江苏高中数学典型题目.docx

1、参变分离还是利用二次函数的图象1. 已知函数 2()1fxm，若对于 任意的 ,1xm都有 ()0fx，则实数 m的取值范围为 .利用函数的性质解不等式2.已知知函数 ， ，则不等式 的解集是 。(1，2)()|fxR2()(34)ff3.已知函数 f (x) ，则关于 x 的不等式 f(x2) f(32 x)的解集是 (，3)(1，3)x， x 0，x2， x 0， )4.已知函数 f(x)x1(e 1)lnx，其中 e 为自然对数的底，则满足 f(ex)0 的 x 的取值范围为 (0,1)双变量问题5、已知正实数 x,y 满足 ，则 的最小值是_ （消元法或判别式法）42yxyx3626、

2、若 a0，b0，且 ，则 a+2b 的最小值为 （基本不等式法或消元法）7、已知 x，y 为正实数，则 的最大值为 （齐次式消元）4x4x y yx y 43已知函数奇偶性求参数2. 若函数 2()fxax是偶函数，则实数 a的值为 _2两个变量的函数17 南京二模应用题和零点有关的题目已知零点个数求参数范围3、 已知函数 ， .若方程 恰有 4 个互异的实数根，则实数 的取值范围2fxxR20fxaa为 . （可用参变分离）),9()1,09设 f(x)x 2 3xa若函数 f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数 a 的取值范围为 (0， 94零点存在定理3.已知 f(x)是二次函数，不等

3、式 f(x)0 的解集是(0,5) ，且 f(x)在区间1,4 上的最大值是 12.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 是否存在整数 m 使得方程 f(x) 0 在区间(m，m 1) 内有且只有两个不等的实数37x根？若存在，求出 m 值；若不存在，说明理由3.解： (1) f(x)2x(x5) 2x 210x(xR)(2) 方程 f(x) 0 等价于方程 2x310x 2370.设 h(x)2x 310x 237，则 h(x)37x6x 220x2x(3x10)当 x 时， h(x) 0，h(x)是减函数；当 x 时，h(x) 0，h(x)是增函数(0，103) (103， ) h(3)1

4、0，h 0，h(4) 50， 方程 h(x)0 在区间 ， 内分别有唯一实数根，而(103) 127 (3，103) (103，4)在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，所以存在唯一的自然数 m3，使得方程 f(x) 0 在区间(m，m1) 内有37x且只有两个不同的实数根 （单调性+异号端点值）3、函数 的零点所在的一个区间是 ，则 1 或-22(xef )(1,Zn_7.已知函数 )xa，其中是自然数的底数， aR。当 0时，求整数的所有值，使方程(fx在，上有解。当 0a时, 方程即为 e2x，由于 e0x，所以 0x不是方程的解，所以原方程等价于 2e10x，令2()e1xh，因为

5、2()xh对于 ,恒成立，所以 在 ,0和 ,内是单调增函数，又 (1)e30h， 2()e0h， 3()e0h，2()eh，所以方程 ()2fx有且只有两个实数根，且分别在区间 1， 和 2， 上，所以整数 k的所有值为 3,1复合函数的零点个数10已知函数 baxxg12)(（ 0）在区间 3,2上有最大值 4和最小值 1设 xgf)(（1）求 a、 b的值；（3）若 3|12|12| kkfxx 有三个不同的实数解，求实数 k的取值范围 （复合函数根的个数）解：（1） abag)()，因为 0，所以 x在区间 3,2上是增函数，故 4)3(12g，解得 01ba （3）原方程可化为 0|

6、1|)(|1| kkxx ， 令 tx|12|，则 ,0， )2(32tt 有两个不同的实数解 1t， 2，其中 10t，2t，或 1t， 2t 记 1)(ktth，则 )(02kh 或 1230)(kh 解不等组，得 0k，而不等式组无实数解所以实数 k的取值范围是 ),0( 14.设定义域为 R 的函数 ,02|,lg)(xxf 若关于 x 的函数 1)(32xffy的零点的个数为 7导数存在任意 x1x2 的题目例 1 已知函数 1()lnafxx()R.设 2(4.gxb当 1a时，若对任意 1(0,2)x，存在 2,x，使 12()fg，求实数 b取值范围.当 14a时， ()在（0

