1、2017 年高三一模汇编三角比与三角函数一、填空题1（宝山 2017 一模 6）若函数 的最小正周期为 ，则实数 的值为 cosinxya【参考答案】2（崇明 2017 一模 9）已知 分别是函数 在 轴右侧图像上的,AB()2sifx(0)y第一个最高点和第一个最低点，且 ，则该函数的最小正周期是 O【参考答案】 833（奉贤 2017 一模 12）已知函数 ， ，若函数()sincosfxx(0)xR在区间 内单调递增，且函数 的图像关于直线 对称，则 的()fx(,)f 值为 【参考答案】 24（虹口 2017 一模 3）设函数 ，且 ，则 ()sincofxx()1fasin2a【参考
2、答案】 05（虹口 2017 一模 6）已知角 是 的内角，则“ ”是“ ”的 ABCA3iA条件（填“充分非必要” 、 “必要非充分” 、 “充要条件” 、 “既非充分又非必要”之一）【参考答案】充分非必要6（金山 2017 一模 4）函数 的最小正周期是_xxfcosin)(【参考答案】 7（静安 2017 一模 2）函数 的最小正周期为 2()13si4fx【参考答案】8（静安 2017 一模 6）已知 为锐角，且 则 3cos(),5sin【参考答案】 2109（闵行 2017 一模 8）集合 （用列举法表示）|cos()0,xx【参考答案】 2,310（浦东 2017 一模 8）函数
3、 的最小正周期为 ()3sinco)(3sin)fxxx【参考答案】 11（普陀 2017 一模 2）若 ， ，则 2i5t2【参考答案】 7412（青浦 2017 一模 9）将边长为 10 的正三角形 ，按“斜二测”画法在水平放置的平ABC面上画出为 ，则 中最短边的边长为 （精确到 0.01）ABC【参考答案】 3.6213（松江 2017 一模 5）已知 ， ，则函数 的(sin,co)ax(sin,)bx()fxab最小正周期为 【参考答案】 14（杨浦 2017 一模 4）若 中， ， ，则 面积的最大值是 ABC4o30CAB。【参考答案】 115（长宁+嘉定 2017 一模 2）
4、函数 的最小正周期是 ，则03sinxy _【参考答案】16（长宁+嘉定 2017 一模 9）如图，在 中，ABC， 是 边上的一点，45BDC，则 的长为_3,7,A【参考答案】 6217（黄浦 2017 一模 4）已知 ， ，则 的值为 1sin()23(,0)2tan【参考答案】 二、选择题1（虹口 2017 一模 14）已知函数 在区间 （其中 ）上单调递()sin2)3fx0,a0增，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. 0201aC. ， D. ，12ak*N212kakN【参考答案】B2（浦东 2017 一模 13）将 图像向左平移 个单位，所得的函数为 （ ）cos2yx6A
5、. B. cos(2)3yxcos(2)yxC. D. 【参考答案】A3（青浦 2017 一模 13）已知 ， ，现从集合 中任取()sin3fx1,2345,678AA两个不同元素 、 ，则使得 的可能情况为（ ）st 0tA. 12 种 B. 13 种 C. 14 种 D. 15 种【参考答案】C4（徐汇 2017 一模 13）“ ”是“ ”的（ ）条件4xk()Ztan1xA. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【参考答案】C5（杨浦 2017 一模 16）若直线 过点 ，则下列不等式正确的是（ 1xyabcos,inP）A、 B、 C、 D、21ab2
6、21ab21ab【参考答案】D6（长宁+嘉定 2017 一模 15）经出下列命题：（1）存在实数 ，使 ；23cosin（2）直线 是函数 图像的一条对称轴；2xxyi（3） 的值域是 ；Ry),cos( 1,cs（4）若 都是第一象限角，且 ，则 ；, tant其中正确命题的题号为 （ ）A. （1） （2） B. （2） （3） C. （3） （4） D. （1） （4）【参考答案】B 7（长宁+嘉定 2017 一模 16）如果以一切正实数 ，不等式 恒yx, yxa9sinco42成立，则实数 的取值范围是 （ ）aA. B. C. ； D. 34,(),32,3,【参考答案】D三、解答
7、题1（崇明 2017 一模 18） 在一个特定时段内，以点 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒E水域，点 正北 55 海里处有一个雷达观测站 ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位EA于点 北偏东 45且与点 相距 海里的位置 处，经过 40 分钟又测得该船已行驶AA402B到点 北偏东 （其中 ， ）且与点 相距 海里的位456sin90A103置 处；C（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；【参考答案】（1） ；（ 2） ，会进入警戒水域；15357d2（奉贤 2017 一模 19）一艘轮船在江中向正东方向航行
8、，在点 观测到灯塔 、 在一PAB直线上，并与航线成角 ，轮船沿航线前进 米到达 处，此时观测到灯(09)bC塔 在北偏西 方向，灯塔 在北偏东 方向， ，求A45B(09)090；（结果用 表示）CB,b【参考答案】 ；sinco()3（虹口 2017 一模 18） 如图，我海蓝船在 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 处，DA此时测得其北偏东 30方向与它相距 20 海里的 处有一外国船只，且 岛位于海蓝船正东 18 海里处；B（1）求此时该外国船只与 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离 岛 12 海里的 处（ 在 的正南方向）
