1、 1 / 6椭圆的定义及几何性质测试题考试时间：100 分钟 满分：120 分一、选择题（满分 50 分，每题 5 分，共 10 小题）1、已知 的顶点 在椭圆 上,顶点 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 边上,则 的周长是( )A. B. C. D.2、设定点 、 ,动点 满足条件 ,则点 的轨迹是( )A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段3、椭圆 上点 到右焦点的( )A.最大值为 5,最小值为 4 B.最大值为 10,最小值为 8C.最大值为 10,最小值为 6 D.最大值为 9,最小值为 14、椭圆 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A.5,3,0.8 B.10
2、,6,0.8 C.5,3,0.6 D.10,6,0.65、若椭圆 过点 则其焦距为( )A. B. C. D.6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.7、已知两椭圆 与 的焦距相等,则 的值( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2 / 68、椭圆 的右焦点到直线 的距离是( )A. B. C. D.9、设 是椭圆 的离心率,且 ,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.10、如图所示,一圆形纸片的圆心为 , 是圆内一定点, 是圆周上一动点,把纸片折叠使 与 重合,然后抹平纸片,折痕为 ,设 与 交于点 ,则点 的轨迹是(
3、 )A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆二、填空题（满分 25 分，每题 5 分，共 5 小题）11、已知焦点在 x 轴上的椭圆,长轴长为 4,右焦点到右顶点的距离为 1,则椭圆的标准方程为 12、已知椭圆 的长轴在 轴上,焦距为 ,则 等于 13、椭圆 1 的离心率为_14、若椭圆 的离心率 ,右焦点为 ,方程 的两个实数根分别是 和 ,则点 到原点的距离为 15、我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”.设 为“优美椭圆”, , 分别是它的左焦点和右顶点, 是它短轴的一个端点,则 的度数为 三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐
4、标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0）（2）经过点 A（ ，-2）和点 B（-2 ，1）3317、已知椭圆 的离心率为 e ，求 m 的值)0(52mymx 1053 / 618、已知椭圆 的离心率 ,过点 和 的直线与原点的距离为 .求椭圆的方程.19、 为何值时,直线 和曲线 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?数学 12 月份月考试题答案AoByx4 / 61、C 2、D3、D4、B5、 C 进而求出 C，再求出焦距 2C。 6、B7、A8、B9、C综上所述，选 C10、A5 / 611、 1342yx由题意得 2a=4,a-c=1 所以 ,又因为焦点在 X 轴上，
5、故得方程31c，4222ba12、813、 23 23416122 eabce14、15、90 016、解：（1）由题意设，椭圆的标准方程为 （ab0）12byax由已知条件可得 c=4,a=5,从而 96c6 / 6所以椭圆的标准方程为 19252yx（2）设椭圆的方程为 （m0,n0,m n）nm因为点 A（ ，-2）和点 B（-2 ，1）在椭圆上，带入得 12m+n=1 3m+4n=1 33 1 2由 解得 。故所求椭圆的标准方程为 1 2 5,1nm 52yx17、解：由题意得椭圆的方程为 ，12myx当椭圆的焦点在 x 轴上，即 05 时, 31， 22222 mm综上所述，m 的值为 3 或 518、解：19、解：
