1、题 9-2 解图新编物理基础学下册（9-17 章）课后习题（每题都有）详细答案王少杰，顾牡主编 第九章9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷 5.01C,如果当两小球相距 2.0m 时，任一球受另一球的斥力为 1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？分析：运用库仑定律求解。解：如图所示，设两小球分别带电 q1，q 2 则有q1+q2=5.010-5C 由题意，由库仑定律得： 91212044Fr由联立得：512.038Cq9-2 两根 6.010-2m 长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.510-3kg 的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成
2、 60角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电 q1=q2=q，小球受力如图所示0cos34FTRinmg联立得： 2o04ta3q其中 22sin610(m)rl2R代入式，即： q=1.0110-7C9-3 电场中某一点的场强定义为 0FEq，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？题 9-1 解图答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷 q0 所受力F与 q0 成正比，故 0FEq是与 q0 无
3、关的。9-4 直角三角形 ABC 如题图 9-4 所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91.80Cq，B点上有一点电荷 924.81C，已知 BC=0.04m，AC=0.03m，求 C 点电场强度 E的大小和方向(cos370.8, sin370.6).分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如题图 9-4 所示 C 点的电场强度为 12E99411220.80.80(N/C)4()(3)qEA99422 204.1.7(/)()()BC22414.8703.(N/)V/mE或方向为： o421 7.310.8arctnEarct 即方向与 BC 边成 33.7。9-5 两个点电荷
4、66124C,qq的间距为 0.1m，求距离它们都是 0.1m 处的电场强度 E。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如图所示：96612204103.(N/C)4qr96622087.(/)Er1， 2沿 x、y 轴分解： 612cos60cs1.810(N/C)xxE12ini93yyE 69.5(N/C)x 题 9-5 解图题 9-4 解图C题 9-7 解图题 9-8 解图o6xy108.39arctnEarct 9-6 有一边长为 a 的如题图 9-6 所示的正六角形，四个顶点都放有电荷 q，两个顶点放有电荷q。试计算图中在六角形中心 O 点处的场强。分析：运用点电荷场强公
5、式及场强叠加原理求解。解：如图所示.设 q1=q2=q6=q，各点电荷 q 在 O 点产生的电场强度大小均为： 1236204EEa各电场方向如图所示，由图可知 3与 6抵消.41520据矢量合成，按余弦定理有： )6018cos()2()(2220 oEE20200 343aqaq方向垂直向下 .9-7 电荷以线密度 均匀地分布在长为 l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在 P 点产生的场
6、强为：0204()dxErR根据坐标对称性分析，E 的方向是 y 轴的方向q qq q-q -q题图 9-6O.题 9-6 解图2 2 22 23/21/0 00sin4()4()4()LLdxRlE dxRR9-8 两个点电荷 q1 和 q2 相距为 l，若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如图所示建立坐标系，取 q1 为坐标原点，指向 q2 的方向为 x 轴正方向.(1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在 q1、q 2 之间，设距 q1 为 x 的 A 点.据题意：E 1=E2 即： 200|4()qxl
7、x 12|q(2) 两电荷异号.场强为零的点在 q1q2 连线的延长线或反向延长线上，即 E1=E212200|4()xlx解之得： 12|q9-9 如题图 9-9 所示，长 l=0.15m 的细直棒 AB 上，均匀地分布着线密度915.0Cm的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端 d1=0.05m 处P 点的场强；（2）在细线的垂直平分线上与细棒相距 d2=0.05m 的 Q 点处的场强；(3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为 d2=0.05m，垂足距棒一端为 d3=0.10m 的 S 点处的场强.分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式
