1、 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 1 页 （共 4 页）2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09 解三角形）一、选择题1（2018 全国新课标理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p 2，p 3，则（ ）Ap 1=p2 Bp 1=p3 Cp 2=p3 Dp 1=p2+p31. 答案：A解答：取 ,则 ，区域的面积为 12S，区域的面积
2、为231()S，区域的面积为 23，故 12p.2 （2018 全国新课标文、理）在 ABC 中， 5cos2， 1BC， 5A，则 B（ ）A 42 B 30 C 29 D2 【答案】A【解析】因为 253cos11，所以 22 2ab， 4c，选 A3 （2018 全国新课标文、理） ABC 的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c若ABC的面积为224abc，则 （ ）A 2 B 3 C D 63答案：C解答： ，又 ，故22cos1cs42ABCabaSbC1sin2ABCSab， .故选 C.tan1二、填空1（2018 北京文）若 ABC 的面积为 223acb，且 C为钝角
3、，则 B_； ca的取值范围是_2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 2 页 （共 4 页）1【答案】 60o； 2,【解析】 231sin4ABCSacbacBVQ，22sin3cbBa，即 sinco， sio， 3，则21icossinsi 3132nsita2AaA A，C为钝角， B， 06， ta03tn,， ,，故 2,ca2 （2018 江苏）在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交ABC , ,abc120ABCAB于点 D，且 ，则 的最小值为 AC14ac2 【答案】9【解析】由题意可知， ABCDBCSS ，由角平分线性质和三角形面积公式得1
4、sin01sin601sin6022acac，化简得 ac， 1c，因此44459ac，当且仅当 3c时取等号，则 的最小值为 93 （2018 浙江）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a= ，b=2，A=60，则7sin B=_，c =_3.答案： 2173解答：由正弦定理 ，得 ，所以 .siniabAB72sin3B=21si7=由余弦定理， ，得 ，所以 .22cocb+-=214c+-3c4（2018 全国新课标文） 的内角 的对边分别为 ，已知ABCC， ， ab， ， ，则 的面积为_sini4sinbCcBa228caAB4.答案： 23解答：根据正弦
5、定理有： sisin4sinsiC，sin4sinAC， 1. 228bca，2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 3 页 （共 4 页）2243cosbcaAb， 83bc， 123sinSbcA.三、解答题1 （2018 北京理）在ABC 中，a=7 ，b=8，cosB=17（）求A；（）求 AC 边上的高1 【答案】 （1） 3；(2) AC边上的高为 32【解析】 （1）在 B 中， 17cosQ， ,B， 243sin1cos7B由正弦定理得 8siniin43abAA， 3sin2A,2BQ， 0,2， （2）在 C 中， sinisincosicBBAQ31
6、43 271如图所示，在 AB 中， ihC， i714C ，边上的高为 322 （2018 天津理）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.sincos()6bAaB（I）求角 B 的大小； （II）设 a=2，c=3 ，求 b 和 的值.sin(2)2 【答案】 （1） 3；（2） 7， 314AB【解析】 （1）在 AC 中，由正弦定理 siniab，可得 siniAaB，又由 sincos6baB，得 ico6，即 ，可得 ta3又因为 0,，可得 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生第 4 页 （共 4 页）（2）在 ABC 中，由余弦定理及 2a， 3c， B，有 2cos7ba，故 b由 sin6，可得 in7A因为 a，故 2cos7A因此 43i2sicA， 21coss7，所以， 433nn2in24BB3 （2018 全国新课标理）在平面四边形 ACD中， 90， 5A， 2B，5D.（1）求 cosADB；（ 2） 若 2C， 求 .3.答案：（1）35；（2）5.解答：（1）在 ABD中，由正弦定理得：52sin4iADB,2sin5, 90,23co15ADB.（2） 2C,scos()sinC，coscs()inBD,22CBD,285. 5B.
