1、2007 届高三数学第一轮复习讲义 第 133 页 第六章三角函数6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数【复习目标】1掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；2能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值3能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明【双基诊断】（以下巩固公式）1、sin163sin223+sin253sin313等于 （ ）A. B. C. D.22123232、在 ABC 中，已知 2sinAcosB=sinC，那么 ABC 一定是 （ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形3、 的值是 （ ）70sin21coA.
2、B. C. D.3324、已知 cos cos = ，sin sin = ，则 cos（ ）=_.21315、已知 ，则 。53sin),()4tan(6、若 ，其中 是第二象限的角，则 。t)sin()cos(7、化简 等于 （ ）1ta5()A3()B32()C3()D18、 （ ）1tan20t1tan41t252 4 8 16()()()()2007 届高三数学第一轮复习讲义 第 134 页 第六章三角函数9、已知 tan 和 tan（ ）是方程 ax2+bx+c=0 的两个根，则 a、 b、 c 的关系是（ ）4A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab10、 =
3、 。0015tn7t11、设 a=sin14+cos14， b=sin16+cos16， c= ，则 a、 b、 c 的大小关系是 （ ）6A.a b c B.a c b C.b c a D.b a c12、 ABC 中，若 b=2a， B=A+60，则 A=_.13、 f（ x）= 的值域为 （ ）xcosin1A.（ 1，1）（1， 1） B. （ ， ）33213C. ，1（1， ） D. ， 2214、已知（0， ）， （ ，），sin（ + ）= ，cos = ，则 sin =_.2265313515、下列各式中，值为 的是 ( )21A.sin15cos15 B.2cos2 1 C
4、. D.230cos15.2tan116、已知 sin +cos = ，那么 sin 的值为_，cos2 的值为23_.17、 。008cos64cos22007 届高三数学第一轮复习讲义 第 135 页 第六章三角函数18、 2cos1tan()i()419、 = ；23tan1si(4cos)20、 .2cos1cossin2221、 = 。00202 1sin)4cos1sin3(22、 （ ）sics1n4o()At()Bcot2()Ctan()Dtan223、已知 ，当 时，式子 可化简（ ）()1fx53(,)42(sin2)(sin2)ffA2sin)BcosCDco24、若 c
5、os = ，且 （0， ），则 tan =_.532225、 = 。(cotan)(1tan)22007 届高三数学第一轮复习讲义 第 136 页 第六章三角函数26、若 f（tanx）=sin2x ，则 f（1）的值是 （ ）A.sin2 B.1 C. D.12127、 ，则 sin2cos0sin2cos（以下巩固题型）28、 .AA20202 sin)3(sin)3(sin29、（1） ； （2） 22(3cos4)tancot1xxsin()sin2cos()BBA30、 。04045.67cos.sin31、 = 2si5i8(13tan)cos032、已知 sin（ x ）cos（
6、 x ）= ，则 cos4x 的值为 .434133、若 ，sin +sin =sin ，cos +cos =cos ，则 的值为 .)2,0(,2007 届高三数学第一轮复习讲义 第 137 页 第六章三角函数【深化拓展】（巩固三角变换）1设 cos（ ）= ，sin（ ）= ，且 ，0 ，2912322求 cos（ + ）.2. 已知 sin（ x）= ，0 x ，求 的值.41354）（ xcos22007 届高三数学第一轮复习讲义 第 138 页 第六章三角函数3已知关于 的方程 的两根为 ，x2(31)0xmsin,co(0,2)求：（1） 的值；（2） 的值；（3）方程的两根及此时
7、 的值 sincostta 4 已知 为一三角形的內角，求 的取值范围A22cos()3yA2007 届高三数学第一轮复习讲义 第 139 页 第六章三角函数5 已 知 6sin2 +sin cos 2cos2 =0， ， ， 求 sin（2 + ）的值.236.已 知 为 第 二 象 限 角 ， cos +sin = ， 求 sin cos 和 sin2 +cos2 的值.22522007 届高三数学第一轮复习讲义 第 140 页 第六章三角函数7已知 sin2 = ， （ ， ）.53423（1）求 cos 的值；（2）求满足 sin（ x）sin（ +x）+2cos = 的锐角 x.10
8、8已知 ，求 的值。4172,53)4cos(xx xtan12sii【回顾思悟】2007 届高三数学第一轮复习讲义 第 141 页 第六章三角函数1寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、 的变换、和积的变换、幂的变换等1方面；3掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等三角函数求值问题一般有三种基本类型：1给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角（二）主要方法：1寻求角与角之
9、间的关系，化非特殊角为特殊角； 2正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等1.化简要求：（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数尽量少.（3）使项数尽量少.（4）尽量使分母不含三角函数.（5）尽量使被开方数不含三角函数.2.常用方法：（1）直接应用公式.（2）切割化弦，异名化同名，异角化同角.（3）形如 cos cos2 cos22 cos2n 的函数式，只需将分子、分母分别乘以2n+1sin ，应用二倍角正弦公式即可.1.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为
10、简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去.常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法等.3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成 y=Asin（ x + ）（ A0， 0）的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之.【答案提示】1、 解 析 ： 原 式 =sin17（ sin43） +（ sin73） （ sin47） = sin17sin43+cos17
11、cos43=cos60= . 答案：B212、解析：由 2sinAcosB=sinC 知 2sinAcosB=sin（ A+B），2sin AcosB=sinAcosB+cosAsinB. cos AsinBsin AcosB=0.sin（ B A）=0. B=A. 答案：B3、解析：原式= 70sini3co2）（2007 届高三数学第一轮复习讲义 第 142 页 第六章三角函数= = = . 答案：C70sin20sini32co30s2）（ cos34、解析：（cos cos ） 2= ，（sin sin ） 2= .4191两式相加，得 22cos（ ）= . cos（ ）= . 答案
12、：367572597、化简 等于 （ ）1tan5A8、 （ ）(t20)(t1)(tan24)(1t5)B9、解析： tan = =1. =1 .，）（ ，）（ acb4tan4acb1abc b=a c. c=a+b. 答案：C10、解析一：tan15+cot15= + = = =4.5cosini 15sincoi22 30sin解析二：由 tan15=tan（4530）= = = .30tan45t11原式= + =4. 311、解析：a= sin59，c= sin60，b= sin61，acb.22212、解析：利用正弦定理，由 b=2a sinB=2sinA sin（A+60）2sinA=0 cosA3sinA=0 sin（30A）=0 30A=0（或 180） A=30. 答案：3013、解析：令 t=sinx+cosx= sin（ x+ ） ，1（1， ），2422则 f（ x）= = ，1（1， ）. 答案：Ct1214、解析：由 0 ， ，得 + .2223故由 sin（ + ）= ，得 cos（ + ）= . 由 cos = ，得 sin = .65365135132sin =sin（ + ） =sin（ + ）cos cos（ + ）sin = （ ）（ ） = . 答案：653113840784507
