1、1徐州市 20152016 学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1全集 是实数集，集合 则 U,2xAACU2已知幂函数 的图象过点 ，则 )(xfy)8,1()2(f3已知 则 ,lg1)(2f 0f4函数 的单调区间是 )n()xf5已知集合 集合 ，若 则实数 ,12,3mA,3B,Am6函数 若 则 ,)(xbaf,)(f)2(f7已知 则 .,32148若函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是 myx m9若方程 在区间 上的实数根，其中 为正整数，则 的值为 052)1,(nnn10.
2、已知 则这三个数从小到大排列为 (用,.,9.log,9.log90170cba注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡
3、面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔2“ ”连接)11若函数 且 ）在区间 上的最大值与最小值之和,0)(1log)(axaxfa12,0为 ，则 的值为 2a12设 若 ，则 的最大值,2)(,21)( xgxf),(),()(xgfxgF)(F为 13若直线 与函数 且 的图象有两个公共点，则 的取值范ay,0(1ayx)1a围是 14已知二次函数 的最小值为 且 在区间)(xf,4,3)2(f)(xfy上单调，则 的取值范围是 1,3aa二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题
4、满分 14 分）（1）计算 的值；435log216l8g323（2）已知 求 和 的值.,1a2a2116. （本小题满分 14 分）记函数 的定义域为集合 函数 的值域为集合1)3lg()xxf ,Aaxg2)( .B2. 若 求 和 ；,2aBA3. 若 求 的取值范围.,a317.（本小题满分 14 分）已知定义在 上的奇函数 ，当 时的解析式为R)(xf),0(.34)(2xf4. 求这个函数在 上的解析式；5. 作出 的图象，并根据图象直接写出函数 的单调区间. )(xf )(xf18. （本小题满分 16 分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车
5、流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/ 千米，车流密度指每千米道路上车辆的数v x量）的函数.当隧道内的车流密度达到 210 辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 30 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 时，213x车流速度 是车流密度的一次函数. （1）当 时，求函数 的表达式；210x)(xv（2）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值.)()(vf xyO419. （本小题满分 16 分）已知函数 且 ） ，是定义在 上的奇函数. axfx241)(,0(1),
6、(6. 求 的值；a7. 求函数 的值域；)(f8. 当 时， 恒成立，求实数 的取值范围 .1,0x2)(xtf t20.（本小题满分 16 分）已知函数 ).0(12)(xf8. 求证：函数 在 上为增函数；,9. 设 求 的值域；),(log)(2xf10. 对于（2）中函数 ，若关于 的方程 有三个不同的x032)()(2mxg实数解，求 的取值范围.m520152016 学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准一、填空题（本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 ）1. 2. 83. 2 4. 5. 1 6. ),5(2,()2(7. 23 8.
7、 9. 1 10. 11. 12.cab39713. 1(0,)214. 说明:端点-2,- , 可开可闭1(,2,0,)321二、解答题：本大题共 6 小题共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15解：（1）原式 6 分 =2lg528lg1075（2） 10 分 1()aa3 12 分122由 得 14 分0a127a16.解： （1）由 ，解得 ，所以 2 分3x3x).3,1A若 则 4 分,2a),(B所以， 8 分).,1.3A（2） 10 分).,1A),(， 12 分B6，则 的取值范围是 14 分1a).1,(17. 解：(
8、1)当 时， ， 为 上的奇函数， ，0xfxR()(fxf 22()()4()343ff x即 时， 5 分 23当 时，由 得： 6 分xxf0f所以 7 分 2,()0,43f（2）作出 的图象（如图所示） ()fx12 分（注： 的点或两空心点不标注扣 1 分，不要重复扣分）(0)f减区间： 和 . 14 分2,),(18. 解：（）由题意知，当 时， ；30x60)(xv当 时，设 2 分103x,)(bav由已知可得 解得 ,26ba70317所以函数 62103,710,6)(xxv分（2）由（1）可知 2103,701,6)(2xxf当 时， x 为增函数， 当 时 ，其最大值
9、为 180010 分30xf)( 3当 时，21 675)10(703122 x当 时，其最大值为 3675 145x分综上，当车流密度为 105 辆/千米时，车流量最大，最大值为 辆 16 分367519.解：（1）因为 是定义在 上的奇函数，所以()fx(,)()(.fxf令 ，得 所以 3 分0x0412a2.a（2）记 即 所以(),yfx,xy1,xy由 所以0,x10,.所以 的值域为 9 分()f(,).（3）原不等式 即为 即 102xtf2,1xxt2()120.xxtt分设 ，因为 所以2xu(0,1x(,.u即当 恒成立.(1,.2)20tt所以 解之得 . 16 分2,
10、()ttt20 （1） ，设 是 上的任意两个数，且 ，2 分2()1xf12,x(0,)12x8yxOyxO则 4 分12121212()()()()xfxfxxx 因为 ， ， 即12120120()12()ff所以 在 上为增函数， 6 分()fx,)（2） ，21x因为 ，所以 ，所以 ，0x201x即 8()f分又因为 时， 单调递增， 单调递增，0x()fx2logyt所以 单调递增，所以 值域为 10 分2logy()x(,1)（3）由（2）可知 大致图象如右图所示，()ygx设 ，则 有三个不同的实()gxt230m数解，即为 有两个根，且一个在 上，230(,1)一个在 上，设 12 分1,)2()htt当有一个根为 1 时， ，此时另一根为 适合题2()30hm4313意； 13 分当没有根为 1 时， ，得 ，()0h201m423m 的取值范围为 16 分m34(,2 O xy11
