平0451面图形的面积是（ ）A B C D 221222半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA B C D 3438R354R358R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的表面积是（ ）cm 28cm21c21620cm4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面4的半径为（ ） A 76535棱台上、下底面面积之比为 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( ):9
5、A 1:277:195:166如图，在多面体 中，已知平面 是边长为 的正方形，ABCDEFABCD, ,且 与平面 的距离为 ，则该多面体的体积/EF32为（ ）A 9256152二、填空题1圆台的较小底面半径为 ,母线长为 ,一条母线和底面的一条半径有交点且成 ,则圆台的侧面积为 12 062 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成的几何体的体积为 RtBC34ABCAB3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运3,45动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（1）为长方体积木块
6、堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。6若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_a三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于 和 ，求它的90L60cm4深度为多少 ？cm2已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.5新课程高中数学训练题组必修 2第 3 页 共 25 页65必修 2第一章 空间几何体提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的
7、三部分的面积之比为（ ）A. B. C. D. 1:31:351:241:393在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩8下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 76564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 ( )1V212:A. B. C. D. 1:31:2:13:5如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为( )87A. B. C. D. 827234996有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的cm表面积及体积为：( )A. ， B. ， 24cm212152C. ， D.
8、 以上都不正确6二、填空题1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_。5062.一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q3球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球的半径3 9为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为 _。4,163三、解答题1. （如图）在底半径为 ， 母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，23求圆柱的表面积2如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求ABCD090135ADCB2CD2A
9、四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积 .新课程高中数学训练题组必修 2第 4 页 共 25 页P 必修 2第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组一、选择题1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条
10、直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的VA中心）中， 分别是 的中点， 为 上任意一点，则,DEF,PVB直线 与 所成的角的大小是（ ）PA B C D随 点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D45786把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平CA, BD面 所成的角的大小为（ ）A B C D 90604530二、填空题1 已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。,ab/cacb2 直线 与平面 所成角为 ， ，则 与 所
11、成角的取值范围是 _ l03,lAml3棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为 ，则P1234,d的值为 。1234dd4直二面角 的棱 上有一点 ，在平面 内各有一条射线 ， 与 成 ，ll ,ABCl05，则 。,ABCB5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知 为空间四边形 的边 上的点，,EFGHACD,BD且 求证： . / HGFEDBAC新课程高中数学训练题组必修 2第 5 页 共 25
12、页2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 必修 2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ，体积为 ，416则这个球的表面积是（ ） 62024322已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，则 与ABCD,EF,ACD,ACDEFAB所成的角的度数为（ ）CD 90456003三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有（ ）7 条 条 条 条或 条123124在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，则点 到截面 的距离为( ) 1241A B C D
13、 8338435直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，连接1CAa1C，则三棱锥 的体积为（ ）11,BD1DA B C D36a32a3632a6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 .二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。2空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的位置关系是ABCD,EFGH,ABCDBCAD_；四边形 是_形；当_时，四边形 是菱形；当EFGH_时
14、，四边形 是矩形；当_时，四边形 是正方形3四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角V2 5形，则二面角 的平面角为_。4三棱锥 则二面角 的大小为,73,10,8,6,PABPABAPAB_5 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到 的距离为aCPCa_。三、解答题新课程高中数学训练题组必修 2第 6 页 共 25 页1已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面。/bca,bc,abc2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图： 是平行四边形 平面外一点, 分别是 上的点,且SABCD,MNSABD= ,求证： 平面MANDB/S必
15、修 2第二章 点、直线、平面之间的位置关系提高训练 C 组一、选择题1设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， ，则,mn, mn/若 ， ， ，则 若 ， ，则 若 ，/mm/n/，则 其中正确命题的序号是 ( )A和 B 和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体对角线长为（ ） ,abcA B C D2abc22122abc223abc3在三棱锥 中, 底面 ,则点 到平面CDA 0,DBACBC的距离是( )BA B C D5a15a35a153a4在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） E1AEA B C D 1A5三棱锥 的
