1、1函数及其表示考点一 求定义域的几种情况若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二 映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n ,则从 A 到 B 的映射个数为 。简单说成
2、“前指后底” 。N nm方法技巧清单方法一 函数定义域的求法1 （2009 江西卷文）函数234xy的定义域为 （ ）A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1解析 由 23x得 x或 x,故选 D. 2 （2009 江西卷理）函数 2ln()34y的定义域为 ( )A (4,1) B (4,1) C (1,) D (1,解析 由 203xxx .故选 C3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 1yx 有相同定义域的是 ( )A . ()lnfx B. 1()fx C. ()|f D. ()xfe2解析 由 1yx可得定义域是 0.()lnxfx的定义域 0x； 1()f
3、x的定义域是 x0；()|fx的定义域是 ;()xRfe定义域是 R。故选 A.4.（2007 年上海） 函数 34lgy的定义域是 答案 34x且5.求下列函数的定义域。y= .y= .y=2xx1216.已知函数 f(x)的定义域为 ，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。,51方法二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y= 和 B.y=ln 和5xy2exxylnC. D.31xyxy和 001和2函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点个数为A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 D. 不能确定3已知函数 y= 定义域为
4、 ，则其值域为 2x2,.方法三 分段函数的考察 求分段函数的定义域和值域2x+2 x 0,11 求函数 f(x)= x 的定义域和值域23 x ,2（2010 天津文数）设函数 2()()gxR，()4,(),.()gxxgf则 fx的值域是（A） 9,0(1,)4 （B） 0, （C） 9,4（D） 9,0(2,)【解析】依题意知22(),()xxf，2,1()xxf或求分段函数函数值3 （2010 湖北文数）3. 已知函数 3log,0()xf，则 1()9f3A.4 B. 14C.-4 D- 14【解析】根据分段函数可得 31()log29f，则 21()()94ff，所以 B 正确.
5、解分段函数不等式4.（2009 天津卷文）设函数 0,64)(2xxf则不等式 )1(fxf的解集是（ ）A. ),3()1, B. 1,3 C. ),3()1, D. )3,(,答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增当 x， 2f1(f令 xf解得 ,x。当 0， 3,6x故 )(f ，解得 1或5 （2009 天津卷理）已知函数 0,4)(2xf 若 2)(,faf则实数 a的取值范围是 A (,12, B (1) C (,1 D ,)(1,)解析：由题知 )xf在 R上是增函数，由题得 a2，解得 2a，故选择 C。6.（2009 北京理）若函数,0()1,3xf则不等式 1|()|3
6、fx的解集为_.解析 （1 ）由01|()| 303xf x.（2）由001|()| 11333xxfx x.不等式 |()|f的解集为 |，应填 3,1.7。 （2010 天津理数）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B ） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D ） （-，-1）（0,1 ）【答案】C 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。42112220alge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选B。3.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 ()f
7、x在区间 0,)单调增加，则满足 (1)fx (3f的 x 取值范围是 ( )（A） （ 13， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 2， 3）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|) f( 1),再根据 f(x)的单调性得|2x1| 13解得 x 234.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有21()0fxf.则 ( )(A) (3)ff B. (1)2(3)ff C. 21(3)f D. 3 答案 A 解析 由 2121()(0xffx等价，于 21()0fxf则 ()f
8、x在1212,(,0)x上单调递增, 又 f是偶函数,故 ()f在x单调递减.且满足 *nN时, 2, 0321,得(3)()ff,故选 A.5.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,(,0)xx，有 2121()0f.则当 *nN时 ,有 ( )(A) ()()fffn B. ()(1fnffn C. C. 11n D. 1)( 答案 C 212211,(,0)()0),0()(1)xxxfxffffnnffnf解 析 ： 时 ， 在 为 增 函 数为 偶 函 数 在 ， 为 减 函 数而 n+-,106.（2009 江苏卷）已知 512a，函数 (
9、)xfa，若实数 m、 n满足 ()ffn，则 m、 的大小关系为 . 解析 51(0,)2a，函数 ()xfa在 R 上递减。由 ()ffn得：m0)在区间 8,上有四个不同的根 123,则 1234_. 答案 -8 解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足 ()(fxfx,所以 ()(ffx,所以, 由)(xf为奇函数, 所以函数图象关于直线 2x对称且 0,由 知 8),所以函数是以 8 为周期的周期函数 ,又因为 )(f在区间 0,2上是增函数,所以 )(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示, 那么方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,x,不妨设 1234x由对
