1、 1高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC 中，角 A，B ，C 的对应边分别为 a，b，c，若 223cbac，则角 B 的值为（ ）A 6B 3C 6或 D 或2.在 中，若 2cossin，则 AB是 ( ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形3.在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 0，塔基的俯角为 045，那么这座塔吊的高是（ ）A )31(0B )31(0C )26(5D )26(4.在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为
2、 a，b，c.若 acosAbsinB，则 sinAcosAcos2B( )A B C1 D112 125.在锐角 中，若 ，则 的范围（ ）A ,3B 3,C 0,2D 2,6.在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，b=2，sinB+cosB= ，则角 A 的大小为 ( ）A 2B 3C 4D 67.如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 ABAD ,2AB BD，BC2BD，则 sinC 的值为( )3A B33 36C D 63 668.在 中，已知 0且 b，则 ABC外接圆的面积是（ ）A. 2 B . 43 C. D. 2 9.在ABC 中，角
3、A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c.若C120，c a，则( )2Aab Bab B abC a b D a 与 b 的大小关系不能确定6【答案】A10.若 ABC的三个内角满足 sin:si5:13ABC，则 ABC ( ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11.满足条件 AB=2，AC= 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 212.在锐角ABC 中，BC=1,B=2A,则 ACcos的值等于_2 _，AC 的取值范围
4、为_.( ,3)13.在ABC 中，已知 BC=4,AC=3,且 cos(A-B)= 178,则 cosC=_. 1614.已知ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，cosA= 23,若 c-b=1,则 a 的值是_5_.15.在ABC 中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC 一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若 bc8，则ABC 的面积是 152.其中正确结论的序号是_.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.甲船在 A 处、乙船在甲船正
5、南方向距甲船 20 海里的 B 处，乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】 两 点甲 船 和 乙 船 分 别 到 达小 时 后设 经 过 DCx,xBDC102,8则 ,6170.,61480)7(245248)10() 6cos222取 得 最 小 值时当 取 得 最 小 值取 得 最 小 值 时当 CDxxxCD答：此时,甲、乙两船相距最近17.在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边是 a、 b、 c，已知 3acosA ccosB bcosC(1)求 cosA
6、 的值；(2)若 a1，cos Bcos C ，求边 c 的值233【答案】(1)由余弦定理 b2 a2 c22 accosB，c2 a2 b22 abcosC有 ccosB bcosC a，代入已知条件得 3acosA a，即 cosA137(2)由 cosA 得 sinA ,则 cosBcos( A C) cosC sinC，13 223 13 223代入 cosBcos C 得 cosC sinC ，从而得 sin(C )1，233 2 3其中 sin ，cos (0 )则 C ，于是 sinC ，由正弦定理得 c 33 63 2 2 63 asinCsinA 3218.在 ABC 中，
7、角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 C ，sin A 34 55(1)求 sinB 的值；(2)若 c a5 ，求 ABC 的面积10【答案】(1)因为 C ，sin A ，所以 cosA ，由已知得 B A.34 55 1 sin2A 255 4所以 sinBsin sin cosAcos sinA ( 4 A) 4 4 22 255 22 55 1010(2)由(1)知 C ，所以 sinC 且 sinB 34 22 1010由正弦定理得 又因为 c a5 ，所以 c5， a ac sinAsinC 105 10 10所以 S ABC acsinB 5 12 12 10
8、 1010 5219.已知ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosC 2cb.(1)求角 A 的大小；(2)若 a1，求ABC 的周长 l 的取值范围.【答案】(1)由 acosC 2c b 和正弦定理得，sinAcosC sinCsinB，又 sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC， 12sinCcosAsinC，sinC0，cosA 1，0 A，A 3.(2)由正弦定理得，b asinB2si ，c asinC2A sinC，则 labc1 3(sinBsinC)1 3sinBsin(AB)12( 2sinB cosB)12sin(B 6).A 3
9、，B(0， 3)，B ( ， 5)，sin(B 6)( 12，1 ，ABC 的周长 l 的取值范围为(2,3. 20.如图，在 ABC中，点 D在 边上，D， 5sin1， 3cos5AC(1）求 的值；(2）求 的长8【答案】 （1）因为 3cos5ADC，所以 24sin因为 13B，所以 21cs1sin3BBAD因为 AA，所以 sinsiDC icoscsinCACBD 425316(2）在 B中，由正弦定理，得 sinsiBADB，所以3sin256AD 21.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a，b，c，已知 .coscosCbAa(1）求 cos的值；(2）若 23cs,CBa，求边 c 的值.【 答 案 】 （1）由 Aos2及正弦定理得,inisinCB即 .sincosi2B又 ,所以有 ,AA即 iA而 0i，所以 .21cs(2）由 21cosA及 0A ，得 A 3 因此 .32由 ,CB得 ,cosB即 2sinco21s，即得 .26in由 ,3A知 .65,于是 ,3或 .3所以 6B，或 .2若 ,则 .C在直角ABC 中， c13sin，解得 ;32若 ,2在直角 ABC 中， ,ta解得 .
