1、极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下： 22cosinta(0xyyx 或(1)为 坐 为 方 程 直 角 坐 为 方 程 21 消 为 （ 代 入 法 、 加 为 法 、 sin+co等 ）为 、 为 为 、 直 为 的 为 为 方 程(2)为 为 方 程 直 角 坐 为 方 程 3为 为 方 程 直 角 坐 为 方 程 (普 通 方 程 )为 坐 为 方 程1、已知直线 的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点 为极点，以 轴正l123xtytOx半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的方
2、程为 .C2sin3cos0（）求曲线 的直角坐标方程；（）写出直线 与曲线 交点的一个极坐标.ClC题型二：三个常用的参数方程及其应用（1）圆 的参数方程是： 22()()xaybrcosin()xaryb为 为 为（2）椭圆 的参数方程是：21(0,)ababcos,()inxayb为 为 为（3）过定点 倾斜角为 的直线 的标准参数方程为：0,)Pxyl0cos,(inxtty为 为 为对（3）注意： 点所对应的参数为 ，记直线 上任意两点 所对应的参数分别0tl,AB为 ，则 , ，12,t12ABt12120,ttPAt 121PAtt2、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为
3、参数， ）以坐xoyCcos2inxaty0a标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为Ol.cos24（）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最小值；PC2aPl（）若曲线 上的所有点均在直线 的右下方，求 的取值范围.l3、已知曲线 ： （参数 ） ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为1C2cos4inxyROx极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为2 3cos()Q(42,)（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 的直角坐标；2C（2）设 为曲线 上的点，求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值P1PQ
4、M2C4、已知直线 ： （ 为参数） ，曲线 ： （ 为参数）.l123xty1Ccosinxy（1）设 与 相交于两点 ，求 ；l1C,AB|（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到1 1232曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.2CP2Cl5、在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以坐标原点xOy3cos:inxy为极点，以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为Ol2cos()14（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 两点，求弦 的长(,0)M
5、1lC,AB6、面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点 O 为x 5cos ，y sin )极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 4= l 与 C 交于 A、 B 两点.2r(2)（）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（）设点 P(0,2),求： | PA| PB|， , ,PAB1PAB题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：（1）射线 ： （ ） ；（1）直线 ： （ ）OP60OP6R7、在直角坐标系 中，圆 的方程为 ，以 为极点， 轴的xyC22(3)()9xyx非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求
6、圆 的极坐标方程；C（2）直线 ： （ ）与圆 交于点 、 ，求线段 的长OP6RMN8、在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数), 以坐标原点xOyC5cos(6inxy为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；C（2）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 与 交于 两点，求l0005tan,2lC,AB的值.AB9、在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以xOyl(1,0)PO轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的xxy C极坐标方程为 26cos5（）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC（）设
7、 为曲线 上任意一点，求 的取值范围(,)Mxyxy10、在直角坐标系中 中，已知曲线 经过点 ，其参数方程为xOyE231,P（ 为参数） ，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系cos2inxay x（1）求曲线 的极坐标方程；E（2）若直线 交 于点 ，且 ，求证： 为定值，并求出这个lAB、O221OAB定值11、在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别是 （ 是参数）和xOy1C224xty（ 为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.cos,1inxy x（1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；1C2C（2）射线 与曲线 的交点为 ， ，与曲线 的交点为 ，:OM(,)641OP2CO，求 的最大值.Q|P
