13《动态几何---圆》综合练习.doc

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资源描述

1、1AB CDEF动态几何-圆综合练习 姓名:1.如图,射线 OA射线 OB,半径 r=2cm 的动圆 M 与 OB 相切于点 Q(圆 M 与 OA没有公共点) ,P 是 OA 上的动点,且 PM=3cm,设 OP=xcm, OQ=ycm(1)求 x、 y 所满足的关系式,并写出 x 的取值范围(2)当MOP 为等腰三角形时,求相应的 x 的值2.已知:如图,在 RtABC 中,A 90,AB3,AC4 A 与B 外切于点 D,并分别与 BC、 A C 边交于点 E、 F(1)设 EC x,FC y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;(2)如果C 与A、B 都相切,求 AD:BD23

2、.在平行四边形 ABCD 中,AB=2 ,A=60,以 AB 为直径的O 过点 D,点 M 是 BC 边上一点(点 M 不与 B 、 C 重合) ,过点 M 作 BC 的垂线 MN,交 CD 边于点 N以 CN 为直径作P,设 ,P 的半径为 xy求 关于 的函数关系式,并写出 的取值范围;yx当 为何值时,P 与O 相切4.已知菱形 的顶点 在 轴上,点 在点 的左侧,点 在 轴的正半轴上,ABCD,xABDy,点 的坐标为 ,动点 从点 出发,以每秒 1 个单位的速度,按60)02(P照 的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动的时间为 秒,求t为何值时,以 点为圆心,1 为半径的圆与对角线

3、 相切?tPCN MPOD CBAN MOD CBA35.(2011 年南京)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8 ,P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 出发,沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动,以 P 为圆心,PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s当 t=1.2 时,判断直线 AB 与P 的位置关系,并说明理由;已知O 为ABC 的外接圆,若P 与O 相切,求 t 的值6.等腰直角ABC 和O 如图放置,已知 AB=BC=1,ABC=90,O 的半径为 1,圆心 O 与直线 AB 的距离为 5现ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动,同时ABC 的

4、边长 AB、BC 又以每秒 0.5 个单位沿 BA、 BC 方向增大 当ABC 的边 (BC 边除外)与圆第一次相切时,点 B 移动了多少距离? 若在ABC 移动的同时,O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动,则 ABC 从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间? 在的条件下,是否存在某一时刻,ABC 与O 的公共部分等于O 的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由AB COABC PQO47.(2005 南京)如图所示,形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm,形如三角板的ABC中,ACB =90,ABC=30,BC=12cm。半圆

5、O 以 2cm/s 的速度从左向右运动,在运动过程中,点 D、 E 始终在直线 BC 上。设运动时间为 t (s),当 t=0s 时,半圆 O 在ABC的左侧,OC=8cm.当 t 为何值时,ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切? 8.如图,点 A,B 在直线 MN 上,AB11 厘米, A,B 的半径均为 1 厘米A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,B 的半径也不断增大,其半径 r(厘米)与时间 t(秒)之间的关系式为 r 1+t(t0) (1)试写出点 A,B 之间的距离 d(厘米)与时间 t(秒)之间的函数表达式; (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切? 9.如图

6、,已知点 从 出发,以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动,以A(10), x为顶点作菱形 ,使点 在第一象限内,且 ;以 为圆O, OBC, 60AOC(3)P,心, 为半径作圆设点 运动了 秒,求:PCt(1)点 的坐标(用含 的代数式表示) ;t(2)当点 在运动过程中,所有使P 与菱形的边所在直线相切的 的值ABtOAD C BEA B NM510.(2000 年上海)如图,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点P,PH OA,垂足为 H,OPH 的重心为 G.(1)当点 P 在弧 AB 上运动时 ,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的

