1、微积分一第二章 极限与连续 1第二章 极限与连续一、判断题1. 若 ，则 必在 点连续； （ ）)(lim)(li00xffxx)(xf02. 当 时， 与 相比是高阶无穷小； （ ）2sin3. 设 在点 处连续，则 ；（ ）)(f0 )(lim)(li00xffxx4. 函数 在 点连续； （ ）21sin,()xf5. 是函数 的间断点； （ ）1x12xy6. 是一个无穷小量； （ ）()sinf7. 当 时， 与 是等价的无穷小量； （ ）0xx)ln(2x8. 若 存在，则 在 处有定义； （ ）)(lim0fxf09. 若 与 是同一过程下两个无穷大量，则 在该过程下是无穷小量；
2、（ y xy）10. ； （ ）21sinli0xx11. ； （ ）12. ；（ ）2lim(1)xxe13. ；（ ）1,0,0,48数 列 收 敛14. 当 时， ；（ ）xxx15. 函数 ，当 时为无穷大；（ ）()cosf16. ；（ ）sinlm1x17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ）18. ； （ ）l()19. ；（ ）1isnx20. . （ ）0talm微积分一第二章 极限与连续 2二、单项选择题1、 （ ） A1 B0 C D45127lim24xx 312、 =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在h20h)(li3、 （ ） A B C0
3、 D123lixx 324、 （ ） A B C0 D11lim243nn 45、设 ，则 ( ) 2,0()xf0lim)xf(A) (B) (C) (D) 126、 ( )li,01)(2xfxexf 则，设(A) 1 (B) (C) (D) 不存在17、 ( )lim,02)( xfxxf则， ，设(A) 2 (B) (C) 1 (D) 不存在8、 （ ） A0 B1 C D不存在)(li,1)(1fxfx则设 9、 （ ） A. B. C. D.不存在limcosx 10、 （ ） A. B. C. D. 不存在n0111、下列极限正确的是( )A. B. ； C. ； D. ；1si
4、lxx sinlm0xx 1sinlmx12sinlm0xx12、 (m 为常数) 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. mxnli013、 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. xnn2sili14、 （ ） A.1 B.0 C. D.x)(il0x微积分一第二章 极限与连续 315、 （ ） A. B. C.0 D.12xtan3lim0x 2316、 （ ） A. e-2 B. e-1 C. e2 D.ex)1(li17、已知函数 ，则 和 ( )2,()1,fx0x1lim()xf0li)xf(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个
5、不存在，第二个存在18、当 时， 是 ( )n1sin(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量19、 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )1x(A) (B) (C) (D) 13x12xx112x20、函数 的连续区间是 ( )()2f(A) (B) (C) (D) (,1)(,)(,1)(,)(,)21、 ( )的 连 续 区 间 为，0)(2xxf(A) (B) (C) (D) ），（ ），（），（ 00，（ ），（ 22、函数 ，在 处 ( ) 1,()fxx(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续23、 在点 处有定义，是 在 处
6、连续的 ( )()fx0()f0x(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件24、设 f(x)= 要使 f(x)在 x=0 处连续，则 a=（ ）0x,a,)1(A.0 B.1 C. D.ee125、设 在 x=0 处连续，0sin)(xaxf 则常数 a=（ ）A.0 B.1 C.2 D.3微积分一第二章 极限与连续 426、设 在 点处连续，则 等于( )01)(xkxf， ， kA.0； B.1； C. ； D. 2；27、设函数 在点 处连续，则 等于( )024)(xkxf ， ， kA. 0 B. C. D. 2412128、若函数 在 处是（ ）,
7、3xyxA.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 非无穷型的第二类间断点29、 ( )则 下 列 说 法 中 正 确 的 是， ，设 ,01)(2xexfx(A) (B) 个 间 断 点有)(f 个 间 断 点有 2)(xf(C) (D) 个 间 断 点有 3x无 间 断 点30、 ( )的 间 断 点 个 数 是设 4)(2fA. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题1、_ ； 2、 _ ；0limhx71limx3、 = _； 4、 _ ； 125linn sinlx5、 _ 6、 xxsili )si()(lixaax7、 . 8、 _； x3inlm0 2lim(1)
8、xx9、_ 10、 _ ；ln)2l(ixx 0ln3isx11、 则 ,14li31存 在xax a_；12、当 时， 是比 _ 阶的无穷小量；0cosx微积分一第二章 极限与连续 513、当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _；0xsin2xaa14、当 时， 与 是_（同阶、等价）无穷小量.49315、函数 在 _ 处间断；92y16、11 设 在 处_（是、否）连续；21,0()xefx17、设 连续，则 _ ；sin,()0fxaxa18、设 在 连续，则常数 。,()ln1)f19、若函数 在 处连续，则 。2,42xay a20、设 f(x)= 在 x=0 处连续，则常数 a=
9、_.01sinex三、解答题1、 (1) (2) 1lim22nn 64lim2xx(3) (4) 1lim2x xxcos1inlm0(5) (6) 512li43x xx1li2(7) (8) )(m321 )lim微积分一第二章 极限与连续 62、 3、213limxx231lim4x4、 5、求 21li()1xx 381li2xx6、求 7、求极限 211lim()nn 20cos1limx8、 9、0sin()lxx xx3tanli010、 11、20cos1limxx nn)21(lim12、 13、1li()2xxxx10)4(li14、 15、2)1(limxx 2lim(
10、1)nn16、 17、li()1xx 210li()xx微积分一第二章 极限与连续 718、 19、21lim()xx 2lim()3xx20、 21、 22、123lim()6xx302152limxx 1125limnn23、计算 nnn 222 11lim24 设 在点 处连续，且 ，求 )(xf223,(),xfa2xa25、 在 处连续。1)()0(3xff的 值 ， 使定 义 026、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根.（1） ，在区间（1，2） ；035x（2） ，在区间（0，2）.e微积分一第二章 极限与连续 827、设函数 在区间0， 2a上连续，且xf af20证明：在0，a上至少存在一点 ，使 .28、 证明方程 至少有一个小于 1 的正根.23x29、 若 与 都在a，b 上连续，且 ，则至少存在一点xfgbgfaf,，使 .bac,c
