1、1.如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90 到 ED，连结 AE、CE,则ADE 的面积是 。2.将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后,得到 ABC,则图中阴影部分的面积是 cm 23. 如图，四边形 ABCBAD=BCD=90 0,AB=AD,若四边形 ABCD 的面是 24cm2.则 AC 长是 cm. 4. 如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋
2、转 60得到；点 O 与 O的距离为4；AOB=150； ； 其中正确的结论是【 】AOBS=6+3四边 AOCB93S6+4A B C D 5. RtABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点MDN=90 0，MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点下列结论(BE+CF)= BC，2， ADEF，ADEF，AD 与 EF 可能互AEFBC1S4ADFS四边相平分，其中正确结论的个数是【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6. 如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【 】AB CED
3、A、 B、 C、 D、21a23a23a41- 23a1-7. 点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于【 】A75 B60 C45 D308. 如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 BC与 AC 交于点 D，则 的值为 9. 在等边 ABC 中，O 为 ABC 内一点，连接 AO、BO、CO，有AOB，BOC= .问：AO、BO、CO 三条线条能否构成一个三角形若能，求出这个三015012角形的三个内角分别是多少度？若不能，请说明理
4、由。(变式 ).已知：ABC 是等腰三角形， APB=APC.求证:PB=PC10.在等边 ABC 中，O 为 ABC 内一点，连接 AO、BO、CO 且 AO=2,BO=1,CO= ,求3AOB， BOC 的度数分别是多少？11.如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、 PB、 PC，以 BP为边作 PBQ60，且BQ BP，连结 CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA： PB： PC3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由12.如图，点 D 为等边ABC 外一点， ,03ADCAD=4,CD=3，求 BD 的长。
5、13 .如图 1，已知ABC 中，ABBC1，ABC90，把一块含 30角的直角三角板 DEF 的直角顶点 D放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF)，将直角三角板 DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转。(1)在图 1 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N。证明 DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DMDN
6、是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；A BA CA DA (3)继续旋转至如图 3 的位置，延长 FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DMDN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。14 .已知：如图 1，RtABC 中，ACB90 0，D 为 AB 中点，DE、DF 分别交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，且 DEDF.（1）如果 CA=CB，求证： ;22EFBA（2）如图 2，如果 CACB，（1）中结论 还能成立吗？若成立，请证明；2若不成立，请说明理由.ABDEFC图 1CABDFE图 215 .填空或解答：点 B、C、E 在同一直线上，点 A
7、、D 在直线 CE 的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线 AE、BD 交于点 F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图 ，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含 的式子表示)；(3)将图中的ABC 绕点 C 旋转(点 F 不与点 A、B 重合)，得图或图。在图中，AFB 与 的数量关系是_；在图中，AFB 与 的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。16. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分DAB.（1）如图 1，当DAB120， BD90时，求证：ABADAC.（2）如图 2，当DAB120， B 与D 互补时，线段 AB、AD、AC 有怎
8、样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图 3，当DAB90， B 与D 互补时，线段 AB、AD、AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明.17.已知AOB=90 0，在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、E当三角板绕点 C 旋转到 CD与 OA 垂直时(如图 1)，易证：OD+OE= OC当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图22、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系?请写
9、出你的猜想，不需证明18. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的动点，且始终 .045EAF过点 A 做 APEF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若EFC 周长为 ，求正方形的面积.aA B A DB A CB A EB A FB A AB CDPP图1AB CDP图2变式 1：如图，点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，已知 AB=a，MCN 的周长为 2a，求证：MAN=4519 .如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的动点，且始终满足 AF 平分 ，探究：BF、DE 与 AE
10、 的关系.BA20 .已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连 PA、PB、PC.（1）将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到 PCB 的位置（如图 1）.设 AB 的长为 a，PB 的长为 b（ba），求PAB 旋转到 PCB 的过程中边 PA 所扫过区域（图 1中阴影部分）的面积；若 PA=2，PB=4，APB=135 ，求 PC 的长.（2）如图 2，若 ，请说明点 P 必在对角线 AC 上.22PA+C=A DMB CN21.（08 北京）请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段ABCDEFGABE， ， P的中点，连结 若 ，探究 与 的
11、DFPG， 60GC位置关系及 的值小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问H题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值；PGCPG（2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形BEFBEF的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的ABCD两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任意2(09)GB角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示）PC22.如图 1，操作：把正方形 CGE
12、F 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上（CGBC），取线段 AE 的中点 M。探究：线段 MD、MF 的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 DM 的延长线交 CE 于点 N，且 ADNE； 将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45（如图 2），其他条件不变；在的条件下且CF2AD。附加题：将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后（如图 3），其他条件不变。探究：线段 MD、
13、MF的关系，并加以证明。DA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 2图 2BACEDFGMFMECGA DB图 3AB CDFGEM图 1X=1OLPXYCBA23.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A在第二象限内，点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上，CAO=30 0，OA=4.（1）求点 C 的坐标；（2）如图，将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转 300到 的位置，其中 交直线 OA 于BCACA点 E，将 分别交直线 OA，CA 于点 F，G，则除 外，还有哪几对全等A O的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3）在（2）
14、的基础上，将 绕点 C 按顺时针B方向继续旋转，当 的面积为 时，OE43求直线 CE 的函数关系式.24.如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O 的直线 L 交线段 AB 于点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线 X=1 相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC 和BCP 全等时，求出 t 的值。（2）通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点 P 的坐标为（1
15、,b）,试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围。求出当PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标。BCOAxxyBB COAxxyGEF25、已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交ABCD45MNA（或它们的延长线）于点 CB， ，当 绕点 旋转到 时（如图 1），易证 MNBMDN（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2），线段 和 之间有怎样，的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量A，关系？请直接写出你的猜想26. 已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交
16、BC 于 F，连接 DF， G 为 DF中点，连接 EG， CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG， CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）27：如图 1，已知点 D 在 AC 上，ADE 和ABC 都是等腰直角三角形，点 M 为 EC 的中点. B B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDDFBA DCEG图FBA DCEG图DFBACE图
