1、高二年级第一学期期中考试数学科试卷(文科)一、选择题（每小题 5分，共 50分）1ABC 中，a=1，b= , A=30，则 sinB等于（ ）3A B. C D2-222332. 已知数列 的通项公式是 ( )，则 为（ ）nana52n*N5aA B. C. D.10161123.不等式 的解集为（ ）x452A.（-5,1） B.（-1,5） C. D. ),1(),(),5()1,(4.在 中， 则 等于（ ）ABC50,38AcbABCSA.16 B.32 C.16 D. 32335.若 为等比数列，且 ，则 等于（ ）na2154321aaA3 B1 C0 D 216. 在ABC
2、中，若 a,b,c成等比数列，A,B,C 成等差数列，那么ABC 一定是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形7. 若 x、yR+,x+4y=20,则 xy的最大值是（ ）A. 25 B. 50 C. 100 D. 1508.在ABC 中，若 ，则 B等于（ ）acbca2)(A. B. C. D. 01206045039.等差数列a n中，a 1+a2+a10200，a 11+ a12+ a202700，则 d等于（ ）A15 B20 C25 D3010. 如果 ，那么 的最小值是（ ）33logl4mnmA4 B C9 D18 二、填空题（每小题 5分，共 2
3、0分）11.已知-9,a 1,a2,-1成等差数列，-9,b 1,b2,b3,-1成等比数列，则 b2(a2-a1)= . 12.已知在ABC 中， ，则 cosC .4:sin:siA13.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 . ,xy2xyzxy14. 数列 中， ，则 = . na)2(,1,11nan 5a三、解答题15 （12 分）已知等比数列 中， ，求 及前 5项和 .na45,106431aa4a5S16.（12 分）设锐角 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC, cb,32sinbA（1）求B 的大小； （2）若 的值.Sa求面 积 5,17.（14 分）已知 ，且 的解集为
4、xbaxf )8()( 0)(xf ),(),(（1）求 的解析式; y（2）当关于 x的不等式 的解集为 R时，求实数 c的取值范围.02c18 （14 分）某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品，已知生产 1t A产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t） 2 5 10乙原料（t） 6 3 18利润（万元） 4 319 （14 分）已知 为等差数列， . 为等比数列， na 12,2211aanb且 ， 21
5、b232()b（1）求数列 和 的通项公式；nn（2）设 ，求数列 的前 项和 cancnT20.（14 分） 设数列 的前 项和为 ， 数列 的通项公式n 2nSnb124nb（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和ncbncnT广州市执信中学 20172018 学年度第一学期高二年级期中考试数学文科参考答案产品所需原料原料一、CAACD CAACD二、11. -8 12. 13. 7 14. 412515.解：设公比为 ，由已知得 q410531qa即 则 45)1(023qa 21,83q即解 得 8a)2(833142311)(1)(555 qas16、解：（1）由
6、正弦定理： BbAsini sin2B又 为锐角三角形 则 B为锐角ABC60（2）1134,53sin522aSSaccc 有17.由 的解集为0)(xf ),(),(可知： 是方程 的两根3,280axbab823ba352()318fxx18解：设生产 A、B 两种产品分别为 xt，yt，其利润总额为 z万元,依题意，得 3分0,18365yx目标函数 z=4x+3y， 4分43zx即 x2503P( ,1)-y6x+y=820可行域如图： .7 分当该直线经过 P点时 z=4x+3y取得最大值， .9 分由 解得交点 P .12分1836052yx)1,25(所以有 13分)(34max 万 元z所以生产 A产品 25t，B 产品 1t时，总利润最大，为 13万元14 分19解：(1)设为等差数列 的公差为 d，则na 12363121 a d = 2 ndnn )(2)(1 设 的公比为 ，则 , ， 且 bq1b12q 24ba故 ，即 的通项公式为 142nnn 3n20.解：（1） 当 时， ； 12aS当 时， ，2n ()4nnaS故 的通项公式为 ，即 是 ，公差 的等差数列4n1a4d（2） ，112()ncb，12112345()4nnnT 14345()n两式相减得，1231(4)(2)4(65)43nnnnT65)9n
