1、1等边三角形中的动点问题1、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形.动点 P以 1cm/s的速度从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动.设点 P的运动时间为（s） ，那么 t为何值时，PBC 是直角三角形？2、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形. 动点 P从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 B出发，沿 BC向点 C运动，如果动点 P、Q 都以 1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s） ，那么 t为何值时，PBQ 是直角三角形?3、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形. 动点 P从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 C出发，沿射线 BC方
2、向运动. 连接 PQ交 AC于 D. 如果动点 P、Q 都以 1cm/s的速度同时出发.设运动时间为 t（s） ，那么 当 t为何值时，DCQ 是等腰三角形?4、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形.动点 P从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 C出发，沿射线 BC方向运动. 连接 PQ交 AC于 D. 如果动点 P、Q 都以 1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为 t（s） ，连接 PC. 请探究：在点 P、Q 的运动过程中PCD 和QCD 的面积是否相等？CQBPAQDB CPAQDB CPAB CPA25、已知等边三角形ABC， （1）动点 P从点 A出发，沿线段
3、AB向点 B运动，动点 Q从点 B出发，沿线段 BC向点 C运动，连接 CP、AQ 交于 M，如果动点 P、Q 都以相同的速度同时出发，则AMP=_度。(2)若动点 P、Q 继续运动，分别沿射线 AB、BC 方向运动， （1）题中的结论还成立吗？6在等边 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1各单位的速度由BA向 B和由 C向 A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t分钟后，它们分别爬行到 D,E处，请问：（1）在爬行过程中，CD 和 BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着 AB和 CA的延长线爬行，EB 与 CD交于点 Q，其他条件不变，所示，蜗牛爬行过程
4、中 的大小条件不变，求证：QE60CE（3）如图。如果将原题中“由 C向 A爬行”改为“沿着 BC的延长线爬行，连接 DE交 AC于 F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于 EF是否正确？（1,2 问自己作图）7、如图（1）ABC 为等边三角形，动点 D在边 CA上，动点 P边 BC上，若这两点分别从 C、B点同时出发，以相同的速度由 C向 A和由 B向 C运动，连接 AP，BD 交于点 Q，两点运动过程中MAB CQPMAB CP Q3AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点 D在边 CA上，动点 P边 BC上， ”改为“动点 D，P 在射线 CA和射线BC上运动
5、” ，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中BQP 的大小保持不变请你利用图（2）的情形，求证：BQP=60；（3）如果把原题中“动点 P在边 BC上”改为“动点 P在 AB的延长线上运动，连接 PD交 BC于E”，其他条件不变，如图（3） ，则动点 D，P 在运动过程中，DE 始终等于 PE吗？写出证明过程8、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 10A8BCDAB（1）如果点 P在线段 BC上以 3厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， 与 是P 否全等，请说明理由；若
6、点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BPD C（2）若点 Q以中的运动速度从点 C出发，点 P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P与点 Q第一次在 的哪条边上相遇？A ACAQCDB P4ACQBP9、已知：如图，ABC 是边长 3cm的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P到达点 B时，P、Q 两点停止运动设点P的运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC的
7、面积为 y（cm 2） ，求 y与 t的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形APQC的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t值；不存在，说明理由；10. 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 从 开ABCDCcmBAD5PA始沿 边向 以每秒 3cm的速度移动，点 从 开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如ABQ果点 P、 Q分别从 A、 C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23P（2） PQ是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t为何值时 PQ平分 BD；若
8、不能，请说明理由；（3）若 DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，求 t的值。A BCD QP5EDB CAQP11、在 中， 现有两个动点ABC,4,5,DBCD3cm,RtACcmB点 在 上 ， 且 以 P、Q 分别从点 A和点 B同时出发，其中点 P以 1cm/s的速度，沿 AC向终点 C移动；点 Q以1.25cm/s的速度沿 BC向终点 C移动。过点 P作 PEBC 交 AD于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x秒。（1）用含 x的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与 的函数关系DQ2()ycmyx式，并写出自变量
9、 的取值范围；（3）当 为何值时， 为直角三角形。xE12、已知：等边三角形 的边长为 4厘米，长为 1厘米的线段 在 的边 上沿ABCMNABC方向以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点 到达点 时运动AB终止） ，过点 分别作 边的垂线，与 的其它边交于 两点，线段 运动的时MN、 ABC PQ、 N间为 秒t（1）线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出该矩形的面积；t N（2）线段 在运动的过程中，四边形 的面积为 ，运动的时间为 求四边形NMQPSt的面积 随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围MQPSt tCPQBA M
10、NCPQBA M NCPQBA M N6ABCEF13、如图，在等腰ACB 中，ACBC5，AB8，D 为底边 AB上一动点（不与点 A，B 重合） ，DEAC，DFBC，垂足分别为 E，F，则 DEDF 14、如图，将边长为 1的等边OAP 按图示方式，沿 x轴正方向连续翻转 2017次，点 P依次落在点 P1，P 2，P 3，P 4，P 2017的位置试写出 P1，P 3，P 50，P 2017的坐标15、如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，F 是 AB边上的中点，点 D、E 分别在AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE连接 DE、DF、EF（1）求证：ADFCEF；（2）试证明DFE 是等腰直角三角形；（3）试证明四边形 CDFE的面积等于ABC 面积的一半。16、如图，在梯形 中， 动点 从 点出ABCD35425BADCAB ， ， ， ， MB发沿线段 以每秒 2个单位 长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每NCD秒 1个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t7（1）求 的长 （2）试探究： 为何值时， 为等腰三角形BCtMNCA DCB MN