7、，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意 1(0,2)x，有 1f(x)=-，又已知存在 21,x，使 12()fxg，所以 2()g， ,，即存在 ,2，使 2()4gb，即 29b，即9bx17,4，所以实数 b取值范围是 。,817(2016 苏锡常镇二模 12.) 已知函数 f(x) 若存在 x1，x 2R ，当 x2 4x， 0x4，log2（ x 2） 2， 4 x 6， )0 x14x 26 时，f(x 1)f(x 2)，则 x1f(x2)的取值范围是_ 3，25627分段函数的单调性10、 是 上的减函数，则 的取值范围是_,log,43)(afaRa)31,和切线

8、有关的导数题目（三句话）1,过点 .与函数 ( 是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_1,0xfe xy公切线20、已知函数 ，设 ,求证：存在唯 一的 使得 g(x)图象在点 A( )处的切线(),()lnxfg010x0,(g与 y=f(x)图象也相切；l（2） 在 处切线方程为 gx000lyx设直线 与 图像相切于点 ，则 (6 分)lxye1,e:11xye由得 0ln1x下证 在 上存在且唯一.0x1,令 ， 在 上 .ln1Gx2GxGx1,A又 图像连续， 存在唯一 使式成立，从而由可确223,0,ee0,立 .故得证1x已知极值求参数（检验）3、已知函数 在 时有极值 0，

9、则 322()fxmxn1xmn对函数求导得 ,由题意得 ,即 解得: 或 ,当26f()f2130613mn29时 ,故 ,13mn22()3(1)0fxx29n含参数不等式恒成立中参数是整数的题目20.(本小题满分 16 分)己知函数 若关于 x 的不等式 恒成立，求整数 a2()l,faxR()1fxa的最小值:方法一：令 ，所以21()ln()1gxfax-(21()()axx110lx当 时，因为 ，所以 所以 在 上是递增函数，0a 0x()0gx()gx0,)又因为 ，所以关于 的不等式 不能恒成立 213()ln12gaax()1fxa当 时， ，令 ，得 0a2()1()()

10、 xx ()0gx所以当 时， ；当 时， ，1(,)x()0gx1(,)a()因此函数 在 是增函数，在 是减函数(),a(,x故函数 的最大值为 令 ，()gx2111()ln()ln2gaaa1()ln2ha因为 ， ，又因为 在 是减函数102h()l204h()h(0,)所以当 时， 所以整数 的最小值为 2 a a方法二：（2）由 恒成立，得 在 上恒成立，()1fxa1ln1xax (0,)问题等价于 在 上恒成立令 ，只要 2ln (0,)2ln()gxmax()g因为 ，令 ，得 21()lxxg()0g1ln02x设 ，因为 ，所以 在 上单调递减，1()lnhxx1()2

11、hx()h,)不妨设 的根为 当 时， ；当 时， ，l0200(,)()0gx0(,)x()0gx所以 在 上是增函数；在 上是减函数()gx0(,),x所以 因为 ，00max021ln2()()1()xxx1()ln204h1()02h所以 ，此时 ，即 所以 ，即整数 的最小值为 2 0120xmax()1,2)ga a绝对值函数（2015 泰州二模 13）. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 2()fxxa2,4a (,25,)(2016苏州调研测试)已知函数f(x) =x|x-a|，aR，g (x)=x2-1.记函数f(x) 在区间 0，2上的最大值为 F(a)，求

12、F( a)的表达式.(2)因为x0，2，当a0时，f (x)=x2-ax，则f(x) 在区间0，2上是增函数，所以F(a )=f(2)=4-2a.当0 a2时，f (x)=2-0a， ， ，则f(x) 在区间02，上是增函数，在区间a，上是减函数，在区间a， 2上是增函数，所以 F(a)=max 2，而f 2= 4，f(2) =4-2a，令f f(2)，即24a4-2a，解得-4-4 2a-4+4 ，所以当0a4 -4时，F(a)=4-2a；令ff(2)，即 4-2a，解得a -4-4 或a -4+4 2，所以当4 2-4a2时，F(a)= .当a2时，f(x) =-x2+ax，当1a2，即

