1、www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 5 页 教数学 用华软求数列前 n 项和的几种常用方法江苏省 马吉超一、 公式法 如果数列是等差或等比数列，可直接利用前 n 项求和公式，这是最基本的方法。但应注意等比数列前 N 项求和公式 中qansn1的条件。1q例 1 求 xsnnx2解：当 时， 。n1当 时， 。1xxnn二、分组转化法如果所给数列的每一项是由等差、等比或特殊数列对应项的和或差构成，可以把原数列的求和分组转化为等差、等比或特殊数列的求和。例 2 求 283421nns解： 2321n例 3 求 nsn 32132解： 1nn nsn 3
2、21222www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 2 页 共 5 页 教数学 用华软21216nn三、倒序相加法如果求和数列的首末两项的和及与首末两项等距离的两项的和相等，可用此法。 （等差数列求和公式可用此法推导）例 4 求所有大于 2 且小于 10 的分母为 5 的既约分数的和。解： 49587513s又 1489+得 )549()5812()5(2s384故 192s例 5 求 ccnnnn 13210 解： cns1nn012又 mn+得 ccnnns 22210 )(nnwww.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 3 页 共 5
3、 页 教数学 用华软故 21ns四、错位相减法形如 的数列，其中 是等差数列， 是等比数列，则ban anbn可在求和等式两边同乘 的公比，然后两等式错位相减。 （等比数n列求和公式可用此法推导）例 6 求 2231nns 1n 321nnn 得 22132 121 nnn ns1n故 1nn五、裂项相消法如果求和数列的每一项均能分裂成对应两项的差，求和时，大部分正负项又可以相消，则可用此法。例 7 求 nsn 321321解： 321nn1231sn 21n= nwww.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 4 页 共 5 页 教数学 用华软12n例 8 求 1321
4、ns解 nn1 ns1232六、二项式定理法某些由组合数构成的数列求和时，往往用二项式定理更有效。例 9 求 ccnnS22210解：由二项式定理xxnnnx210ccnn1nnx221202 n与的积中含 项的系数ccnn22210应与中含 项的系数 相等。xn2故 。S22 n七、常见结论法熟悉一些常见结论，对解决求和问题很有益处。如: .126221n 33www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 5 页 共 5 页 教数学 用华软等差数列的前 N 项和、次 N 项和、后 N 项和构成等差数列。等比数列的前 N 项和、次 N 项和、后 N 项和构成等比数列。例 10 设某等差数列的前 10 项和 ，前 20 项的和 ，510s20s求该数列前 30 项的和 .s30解：由 、 、 构成等差数列知：10)(12)(203= + ,0即 ,53s得 .430
