1、九年级讲义：定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。 ）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为 45、60或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计
2、算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值） 。【例 1】如图，ABC 中，AC3，BC ，ACB45 ，D 为ABC 内一动点，O 为ACD24的外接圆，直线 BD 交O 于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AECP，则 AD 的最小值为（ ）A1B2CD 241【例 2】如图，AC3，BC5，且BAC90，D 为 AC 上一动点，以 AD 为直径作圆，连接 BD交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（ ）A 21B 3C5D 916【练】如图，在ABC 中，AC3，BC ，ACB45，AMBC，点 P 在射线 A
3、M 上运动，24连 BP 交APC 的外接圆于 D，则 AD 的最小值为（ ）A1B2CD 324【例 3】如图，O 的半径为 2，弦 AB 的长为 ，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线32PB 于点 C，则ABC 的面积的最大值是（ ）A 3612BC 312D 46【练】如图，O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是（ ）A 21BC 23D 4【例 4】如图，边长为 3 的等边ABC，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，且 BDCE，AD、BE 交于P 点，则 CP 的最小值为_例题 4 例题
4、5 图 8 【例 5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以 AB 为直径作M，射线 OF 交M 于 E、F两点，C 为弧 AB 的中点，D 为 EF 的中点当射线绕 O 点旋转时，CD 的最小值为_【练】如图 8，AB 是O 的直径，AB2，ABC60，P 是上一动点，D 是 AP的中点，连接 CD，则 CD 的最小值为_针对练习：1如图，在动点 C 与定长线段 AB 组成的ABC 中，AB6，ADBC 于点D，BEAC 于点 E，连接 DE当点 C 在运动过程中，始终有 ，则点 C2ABDE到 AB 的距离的最大值是_2如图，已知以 BC 为直径的O，A 为弧 BC 中点，P 为弧 AC 上任意一点，ADAP 交 BP 于 D，连 CD若 BC8，则 CD 的最小值为_ OAB CD P