13、2a4时，f(x )在区间0，上是增函数，在2a，上是减函数，则F(a )=f 2a= 4；当 2，即a 4时，f(x) 在区间0，2 上是增函数，则F( a)=f(2)=2a-4；综上，F( a)=24-4-.a， ， ，先求轨迹的题目(2017 南京二模 11)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kxy 2 0 与直线 l2：x ky 20 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 xy40 的距离的最大值为 3 2已知圆 与 轴的两个交点分别为 （由左到右） ， 为 上的动点， 过点 且与 相切，过点2:1Cxy,ABPClC作 的垂线且与直线 交于点 ，则点 到直线 的

14、距离的最大值是 AlBM290xy（常州 2016 一模 13）13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x 2y 21，O 1：(x4) 2y 24，动点 P 在直线x yb0 上，过 P 分别作圆 O，O 1 的切线，切点分别为 A，B，若满足 PB2PA 的点 P 有且只有两个，则实3数 b 的取值范围是_ （切线长公式）( 203， 4)在平面直角坐标系 xy中，已知圆 O： 26xy，点 (1,2)P，M，N 为圆 O 上不同的两点，且满足 0PMN若 PQMN，则 PQ的最小值为 353、已知 A(-1，0) ，B(0，1)，则满足 且在圆 上的点 P 的个数为_242BA

15、42yx阿波罗尼斯圆（苏北四市 2016 一模 13）已知点 ， ， ，点 是直线 上的动点，若(0,1)A,B（(,0)CtDAC恒成立，则最小正整数 的值为 42ADB t满足条件 AB2, AC BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 2 （也可以用解三角形的方法） 2 2存在性的题目1、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C的 方 程 为 28150xy， 若 直 线 ykx上 至 少 存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 k的最大值是 圆 C 的 方 程 可 化 为 ： 241xy， 圆 C 的圆心为 (4,)，半径为 1。由题意，直 线

16、2ykx上 至 少 存 在一点 0(,)Axk，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点； 存在 0xR，使得 1AC成立，即min2。 min即为点 到直 线 2ykx的 距 离 21k， 24k， 解 得 43k。 k的最大值是 43。 【答案】 。1、 如果圆 上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 的取值范围是.22()()xay a3(,（无锡 2016 一模 13）已知圆 C：(x2) 2y 24，线段 EF 在直线 l：yx1 上运动，点 P 为线段 EF 上任意一点，若圆 C 上存在两点 A，B，使得 0，则线段 EF 长度的最大值是_PA PB 1413. 在平面直角坐标

17、系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1) 2+y2=4,P 为圆 C 上一点.若存在一个定圆 M,过点 P 作圆 M 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,当点 P 在圆 C 上运动时,使得 APB 恒为 60,则圆 M 的方程为 . 13. (x-1)2+y2=1 解析:自定圆 M 外的一点 P 向圆引两切线 PA,PB.若 APB 为定值,则 P 到定圆圆心 M 的距离为定值.依题意知点 P 在圆 C 上,P 只能是到圆 C 的圆心的距离为定值 ,故 M 与点 C 重合.由APB=60知 MP=CP=2,所以圆 M 的半径为 1.圆 M 的方程为(x-1) 2+y2=1.2、设圆

18、，动圆 ，21:0630xy2:2(8)4120 xyaya设点 P 是椭圆 上的点 ，过点 P 作圆 的一条切线，切点为 ，过点 P 作圆 的一条切线，切点为 ，1411T2T问： 是否存在点 P，使无穷多个圆 ，满足 ？如果存在，求出所有这样的点 P；如果不存在，说明理22T由.设 ，则 ， ，0(,)xy210063Txyxy20002(8)41 xyaxya即 ，整理得 （*）12T 063(8)41aa (5存在无穷多个圆 ，满足 的充要条件为 有解，解此方程组得2C12PT20xy或 ， 故存在点 P，使无穷多个圆 ，满足 ，点 P 的坐标为 .0xy06542C12T64(2,0

19、),)5或 14在平面直角坐标系 中，圆 ： ，圆 ： xOy1C22()(6)5xy222(7)(3)xyr若圆 上存在一点 ，使得过点 可作一条射线与圆 依次交于点 ， ，满足 ，则半径 r 的取值范2CP1CABPAB围是 【答案】 （特殊位置）5 ，13. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1) 2+y2=4,P 为圆 C 上一点.若存在一个定圆 M,过点 P 作圆 M 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,当点 P 在圆 C 上运动时,使得 APB 恒为 60,则圆 M 的方程为 . 13.(x-1)2+y2=1 解析:自定圆 M 外的一点 P 向圆引两切线

