1、三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =tanAB-1tanAB1cot(A+B) = cot(A-B) =coco倍角公式tan2A = tan12Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3
2、-3cosAtan3a = tanatan( +a)tan( -a)半角公式sin( )= cos( )= tan( )= cot( )=2Acos12Acos12Acos12Atan( )= =cssincsi和差化积 sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin2ba2bacosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin 2batanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A
3、+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)2121sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosa cos( -a) = sina 22sin( +a) = cosa cos( +a) = -sina sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa22sin(+a) = -sina cos(+a) = -
4、cosa tgA=tanA = acosin万能公式sina= cosa= tana=2)(tan12)(tan12)(tan1其它公式asina+bcosa= sin(a+c) 其中 tanc= )b(2 basin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中 tan(c)= aa1+sin(a) =(sin +cos )21-sin(a) = (sin -cos )2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) =asin1acos1双曲函数sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=2e-2e-)cosh(ina公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
5、： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（ ）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot
6、公式五： 利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系： 23sin（ +）= cos cos（ +）= -sin 2tan（ +）= -cot cot（ +）= -tan sin（ -）= cos cos（ -）= sin tan（ -）= cot cot（ -）= 2 22tan sin（ +）= -cos cos（ +）= sin 323tan（ +）= -cot cot（ +）= -tan 2sin（ -）= -cos
7、 cos（ -）= -sin tan（ -）= cot cot（ -）= tan 323(以上 kZ) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 正切定理 (a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2正切函数 ；余切函数 ；sintacoxcostinx正割函数 ；余割函数1e1三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 三角形中的一些结论(1)anA+tan
8、B+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1反三角函数： arcsinros2xarctnrot2x：定义域 ，值域 ； ：定义域 ，值域 ；arcsinx1,s1,0,：定义域 ，值域 ； ：定义域 ，值域t()()arctx()(,)式中 n 为任意整数.arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x =