9、，不让其进入 岛 12 海里内的海域，试确定DEBD海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到 0.1，速度精确到 0.1 海里/小时） ；【参考答案】（1） ；（ 2）东偏北 ， 海里/小时；9141.86.4v4（金山 2017 一模 18）已知 中， ， .设 ，记ABC12ABC3Ax.f(x)ABC（1）求函数 的解析式及定义域；(x)f（2）试写出函数 的单调递增区间，并求出方程 的解.1(x)6f【参考答案】（1） ,11(x)sin(2)36f(0,)3x（2 ）递增区间为 ，解为 。0,5（静安 2017 一模 18）（本小题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小
10、题 7 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 （看做一点）的东A偏南 方向 ， 300 的海面 处，并以 的速度向西偏北 方向102coskmPhkm/0045移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当前半径是 并以 的速度不断增大,6/1（1）10 小时后，该台风是否侵袭城市 ,并说明理由；A（2）城市 收到该台风侵袭的持续时间是多少？A【参考答案】（1）不侵袭（2）12 小时A6（闵行 2017 一模 18）已知 ， ， 、 、 是 的(23,1)m2(cos,in)AnBCA内角；（1）当 时，求 的值；2A|n（2）若 ， ，当 取最大值时，求 的大小及边 的长；3C
11、|BA【参考答案】（1） ；（ 2） ， ；56A3BC7（浦东 2017 一模 18）已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ；abc（1）若 ， ， 的面积 ，求 的值；3B7b32Sc（2）若 ，求角 ；2cos()CABCc【参考答案】（1） ；（2） ；5ac38（普陀 2017 一模 21） 已知函数 ，若存在实数 、 （ ） ，使得对于定()yfxmk0义域内的任意实数 ，均有 成立，则称函数 为“可平x()mkf()fx衡”函数，有序数对 称为函数 的“平衡”数对；(,)k()f（1）若 ，判断 是否为“可平衡”函数，并说明理由；sinfx（2）若 ， ，当 变化，求证：
12、与 的“平衡”数对相aR0a2()fx()2xga同；（3）若 、 ，且 、 均为函数 （ ）的1m21(,)22,4mcosf04“平衡”数对，求 的取值范围；12【参考答案】（1）是；（2）平衡数对 ；（3）(2,0)(1,89（青浦 2017 一模 18） 已知函数 （ ） ；223()sinco()4fxxxxR（1）求函数 在区间 上的最大值；()fx0,2（2）在 中，若 ，且 ，求 的值；ABC1()2fAfBCA【参考答案】（1） ；（2） ；110（松江 2017 一模 19） 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ，兴趣小组同学实施如
13、下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、 点为塔尖、点 在地面上的射影为点 ，在塔身 射影所在直线上选OPHOP点 ，使仰角 ，过 点与 成 的地面上选 点，使仰角A45HOA120B（点 、 、 都在同一水平面上） ，此时测得 ， 与 之间45BB27AB距离为 33.6 米，试求：（1）塔高；（即线段 的长，精确到 0.1 米）（2）塔的倾斜度；（即 的大小，精确到 ）P0.1【参考答案】（1）18.9 米；（2）6.9；11（徐汇 2017 一模 18）已知函数 ；23cosin()1xfx（1）当 时，求 的值域；0,2xf（2）已知 的内角 的对边分别为 ，若 ， ，ABC,
14、 ,abc()32Af4a，5bc求 的面积；【参考答案】（1） ；（2） ；30,3412（杨浦 2017 一模 17）（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为 55 毫米线段 AB 和 88 毫米的线段 AC以及圆心为 P，半径为 PB 的一段圆弧 BC 构成，其中 .o60BAC（1）求半径 PB 的长度；（2）现知该零件的厚度为 3 毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重 8.9 克，按四舍五入精确到 0.1 克） （ ）hsV底柱【参考答案】（1） ；（2） 克；494.713（长宁+嘉定
15、 2017 一模 18）（第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分，共 14 分）APCBo60在 中， 分别是角 的对边，且 ；ABCcba,CBA, 72cossin82ACB（1）求角 的大小；（2）若 ，求 和 的值；3,c【参考答案】（1） ；（2 ） ， ；或 ， ；1b2b1c14（黄浦 2017 一模 19）如图，现有半径为 ，圆心角（ ）为 的扇形材料，要RAOB90裁剪出一个五边形工件，其中 、 分别在 、 上， 、 在 上，且 ，OECDFOABCDEF，记 ，五边形 的面积为 ；902FS（1）试求 关于 的函数关系式；S（2）求 的最大值；【参考答案】（1） ；（2） ；(sin2i)SR251R