8、表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。题图 9-9 题 9-9 解图(1)dy解：(1) 以 P 点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元 dy.其所带电量为 dqy，其在 P 点的场强为 dE，则22004E 12001dlydl 26.7510(N/C)V/m或方向沿 Y 轴负方向(2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元 dy.其所带电量为 dqy。它在Q 点的场强 dE的大小为： 201d4yr?dE 在 x、y 轴的投影为： 20sincosdid24xEEyr20cod
9、insy由图可见： 2cytg， 2csr dd 02sin4xE02dcody由于对称性，dE y 分量可抵消，则 2211 12002sin(cos)44xEdd又 1=- 2 135.91coss4201120 dE 3.50(N/C)方向沿 X 轴正方向(3) 在细棒一侧的 S 点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析如（ 2）则：21 1202d(cos)4xxE21 210(ini)yy其中： 3122.cos 5d； 1si532 220.1()cos 2()ld 21sin23.4610(N/C)xyE。方向：与 x 轴的夹角： 5.2yxEarctg9-10 无限长均匀带
10、电直线，电荷线密度为 ,被折成直角的两部分.试求如题图 9-10 所示的P 点和 P 点的电场强度.分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以 P 点为坐标原点，建立如题 9-10 解图(1) 所示坐标系均匀带电细棒的场强： 12210(cos)(sini)4a Ej在 P 点： 1， 2竖直棒在 P 点的场强为： 题图 9-10题 9-9 解图(2) 题 9-9 解图(3)10214aEij水平棒在 P 点的场强为： 202ji在 P 点的合场强： 1204aEij即 024a：方向与 x 轴正方向成 45.同理以 P点为坐标原点，建立如图题 9-10 解图(2) 坐标：
11、12210(cos)(sini) Ej在 P点： 134， 2竖直棒在 P点的场强为： 1021aEij水平棒在 P点的场强为： 2042ji在 P点的合场强为： 1204aEij即： 024Ea，方向与 x 轴成-135. 9-11 无限长均匀带电棒 1l上的线电荷密度为 1, 2l上的线电荷密度为 2， 1l与 2平行,在与 1l， 2垂直的平面上有一点 P,它们之间的距离如题图 9-11 所示,求 P 点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。解： 1l在 P 点产生的场强为： 11002.8aEii题 9-10 解图(1)x题 9-10 解图(2)x题 9
12、-12 解图2l在 P 点产生的场强大小为： 220Ea方向如题 9-11 解图所示。把 2写成分量形式为： 2222220000343cosin515Eaji+jij在 P 点产生的合场强为： 12212004.8ij题 9-11 解图9-12 一细棒被弯成半径为 R 的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布电荷-Q.如题图 9-12 所示,求圆心 O 点处的电场强度。题图 9-11题图 9-12分析：微分取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。解：
13、把圆环分成无限多线元 dl， 所带电量为 2dQqlR，产生的场强为 dE。则 dE的大小为： 23200lE把 分解成 dEx 和 dEy，则： sincoy由于+Q、-Q 带电量的对称性，x 轴上的分量相互抵消，则： 0xE42200cosd2dcosdyyQEER圆环在 O 点产生的场强为： 20j9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+ 和-2 ,如题图 9-13 所示,求: (1)图中三个区域的场强 1E， 2， 3的表达式；（2）若 =4.4310-6Cm-2，那么，1E， 2， 3各多大？分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及场强叠加原理求解。
14、解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为： 02E在区域： 1002Eiii区域： 2003iii题图 9-13题 9-15 解图 题 9-16 解图区域： 3002Eiii（2）若 =4.4310-6Cm-2 则 )(15.2101 Vii)(.731502 iiE)(0.21503 mVii9-14 边长为 a 的立方盒子的六个面分别平行于 xOy，yOz 和 xOz 平面，盒子的一角在坐标原点处，在此区域有匀强电场，场强 -13Eij,求通过各面的电通量。分析：运用电通量定义求解，注意对于闭合曲面，外法线方向为正。解： )(20)302( 121111 CmNadSijiSdEsss(222 sss )(3)( 1233 jiss0(302444 CmNadSSdEss )2(555 kjiss(666ss 即平行于 xOy 平面的两平面的电通量为 0；平行于 yOz 平面的两平面的电通量为200a 2Nm2C-1；平行于 xOz 平面的两平面的电通量为300a 2Nm2C-1。
