1、 高考理科数学知识归纳概率一 离散型随机变量的期望(均值) 和方差若离散型随机变量 的分布列或概率分布如下：X1x 2x nxP 1p 2p np1. 其中， ，则称 为随机变量 的均值或120,.1i npn12.nxpxX的数学期望，记为 或 数学期望 =X()EX()EX性质 （ 为常数）(abb,ac2. 方差 2221)().()nDXxpxp3随机变量 的方差也称为 的概率分布的方差， 的方差 的算术平方根称为 的标准差，XX()DX即 ()二超几何分布对一般情形，一批产品共 N件，其中有 M件不合格品，随机取出的 n件产品中，不合格品数X的分布如下表所示： 012 lPnMNCn
2、MNnMNClnlMNC其中 mi(,)l网一般地，若一个随机变量 X的分布列为 ()rnMNCPX，其中 0r， 1， 2， 3， l， min(,)，则称 服从超几何分布，记为 (,)XHnMN:，并将 ()rnMNCPX记为 (;,)HrnN三二项分布1 次独立重复试验n一般地，由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与 ，每次试验中 。我们将这样的试验称为 次独立重复试验，也称为伯努利试验。A()0PApn（1 ）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。（2 ） 次
3、独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 。nAk()PXk(1)knknCp2二项分布若随机变量 的分布列为 ，其中 则称 服从参数X()PXkknCpq01.,012,pqkn X为 的二项分布，记作 。,np,Bn:2015 高考数学之概率论必押 20 题【融会贯通举一反三】【领跑精练001】在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,6） ，求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。【领跑精练002】某迷宫有三个通道，进
4、入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1） 求 的分布列；（2） 求 的数学期望。【领跑精练003】某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3p6125
5、ad415()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求 p， q的值；()求数学期望 E。【领跑精练004】某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数 的分布列及数学期望 E .【领跑精练005】某射手每次射击击中目标的概率是 23，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标。另外 2 次未击中目标的概率；（）假设
6、这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击中，若有2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记 为射手射击 3 次后的总的分数，求 的分布列。【领跑精练006】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, 495， （495, 0，（510, 51，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量（2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为
7、重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列（3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率【领跑精练007】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，据统计，随机变量 的概率分布如下表：(1)求 a 的值和 的数学期 望；(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率【领跑精练008】一个袋中有大小相同的标有 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回） ，记下标号。若拿出球的标号是 3 的倍数，则得 1 分，否则得 1分。（1）求拿 4 次至少得 2 分
8、的概率；（2）求拿 4 次所得分数 的分布列和数学期望。 0 1 2 3P 0.1 0.3 2a a【领跑精练009】质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别刻着数字 1，2，3，4。将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积能被 4 整除的概率；（2）设 为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数，求 的分布列及期望 E。.w.w.k.s.5.u.c.o.m【领跑精练010】 （本小题满分 12 分）在 2006 年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜” 制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为 35.已知比赛中，第一局日本女排
9、先胜一局，在这个条件下，（）求中国女排取胜的概率；（）设决赛中比赛总的局数为 ，求 的分布列及 E.（两问均用分数作答）【领跑精练011】 （本题满分 12 分）甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有 2 个黑球和 1 个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。()在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；（）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。 ；（）设 是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量 的概率分布与期望。【领跑精练012】 （本小题满分 12 分）有一批数量很大的产品，其次
10、品率是 10%。（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过 4 次，求抽查次数 的分布列及期望。W【领跑精练013】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 .假设两人射击是否击中目234和标，相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. （）求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；（）假设某人连续 2 次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？（）若甲连续射击 5 次,用 表示甲击中目标的次数，求 的数学期
11、望 E .【领跑精练014】某批产品成箱包装，每箱 5 件一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品（）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期望；（）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率【领跑精练015】甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 , , ()现 3 人各投篮 1 次,求 3 人13 25 12都没有投进的概率;()用 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量 的概率分布及数学期望
12、 E【领跑精练016】 （2009 石景山区理）袋中装有 4个黑球和 3个白球共 7个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需的取球次数（）求恰好取球 3 次的概率；（）求随机变量 的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率【领跑精练017】某中学在高一开设了数学史等 4 门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的 3 名学生甲、乙、丙对这 4 门不同的选修课的兴趣相同。（）求 3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率；（）求恰有 2 门选修课这
13、3 个学生都没有选择的概率；（）设随机变量 为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求 的分布列 与数学期望。【领跑精练018】射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得 2 分，击中一个飞靶得 1 分，不击中飞靶得 0 分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为 ， 第二枪命中率为 ，33该运动员如进行 2 轮比赛（）求该运动员得 4 分的概率为多少？（）若该运动员所得分数为 ，求 的分布列及数学期望【领跑精练019】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的. 12、 3、 6，现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
