有理数知识总结完整版.doc

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资源描述

1、1有理数知识总结意 义 ; 科 学 计 数 法乘 方 运 算 顺 序混 合 运 算 法 则加 、 减 、 乘 、 除 的 运 算有 理 数 的 运 算近 似 数 ; 精 确 度 数 的 大 小运 用 : 几 何 意 义 、 比 较概 念绝 对 值相 反 数 小、 利 用 数 轴 比 较 数 的 大运 用 : 在 数 轴 上 表 示 数概 念数 轴有 关 概 念有 理 数 ;1. 相反意义的量 向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。2. 正数和负数 像+ ,+12, 1.3,258 等大于 0 的数(“+”通常不写)叫正数。21像-5,-2.8,- 等在正数前面加“” (读

2、负)的数叫负数。43【注】0 既不是正数也不是负数。3. 有理数(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。分数:正分数和负分数统称为分数。有理数:整数和分数统称为有理数。(2)有理数分类1) 按有理数的定义分类 2)按正负分类正整数 正整数整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数分数 负有理数 负分数 负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。4. 数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,缺一不可。2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。(2)在数

3、轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。 25. 相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如5 与 5 互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 (几何意义) (3)0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数 a 的相反数是 a。(6)多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个,则结果为负; 如果是偶数个,则结果

4、为正。可简写为“奇负偶正” 。 6. 绝对值(1)在数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值。(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零 0,a(3)绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数,即 a0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零 (4)两个相反数的绝对值相等。(5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数,绝对值大的反而小.(6)比较两个负数的方法步骤是:1)先分别求出两个负数的绝对值;2)比较这两个绝对值的大小;3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断 7. 有理数的加法(1)有理数加法法则1)同号两数相加,取相同的符

5、号,并把绝对值相加。2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3)互为相反数的两个数相加得零。4)一个数与 0 相加,仍得这个数。(2)有理数加法的运算律加法交换律: a b b a加法结合律:( a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)9. 有理数的加减混合运算3(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负 8,正10,负 6,负 4 的和”也可读作“

6、负 8 加 10 减 6 减 4。(2)适当的应用加法运算律。10. 有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。(3)乘法运算律乘法交换律: ab=ba乘法结合律:( ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+ac11. 有理数的除法(1)倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数。【注】0 没有倒数。(2)有理数除法法则 1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0

7、不能做除数。 )0(ab(3)有理数的除法法则 2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数,都得零。12. 有理数的乘方(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。 aan个n(2)乘方的结果叫做幂, a 叫做底数, n 叫做指数。(3)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0 的任何非0 次幂都是零。13. 科学记数法(1)一般的,10 的 n 次幂,在 1 的后面有 n 的 0。(2)一个大于 0 的数就记成 的形式。其中 n 是正整数。像这样的记数a,1a法叫做科学记数法。414. 有理数的混合运算(1)先算乘方,再算

8、乘除,最后算加减。(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。15. 近似数和有效数字(1)准确数:完全符合实际的数。(2)近似数:和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。(3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。(4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。【例题精讲】一、有理数“0”的作用:作用 举例表示数的性质 0 是自然数、是有理数、是整数表示没有3 个苹果用+3 表示

9、,没有苹果用 0 表示表示某种状态 表示冰点0C表示正数与负数的界点0 非正非负,是一个中性数二、数轴与数的关系例 1下列语句中正确的是( )A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的点只能表示分数 C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来.三、相反数、倒数例 2、已知 a、b 互为倒数,c、d 互为相反数, 且 ,那么0e|1的值为 。092087()()e例 3、知三个互不相等的有理数,即可以表示为 1,a+b,a 的形式,又可表示为 0,5, b 的形式,且 x 的绝对值为 2,求 的值a 2082092()()()ababx四、绝对值例 4、若 +|2b+5

10、|=0,计算 2a-b 的值. 3a例 5、若 ,化简ab15_.例 6、a,b 在数轴上的位置如图(1)化简: |_ab。|_b(2)比较大小: ; 。10ab【利用几何意义求解】例 7、代数式 的最小值为 |3|x。五、有理数的运算例 8、 (1) ; (2) ;213()311345六、科学记数法近似数及有效数字例 9、用科学记数数表示:1305000000= ;1020= .例 10、水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 用科学记数法表示为 .例 11、近似数 3.5 万精确到 位,有 个有效数字.6例 12、近似数 0.4062 精确到 位,有 个有效数字.例 13、3.

11、403010 5保留两个有效数字是 ,精确到千位是 .7一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.某 粮 店 出 售 三 种 品 牌 的 面 粉 ,袋 上 分 别 标 有 质 量 为 (25 0.1)kg、 ( 250.2) kg 、 (25 03)kg 的 字 样 , 从 中 任 意 拿 出 两 袋 , 它 们 的 质 量 最 多相 差 ( )A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数 a 等于它的倒数,则 a2004 是( ).最大的负数 .最小的非负数 .绝对值最小的整数 .最小的正整数3、若 ,则 的取值不可能是( )0bbaA0 B.1 C

12、.2 D.24、当2 时, 37x的值为 9,则当 2 时, 37axb的值是( ) A、23 B、17 C、23 D、175、如果有 2005 名学生排成一列,按1、2、3 、4、3、2 、1、2、3、4、3 、2、1的规律报数,那么第 2005 名学生所报的数是( )A、1 B、2 C、3 D、46、 若 |a|=4, |b|=2, 且 |a+b|=a+b, 那 么 a-b 的 值 只 能 是 ( ).A.2 B. -2 C. 6 D.2 或 67、 x 是任意有理数,则 2|x|+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数: , , , , ,

13、依此规律下一个数是( 34579107316)A. B. C. D.4521 52599、若 表示一个整数,则整数 x 可取值共有( ).xA.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个10、 等于( )302864215431A B C D21218二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.请将 3,4,6,10 这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为 24的算式(每个数有且只能用一次)_ ;12. ( 3)2013( )2014= ;113.若|x-y+3|+ =0,则 = . 203yxyx14.北京到兰州的铁路之间有 25 个站台(含北京和兰州) ,设制 种票才能满足票务需

14、求.15.设 为有理数,则由 构成的各种数值是 cba, cba16.设有理数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示,则 b-a+a+c+c-b= ;17.根据规律填上合适的数: 1,8,27,64, ,216;18、 读一读:式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为 ,这里“ ”是求和符号,例如10n“1+3+5+7+9+99”(即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和)可表示为又如“ ”可表示为 ,同501(2);n33333245678910103n学们

15、,通过以上材料的阅读,请解答下列问题:(1)2+4+6+8+10+100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 ;(2)计算: = (填写最后的计算结果) 。521()n9三、解答题(共 38 分)19、计算: (4 分)3275.2345220、计算: (4 分)502921、已知 ,02a1b求 的值 20611baba(7 分)22、 (7 分)阅读并解答问题求 的值,20832.1解:可令 S ,20832.则 2S ,9432因此 2S-S ,109所以 20832.1109仿照以上推理计算出 的值20935.51023. (8 分)三个互不相等的有理数,既可以表示为 1, , 的形式,也可ba以表示为 0, , 的形式,试求 的值ab201ba24、 (8 分)电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0向左跳 1 个单位到K1,第二步由K1向右跳 2 个单位到 K2,第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3,第四步由 K3跳 4个单位到 K4,按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 K100所表示的数恰是 20,试求电子跳蚤的初始位置 K0点所表示的数。

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