1、1河北省沧州市第一中学 2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂 在答题卡上1设集合 ， ，则 （ ）2|430Ax|230BxABA B. C. D.3(,)(,)(,)3(,)22若 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR1xxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）ab23()8ab|2a|bA. B. C. D.44设函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）2()fx1,A
2、. B. C. D.02125函数 的单调递增区间为（ ）213()log(9)fxA. B. C. D.,(0,)(,0)6 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，ABCCabc5a2cos3A则 （ ）bA. B. C. D.3237将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ） sin()6yx14A. B.242sin()3yxC. D.si()yx8若 ， ，则（ ）0ab1cA B.loglbloglccabC. D.c 9已知函数 ，则 在 上的零点个数为（ ）1()cos2xf()fx0,2A. B. C. D.13410设 为平行四边形 的对角
3、线 与 的交点，点 为平行四边形 所在平面内的MABCDBDOABCD2任意一点，则 等于（ ） OABCDA. B. C. D.M23OM411已知函数 对任意 都有 ，若 的图象关于直线 对()fxR(4)(2)fxff(1)yfx1x称，则 （ ）40A. B. C. D.23412已知函数 ，若函数 恰有 6 个零点，则 的取值31,0()|4|xf 2()()gxfaxfa范围是（ ）A. B. C. D.(0,3)(1,3)(2,3)(0,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上13设向量 ， ，且 ，则 (,1)ax(,2)babx14函
4、数 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为 ye010ya15若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是 3()fx(1,)16设 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得()fxR(2fx()0fxf成立的 的取值范围是 ()0fx三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，且ABCabcABCsinsi()3aBb（1）求 ；3（2）若 的面积 ，求 的值ABC234ScsinC18 （本小题满分 12 分）已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）当 时，求函数
5、 的值域；0,2x（2）求函数 的图象与直线 相邻两个交点间的最短距离 ()yf1y19(本小题满分 12 分) 已知 ， (sin),6mx(cos,1)nx（1）若 ，求 的值；nta（2）若函数 ，求函数 的单调递增区间(),0fx)(xf20 （本小题满分 12 分）已知函数 ln()fx（1）求函数 的图象在点 处的切线方程；)(xf1e（2）求函数 的最大值 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ,21()lnfxmx2()(1)gmx其中 0m（1）求函数 的单调区间；()fx（2）当 时，讨论函数 与函数 的图象的交点个数)(xf)(xg422 （本小题满分 12 分）已
6、知函数 ，其中 ()(1)xfea0a（1）讨论函数 的单调性；)(xf（2）若 ，求实数 的取值范围2a沧 州 市 一 中 2015-2016 学 年 高 二 下 学 期第 三 学 段 检 测 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 答 案一、选择题： BADCB ADBCD AC二、填空题： 13 ； 14 ； 15 ； 16233,)(2,0),)三、解答题： 17.解：（1） ，sinsi()aBbA由正弦定理得 ，3即 ，1sinsicos2A化简得 ，3ta， 5 分(0,)A56（2） ， ，1sin2A由 ，得 ，23i44Scbc3bc，则 ，222os7aA7a由正弦定理得 10
7、分ini14cC18解：（1） 2()2sio3csfxxx，sin23con()当 时， ，0,x,3x故函数 的值域为 6 分)(f,25（2）令 ，()2sin()13fx则 ，1sin3或6xk52,6xkZ或 ，47,1函数 的图象与直线 相邻两个交点间的最短距离为 12 分()yfxy319解：（1）由 得，mn，sin()cos06xx展开变形可得 ，i3s6 分tax（2） ，13()sin()cosin(2)664fmxx由 得，2,2kkZ，,63x又 ，0,的单调递增区间为 和 12 分()fx0,5,620解：（1） 的定义域为 ，()fx()，2ln()fx切点为 ，
8、切线斜率为 ，,e21()kfe所求的的切线方程为 ，2yex即 6 分230exy（2）令 ，得 ，()fxe当 时， ；0xef当 时， ；()0在 上单调递增，在 上单调递减，()fx,e(,)e6 12 分max1()()ffe21解：（1） 的定义域为 ,(0),2()xmfx令 ，则 ，0令 ，则 ，()f单调递减区间为 ，单调递增区间为 5 分x(0,)(,)m（2）令 )hfxg,1(ln,m则函数 的零点个数就是函数 与函数 的图象的交点个数，)(xf)(xg，1(hxx当 时，1恒成立， 在 上是减函数，)0()h0,)， ，23(4ln只有一个零点；)xh当 时，1m令
9、，则 或 ；0(1xm令 ，则 ，)在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，xh, ),( ),(m， ，21(0)2ln(2h只有一个零点；)综上，函数 只有一个零点，即函数 与 的图象只有一个交点12 分xxfg22解：（1） 的定义域为 ,()fR，aexf)(当 时，0恒成立， 在 上单调递增，)(xf当 时，令 ，则 ；)(xfln令 ，则 ，a在 上单调递减，在 上单调递增4 分),),(lna（2）当 时， 0a由（1）知， ，fxf)(l(min等价于 ，2()fa2即 ，ln令 ，1ag7则 在 上单调递增，又 ，)(ag),00)1(g；1当 时，则 2ln()fa，(ln()1aa令 ，1xh则 ，)(令 ，则 ；0令 ，则 ，xh1在 上单调递增，在 上单调递减，)(, ),(，)(min，0l，1(a，)即 ，不合题意，f2l综上，实数 的取值范 围是 12 分)1,0(