16、高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PCPHHBCA内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 ，则二面角 的余弦值为D2 B（ ）A B C D 12133237四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是 和 的中点，则异面直SCa,EFSCA线 与 所成的角等于（ ）EFA B C D09060450二、填空题1点 到平面 的距离分别为 和 ，则线段 的中点 到 平面的距离为_,4cm6ABM2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_3一直线和一平面所成的角为 ,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中
17、最大的角是 04正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 ，底面对角线的长为 ，则侧面1226与底面所成的二面角等于_。新课程高中数学训练题组必修 2第 7 页 共 25 页5在正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， ,过 作与PABC 4,8ABPA分别交于 和 的截面，则截面 的周长的最小值是_,BDEADE三、解答题1正方体 中， 是 的中点求证：平面 平面 1M1MDC2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形，平面SABC4SAC平面 ， 、 分别为 的中点。,23N,ABS（）证明： ；（）求二面角 - - 的大
18、小；CM（）求点 到平面 的距离。M必修 2第三章 直线与方程基础训练 A 组一、选择题1设直线 的倾斜角为 ，且 ，则 满足（ ）0axbycsinco0,abA B C D1baa02过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(,3)P032yxA B C D552yx72yx3已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ）2,m(,4)01mA B C D08 14已知 ，则直线 通过（ ）,0abcaxbycA第一,二,三象限 B第一 ,二,四象限 C第一,三,四象限 D第二,三,四象限5直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）1xA B C ，不存在 D ，不存在0013509086若方程
19、表示一条直线，则实数 满足（ ）14)()2(2myxmmA B C D ， ，1230二、填空题1点 到直线 的距离是_.(,)P10xy2已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;若 与 关于 轴对称，,32:1l2ly2l 3l1x则 的方程为_;若 与 关于 对称，则 的方程为_;3l 41x43 若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为_。l),(l4点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)xy0xy25直线 过原点且平分 的面积,若平行四边形的两个顶点为 ,则直线 的方程为 lABCD(1,4)50BDl三、解答题1已知直线 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（
20、2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，证明：这条直线的方程可以写Pxy0， y0新课程高中数学训练题组必修 2第 8 页 共 25 页成 AxBy002求经过直线 的交点且平行于直线 的直线方程。032:,0532:1 yxlyxl 032yx3经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。(,)A4 过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 (5,4)l 5必修 2第三章 直线与方程综合训练 B 组一、选择题1已知点 ，则线段 的
21、垂直平分线的方程是（ ）(,2)3,1ABABA B C D54yx524yx52yx52yx2若 三点共线 则 的值为（ ）,(,)Cm 1213直线 在 轴上的截距是（ ）xayb2A B C D2bb2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kkA B C D(0,)(0,)(3,1)(2,1)5直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xyA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,ab6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）361mA B C D 4235132671027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（ (2,),)l
22、(,)PABlk）A B C D 34k24k4k或二、填空题1方程 所表示的图形的面积为_。1yx2与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_。5273新课程高中数学训练题组必修 2第 9 页 共 25 页3已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是(0,2)(,)(7,3)(,)mnn_设 ，则直线 恒过定点 ,(为 常 数k1yx三、解答题1求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。2)A2一直线被两直线 截得线段的中点是 点，当 点分别为 ，0653:,064:21 yxly
23、xl P(0,)时，求此直线方程。(0,)2 把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线,设 ，yfabacb证明： 的近似值是： cfcfa4直线 和 轴， 轴分别交于点 ，在线段 为边在第一象限内作等边 ，31yxy,ABABC如果在第一象限内有一点 使得 和 的面积相等，求 的值。(,)2PmPCm必修 2第三章 直线与方程提高训练 C 组一、选择题1如果直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置，那么直线lx3y1的斜率是（ ）lA B C D3332若 都在直线 上，则 用 表示为（ ）PabQcd， 、 ， ymxkPQacm、 、A B C D
24、 m12ac12123直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的ly70x,ABAB(,)Ml斜率为（ ）A B C D 233234 中，点 , 的中点为 ,重心为 ，则边 的长为（ ）C(41)A()M(4,)PCA B C D5 1085下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示Pxy00， ykx0B经过定点 的直线都可以用方程 表示b， bC不经过原点的直线都可以用方程 表示xa1D经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示21yP，、， yxxy1211216若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ ）P(,)F340P
25、新课程高中数学训练题组必修 2第 10 页 共 25 页A B C D360xy320xy30xy30xy二、填空题1已知直线 与 关于直线 对称，直线 ，则 的斜率是_.,2:1ll1 3l2l2直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得直线 ，则直线 的方程PP09ll是 3一直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是_(3,4)M14若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmx m5当 时，两条直线 、 的交点在 象限10k1kkxy2三、解答题1经过点 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？(3,5)2求经过点 的直线，且使 ， 到它的距离相等的直
26、线方程。(1,2)P(2,3)A(0,5)B3已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得最小值时 点的坐标。(,)A,)BPxy12PBAP4求函数 的最小值。22()48fxx必修 2第四章 圆与方程基础训练 A 组一、选择题圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )2()5xy(0,)PA B225xyC D2若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） )1,(P25)(2yxAABA. B. C. D. 03yx030105yx3圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）22yxA B C D214将直线 ，沿 轴向左平移 个单位，所得直线与圆 相切，则实数0xyx1240xy的值为（ ）A B C D37或 2或 80或 或5在坐标平面内，与点 距离为 ，且与点 距离为 的直线共有（ ）(1,)A(3,)BA 条 B 条 C 条 D 条16圆 在点 处的切线方程为（ ）042xy3,PA B C D3x 04y04yx 023yx二、填空题1若经过点 的直线与圆 相切，则此直线在 轴上的截距是 (1,) 322x_2由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ,则动点 的轨迹方程为 P2xy,PAB0,6ABP