7、线段 ?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设 PH ,GP ,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量 的取值xyx x范围).(3)如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.HMNGPO AB图10xy610.如图,已知 中, , 过点 作 ,且RtABC 305BCAEB,连接 交 于点 15AEP(1)求 的长;P(2)以点 为圆心, 为半径作A,试判断 与A 是否相切,并说明理由;E(3)如图 2,过点 作 ,垂足为 以点 为圆心, 为半径作A;以点DE r为圆心, 为半径作C若 和 的大小是可变化的,并且在变化过程中保持A 和RrRC 相切,且使

8、点在A 的内部, 点在A 的外部,求 和 的变化范围BR11.如图,梯形 ABCD 中,AD/BC,CDBC,已知 AB=5,BC=6,cosB= 点 O 为 BC35边上的动点,以 O 为圆心, BO 为半径的O 交边 AB 于点 P(1)设 , ,求 与 的函数关系式,并写出函数定义域;xByPx(2)当O 与以点 D 为圆心,DC 为半径D 外切时,求 O 的半径;(3)联结 OD、AC ,交于点 E,当CEO 为等腰三角形时,求O 的半径A BCPE图 1CBPAE图 2A B C D O P A B C D O P E A B C D O P A B C D O P E 7运动型问题

9、中与圆有关的位置关系1.2.5.86. 解:直线 与 P 相切如图,过点 P 作 PDAB, 垂足为 DAB在 Rt ABC 中,ACB90,AC =6cm,BC=8cm, P 为 BC 的中点,PB=4cm 210CcmPDBACB90,PBDABCPBDABC ,即 ,PD =2.4(cm) DBA46当 时, (cm) 1.2t2.Qt ,即圆心 到直线 的距离等于 P 的半径 PPAB直线 与 P 相切B ACB 90,AB 为ABC 的外切圆的直径 152OBAcm连接 OPP 为 BC 的中点, 132OCcm点 P 在 O 内部, P 与 O 只能内切 或 , =1 或 4 52

10、3t5tt P 与 O 相切时,t 的值为 1 或 4 7. 假设第一次相切时,ABC 移至A BC处,A C与O 切于点 E,连 OE 并延长,交 BC于 F设O 与直线 l 切于点 D,连 OD,则 OEA C,OD直线 l由切线长定理可知 CE= CD, 设 CD=x,则 CE= x,易知 CF= x 2 xx=1 x= 1 CC =51( 1)=5 2229A”B” C”OPOADC BEEBCDAO点 C 运动的时间为 2(52)(0.5)点 B 运动的的距离为 4ABC 与 O 从开始运动到最后一次相切时,路程差为 6,速度差为 1 从开始运动到最后一次相切的时间为 6 秒ABC

11、与 O 从开始运动到第二次相切时,路程差为 4,速度差为 1从开始运动到第二次相切的时间为 4 秒, 此时ABC 移至A ”B”C”处,A ”B”=14 =312连接 B”O 并延长交 A”C”于点 P,易证 B”PA ”C”,且 OP= 132此时O 与 A”C”相交 不存在8.t=1s t= 4s 重叠部面积为 9cm 2t=7s t=16s 重叠部分面积为(9 +6)cm 2 3(2000 上海)解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH 中,有长度保持不变的线段,这条线段是 GH= NH= OP=2.321(2)在 RtPOH 中, , 236

12、xPHO.23612xOHM在 RtMPH 中,OABCOACEF D lBEBCDAOE BCDAO10. =GP= MP= (0 6).y322361x(3)PGH 是等腰三角形有三种可能情况:GP=PH 时, ,解得 . 经检验, 是原方程的根,且符266x合题意.GP=GH 时, ,解得 . 经检验, 是原方程的根,但不符3612x0x0合题意.PH=GH 时, .综上所述,如果PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为 或 2.69.(1) 在 中, ,RtABC 305BC, 210, E PE :P, 34152(2) 与A 相切B在 中, , ,RtE 3BAE, 15tan60B又 , , 与A 相切 30PA 99PP,BE(3)因为 ,所以 的变化范围为 5DBr53rA BCPE EA BCP图 1 图 22236149xMHP

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