1、 1 / 612.2.4 三角形全等的判定（4）【教学目标】：1、知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 2、过程与方法：1） 经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系2） 掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 3） 能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题3、情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法发展实践能力和创新精神【教学情景导入】：提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，ABBE 于 C，DEBE 于 E，（1）若A=D，A
2、B=DE，则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2 / 6（2）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个
3、卷尺，能完成这个任务吗？（1）生 能有两种方法第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的3 / 6第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系” ，所以我没法判定它们全等师这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等你相信吗？导入新课生 这两个三角形都是直角三角形
4、，也许是全等的因为它还有直角这个特殊条件师 有道理但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”做一做：已知线段 AB=5cm， BC=4cm 和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使C=90 ，AB 作为斜边做好后，将ABC 剪下与同伴比较，看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣） 作法：第一步：作MCN=90第二步：在射线 CM 上截取 CB=4cm第三步：以 B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线 CN 于点 A4 / 6第四步：连结 AB就可以得到所想要的 RtABC （如下图所示）将 RtABC
5、 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”） 师 你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？生 直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA 、AAS” 这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定师 很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行【教学过程设计】：例 1如图， ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD
6、分析：BC 和 AD 分别在ABC 和ABD 中，所以只须证明ABC BAD， 就可以证明 BC=AD 了证明：ACBC ， BDADD=C=905 / 6在 RtABC 和 RtBAD 中ABCDRt ABCRtBAD（HL）BC=AD 例 2有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两滑梯倾斜角ABC 和DFE 有什么关系？师生共析 ABC 和DFE 分别在 RtABC 和 RtDEF 中， 已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我
7、们试试看证明：在 RtABC 和 RtDEF 中BCEFAD所以 RtABC RtDEF（HL）ABC=DEF又DEF+DFE=90ABC+DFE=90即两滑梯的倾斜角ABC 与DFE 互余6 / 6【教学反思】通过本节学习，我们有如下收获：1直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法“HL”2两个直角三角形中，由于有直角相等的条件， 所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1） 全等三角形的定义 2） 边边边（SSS）3） 边角边（SAS）4） 角边角（ASA） 5） 角角边（AAS）6） HL（仅用在直角三角形中）