20、PA,PB.若APB 为定值,则 P 到定圆圆心 M 的距离为定值.依题意知点 P 在圆 C 上,P 只能是到圆 C 的圆心的距离为定值 ,故 M 与点 C 重合.由APB=60知 MP=CP=2,所以圆 M 的半径为 1.圆 M 的方程为(x-1) 2+y2=1.14 已知圆 C： (x2) 2y 24 ，点 P 在直线 l：yx2 上，若圆 C 上存在两点 A、B 使得 3 ，则点 P 的横坐PA PB 标的取值范围是-2,2（特殊位置法与轨迹法）聚焦小题二十八 14 题直线与圆相切17 年南通三模 18 题， 盐城三模 17 题（南京 2016 一模 18）如图，在平面直角坐标系 中，设

21、点 是椭圆 上一点，从原点xOy0(,)Mxy2:14xCy向圆 作两条切线分别与椭圆 交于点 ，直线 的斜率分别记为 .O2200:()()MxyrCPQ,O12,k（1 ）若圆 与 轴相切于椭圆 的右焦点，求圆 的方程；C（2 ）若 .求证： ；求 的最大值.5r124kPQxO第 18 题图yM PQ解：（1 ）因为椭圆 右焦点的坐标为 ，所以圆心 的坐标为 ， C(3,0)M1(3,)2从而圆 的方程为 . M221()4xy（2） 因为圆 与直线 相切，所以 ，1:OPk102|5kxy即 ， 2 20100(45)45xky同理，有 ，2xy所以 是方程 的两根，12, 2000(

22、)1k从而 .2212 2000()4514455xykxx切点弦 17 年盐城三模 18 题第 3 问圆与圆相切：切点与两圆心三点共线直线与圆相交问题（南京 2016 一模 12）过点 的直线 与圆 相交于 两点，若点 恰好是线段(4,0)Pl2:(1)5Cxy,AB的中点，则直线 的方程为 . PBl 340y（苏州 2016 一模 12）12. 若直线 l1：yxa 和直线 l2：yxb 将圆(x 1) 2(y2) 28 分成长度相等的四段弧，则 a2 b2_18微专题：直线与圆，圆与圆反馈练习第 7 题：过圆 x2y 24 内一点 P(1,1)作 两条相互垂直的弦AC，BD ，四边形

23、ABCD 的面积的最大值为_答案：6，最小值怎么求？求圆的方程17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在坐标原点 O，右焦点为 F.若 C 的右准线 l 的方程为x4，离心率 e .(1) 求椭圆 C 的标准方程；22(2) 设点 P 为直线 l 上一动点，且在 x 轴上方圆 M 经过 O、F、P 三点，求当圆心 M 到 x 轴的距离最小时圆M 的方程17. 解：(1) 由题意，设椭圆 C 的标准方程为 1(ab0) ，x2a2 y2b2则Error!解得 a2 ，c2.(4 分) 从而 b2a 2c 24.所以所求椭圆 C 的标准方程为 1.(6 分)2x28 y24(2)

24、 (方法一 )由(1) 知 F(2,0)由题意可设 P(4，t)，t 0.线段 OF 的垂直平分线方程为 x1. 因为线段 FP 的中点为 ，斜率为 ，所以 FP 的垂直平分线方程为 y (x3) ，(3，t2) t2 t2 2t即 y x . 联立，解得Error!即圆心 M .(10 分)2t 6t t2 (1，t2 4t)因为 t0，所以 2 2 ，当且仅当 ，即 t2 时，t2 4t t24t 2 t2 4t 2圆心 M 到 x 轴的距离最小，此时圆心为 M(1,2 )，半径为 OM3.2故所求圆 M 的方程为(x1) 2(y2 )29.(14 分)2(方法二) 由(1)知 F(2,0)由题意可设 P(4，t)，t 0.因为圆 M 过原点 O，故可设圆 M 的方程为 x2y 2Dx Ey0.将点 F、P 的坐标代入得Error!解得Error!所以圆心 M 的坐标为 ，即 .(10 分)( D2， E2) (1，t2 4t)因为 t0，所以 2 2 ，当且仅当 ，即 t2 时，t2 4t t24t 2 t2 4t 2圆心 M 到 x 轴的距离最小，此时 E4 .2故所求圆 M 的方程为 x2y 22x4 y0.(14 分)2