1、 特殊三角形综合练习一、选择题1下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )A线段 B等腰三角形 C直角三角形 D圆2若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则周长为( )A17 B22 C13 D17 或 223如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4小明将两个全等且有一个角为 60的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( )A4 B3 C2 D15如图，已知在ABC 中，ABC=90 ，A=30，BD AC，DEBC，D，E 为垂足，下列结论正确的是( )
2、AAC=2AB BAC=8EC CCE= BD DBC=2BD216有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为 3：4：5；(3)三边之比为 5：12：13；(4)三边长分别为 5，24，25其中直角三角形有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D 为 AB 的中点，有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30；EAF=ADE其中正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D48如图，以点 A 和点 B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )A2 个 B4 个 C 6 个
3、D8 个9如图所示，已知ABC 中，AB=6 ，AC=9，ADBC 于 D，M 为 AD 上任一点，则MC2=MB2 等于 ( )A9 B35 C45 D无法计算10若ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5 和 12，在三角形内有一点 D，D 到ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于 ( )A2 B3 C4 D5二、填空题11已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 3 倍，那么底角的度数是_12已知等腰ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm ，那么腰 AC 的长为_13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_步路，
4、(假设 2 步为 1m)，却踩伤了花革14如图，在ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为_cm15已知，如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)_；(2)_；(3)_16已知，如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 0，E，F 分别是边AD，DC 上的点，若 AE=4cm，FC=3cm，且 0E0F，则 EF=_cm三、解答题17如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 边上，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F ，添加一个条
5、件，使 DE=DF18如图，已知AOB=30， 0C 平分AOB，P 为 OC 上一点，PD0A 交 OB 于D，PEOA 于 E，如果 OD=4，求 PE 的长.19如图，ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中BCD=90，求BAD的度数20如图，E 为等边三角形 ABC 边 AC 上的点，1=2，CD=BE ，判断ADE 的形状21如图所示，已知：在ABC 中，A=80，BD=BE， CD=CF求EDF 的度数22如图，已知点 B，C，D 在同一条直线上，ABC 和 CDE 都是等边三角形，BE 交 AC 于点 F，AD 交 CE 于点 H(1)说明：BCE ACD ；(2
6、)说明：CF=CH ；(3)判断CFH 的形状并说明理由23如图，已知在ABC 中，ABC=90 ，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线 l1,l2,l3 上，且 l1,l2 之间的距离为 2，l 2,l3 之间的距离为 3，求 AC 的长24如图(1)所示，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE 是过 A 的一条直线，且 B，C在 AE 的异侧，BDAE 于 D，CE AE 于 E说明：(1)BD=DE+EC：(2)若直线 AE 绕点 A 旋转到图(2)位置时(BD CE)，其他条件不变，则 BD 与 DE，EC的关系又怎样?请写出结果，不必写过程(3)若直线 AE 绕点
7、A 旋转到图(3)时(BD CE)，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何?请直接写出结果参考答案1C 2B 3A 4B 5B 6C 7C 8C 9C l0A ll36 126cm或 12cm 134 146.5 l5解：答案不唯一，E=30，ABD=DBC=30，BDAC 等 l65 17解：BD=CE 或 BE=CF 说明BDECDF 18解：作PFOB 于 F， PF=PE OC 平分AOB l=2 PD0A 2=3 l=3 PD=OD=4 PE=PF= PD=2 119解：ABC 是等边三角形 AC=BC BCD 是等腰直角三角形，BCD=90BC=CD AC=CD CAD
8、=ADC= = 280A301=75 BAD=CAD+ BAC=75+60= l35 20解： ABC 为等边三角形 ABEACD AE=AD DAE= BAC=60ADE 为等边三角形 BECDA2121解：BD=BE l=2= CD=CF 3=4= 2180B 2180CEDF+2+3=180EDF=180-( 2+3)= 180-（ + ）B3= （B+ C）= (180- A)= （180-80）=50 21222解：(1) ABC 和CDE 都是正 BC=AC，BCE= ACD=120 CE=CD BCE ACD(SAS)(2)BCEACD CBF=CAH 又BC=AC，BCF=AC
9、H=60 BCFACH(ASA) CF=CH(3) CFH 是等边三角形，理由： CF=CH ，FCH=60CFH 是等边三角形 23解：分别过 A，C 作 AEl 3，CDl 3，垂足分别为 E，D 由题意可知 AE=3，CD=2+3=5 又AB=BC，ABE=BCD RtAEBCBD(AAS) AE=BD=3 CB 2=BD2+CD2=32+52=34 AC 2=AB2+CB2=342=68 AC0 AC= 6817224解：(1) ABC 为等腰直角三角形 BAE+EAC=90BDAE，CEAE ADB=AEC=90BAE+ABD=90 EAC=ABD AB=AC ABD CAE BD=AE，AD=EC BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立 (3)BD=EC+DF 仍成立
