1、金题教育 金榜题名1锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、 锐角三角函数定义：在 Rt ABC 中，C=90 0, A 、B、C 的对边分别为 a、b、c，则A 的正弦可表示为：sinA= ，A 的余弦可表示为 cosA= A 的正切：tanA= ，它们弦称为A 的锐角三角函数2、取值范围 】例 1如图所示，在 RtABC 中，C90第 1 题图 _， _；对)(sinA对)(sinB _ ， _；coco _ ， _对A)(tan )(tan对例 2. 锐角三角函数求值：在 Rt ABC 中，C90，若 a9，b12，则 c_ ，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，c
2、osB_，tanB_例 3已知：如图，RtTNM 中，TMN90，MRTN 于 R 点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例题：类型一：直角三角形求值1已知 RtABC 中， 求 AC、AB 和 cosB,12,43tan,90BCAC金题教育 金榜题名22如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点， 求 AB 及 OC 的长43sinAO3已知：O 中，OCAB 于 C 点，AB16cm， 53sinAOC(1)求O 的半径 OA 的长及弦心距 OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4. 已知 是锐角， ，求 ， 的值A178sinAcosta
3、n对应训练：1在 RtABC 中， C90，若 BC1，AB= ，则 tanA 的值为5A B C D2 52522在ABC 中，C=90， sinA= ，那么 tanA 的值等于（ ）.3A B. C. D. 3545443类型二. 利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sin B、cosB、tanB2 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是(05)C对(0)O对y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（ ）A B C D12323545CAOyx 图8金题教育 金榜题
4、名3A D E CB F 第 18题 图 D A B C 3.如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin 4.如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB， 3sin5A，则这个菱形的面积= cm25.如图， O 是 ABC 的外接圆， D是 O 的直径，若 的半径为 32，则 sin的值是（ ）A 23 B 32 C 34 D 436. 如图 6，沿 折叠矩形纸片 ，使点 落在 边EA的点 处已知 ， ，AB=8,则 的值F810tanEF 为 ( ) 4357. 如图 7，在等腰直角三角形 中， ， ，BC906A为 上一
5、点，若 ，则 的长为( )DAC1tanDAA B C D 2228. 如图 8，在 RtABC 中，C=90，AC=8，A 的平分线 AD=求 B 的度数及边 BC、AB 的长.316类型三. 化斜三角形为直角三角形例 1 如图，在ABC 中，A=30，B=45 ，AC=2 ，求 AB 的长3金题教育 金榜题名4例 2已知：如图，在ABC 中，BAC 120，AB10，AC 5求：sinABC 的值对应训练1如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中，AB9，BC 6，ABC
6、的面积等于 9，求sinB3. ABC 中，A=60 ，AB=6 cm ，AC =4 cm，则ABC 的面积是A.2 cm2 .4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2333类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D251025对应练习：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_.2如图，A、B、C 三点在正方形网络线的交点处，若将 绕BC着点 A 逆时针旋转得到 ，则 的值为BACtanA. B. C. D. 41321CBA金题教育 金榜题名53正方形网格中， 如图放置，则 tan 的
7、值是（ ）AOB AOBA B. C. D. 212特殊角的三角函数值当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例 1求下列各式的值1）.计算： 60tan45si230cos2）计算： .3cossi6tan23）计算：3 1 +(21) 0 3tan30tan454计算： 03tan245sin60co25计算： ；tan45si31co60例 2求适合下列条件的锐角 (1) (2)21cos3tan(3) (4)sin )16cos(（5）已知 为锐角，且 ，求 的值3)0ta(tan锐角 30 45 60sincostanA B O 图 2 金题教育 金榜题名6（
8、）在 中，若 ， 都是锐角，求 ABC0)2(sin1coBABA， C例 3. 三角函数的增减性1已知A 为锐角，且 sin A 21，那么A 的取值范围是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. 已知 A 为锐角，且 ，则 （ ）03sincoA. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90例 4. 三角函数在几何中的应用1已知：如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于 E，BE 16cm，32sin求此菱形的周长2已知：如图，RtABC 中，C90， ，作3BCADAC30，AD 交 CB 于 D 点，求
9、：(1) BAD ；(2)sinBAD、cosBAD 和 tanBAD3. 已 知 ： 如 图 ABC 中 ， D 为 BC 中 点 ， 且 BAD 90， ， 求 ：31tanBsin CAD、cosCAD、tanCAD4. 如图，在 RtABC 中，C=90， 53sinB，点 D 在 BC 边上，DC= AC = 6，求 tan BAD 的值 DCBA金题教育 金榜题名75.如图，ABC 中， A=30， ， 求3tan2B43ACAB 的长.解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下：在 RtABC 中，C90，ACb，BC a，ABc，三边之间的等量关系：_两锐
10、角之间的关系：_ 边与角之间的关系：_； _；BAcosinBAsinco_； _ta1t tat1直角三角形中成比例的线段在 Rt ABC 中，C90，CDAB 于 DCD2_；AC 2_ ； BC2_；ACBC_类型一例 1在 RtABC 中，C90(1)已知：a35， ，求A、B，b；235c(2)已知： ， ，求 A、B，c；32ab(3)已知： ， ，求 a、b；32sinA6c(4)已知： 求 a、c；,92tanbBACB金题教育 金榜题名8(5)已知：A60，ABC 的面积 求,312Sa、b、c 及B例 2已知：如图，ABC 中，A30，B60，AC10cm求 AB 及 B
11、C 的长例 3已知：如图，RtABC 中，D 90，B45，ACD60BC10cm求 AD 的 长例 4已知：如图，ABC 中，A30，B135，AC10cm求 AB 及 BC 的长类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例 1如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45 ，如果此时热气球C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D100（ ）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端
12、在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离 ，求点 B 到地面的垂直距离 BCm23E金题教育 金榜题名9例 3.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高 BD=30m从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端 A 的仰角DCA=60，测得山顶 B 的仰角DCB=30，求风力发电装置的高 AB 的长例 4 .如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树30高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树的高度.例 5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45，又知河宽 C
13、D 为 50m现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求山的高度及缆绳 AC 的长(答案可带根号) 例 6如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（ ）A10 米 B10 米 C20 米 D 米例 7超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所AB CDE金题教育 金榜题名10学的知识检测车速如图，观测点设在 A 处，离益阳大道的距离（AC）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所
14、用的时间为 8 秒，BAC=75（1）求 B、C 两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道 60 千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732， 1.732，60 千米/ 小时16.7 米/秒）3类型四. 坡度与坡角例如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤坝高3BC=50m，则应水坡面 AB 的长度是（ ）A100m B100 m C150m D50 m 3类型五. 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔 M 之间的最短距离是多少?(精确到 0.1 海里， )732.1综合题：三角函数与四边形：1如图，四边形 ABCD 中，BAD=135，BCD= 90，AB=BC= 2，tan BDC= 63(1) 求 BD 的长；(2) 求 AD 的长
