1、1三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanbaAtn0tn(A 为锐角)3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的正 弦 值 。BA
2、cosini )90cos(inAi4、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90sin0 212231co1 310tan0 1 3-5、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。6、正切的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： ；角的关系：A+B=90 ；边角关系：三角函数22cba的定义。( 注意：尽量避免使用中间数据和除法 )A90得由 B 对边邻边斜边A CBbac28、应用举例：(1)仰角：
3、视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll (2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即 。坡hl iil度一般写成 的形式，如 等。1:m1:5i把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角) ，那么 。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB 、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 45（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南
4、偏西 45（西南方向） ， 北偏西 45（西北方向） 。3类型一：直角三角形求值例 1已知 Rt ABC 中， 求 AC、AB 和 cosB,12,43tan,90BCAC例 2已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点， 43sinAO求：AB 及 OC 的长例 3.已知 是锐角， ，求 ， 的值A178sinAcostan对应训练：1在 RtABC 中， C90，若 BC1，AB= ，则 tanA 的值为5A B C D2 52522在ABC 中，C=90， sinA= ，那么 tanA 的值等于（ ）.3A B. C. D. 3545443类型二. 利用角度转化求值：例
5、1已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sinB、cosB、tan B例 2 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B(05)C，(0)O， DCBAOyx 图84是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（ ）A B C D12323545对应训练:3.如图， O 是 C 的外接圆， AD是 O 的直径，若 的半径为 32， AC，则 sinB的值是（ ）A 23 B 32 C 34 D 434. 如图 4，沿 折叠矩形纸片 ，使点 落在 边的点 处已知 ，EADBF8AB，AB=8,则 的值为
6、 ( )10BCtanF E CB F 第 18题 图 34354类型三. 化斜三角形为直角三角形例 1 如图，在ABC 中，A=30，B=45 ，AC=2 ，求 AB 的长3例 2已知：如图，在ABC 中，BAC 120，AB10，AC 5求：sinABC 的值5对应训练1如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，点 D 在 BC 边上，且ABD 是等边三角形若AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中，AB9，BC 6，ABC 的面积等于 9，求 sinB3. ABC 中，A=60 ，AB=6 cm，AC =4 cm，则ABC 的面积是A.2 cm2 B.4 cm2
7、3 3C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D251025对应训练：1如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_.2正方形网格中， 如图放置，则 tan 的值是（ ）AOB AOBA B. C. D. 212类型五:取特殊角三角函数的值CBAA B O 图 2 61）.计算： 60tan45si230cos2）计算： .3cossi6tan23)计算：3 1 +(21) 0 3tan30tan454)计算： 03tan245sin60co215)计算： ；tan4
8、5i31cs类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45 ，如果此时热气球C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D100（ ）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离 ，求点 B 到地面的垂直距离 BCm23E例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高 BD=30m从水平面上一
9、点 C 测得风力发电装置的顶端 A 的仰角DCA=60，测得山顶 B 的仰角DCB=30，求风力发电装置的高 AB 的长7对应训练:1.如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小30聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高 AB 为 1.7 米，求这棵树的高度.2如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为（ ）A10 米 B10 米 C20 米 D 米类型七:三角函数与圆：例 1 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴的正半轴交于点 D，
10、B(05)，(0)O，是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为（ ）A B C D2323545例 2. 已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(1) 求证：AOD=2C(2) 若 AD=8，tanC= ，求O 的半径。34AB CDEDBOACDCBAOyx 图88对应训练:1.如图，DE 是O 的直径， CE 与O 相切，E 为切点.连接 CD 交O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF.（1）求证:BF 是O 的切线 ;（2）若 , DE=9，求 BF 的长54Ccos CFDOBE9CBA作业：1已知 ，则锐角 A 的度
11、数是( ) 21sinAA B C D 756045302在 RtABC 中， C90，若 BC1，AB= ，则 tanA 的值为( )A B C D2 52523在ABC 中，C=90， sinA= ，那么 tanA 的值等于（ ）.3A B. C. D. 454434. 若 ，则锐角 . sin325将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则 tan 的值是A B2 C D1 25526如图，AB 为O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若 OB 长为10， ， 则 AB 的长是3cos5DA . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在 Rt ABC 中，C=90，如果 cosA= ，
12、那么 tanA 的值是( )54A B C D53353348 如图，在ABC 中， ACB=ADC= 90，若 sinA= ，则 cosBCD 的值为 59.计算： 60tan45si230cos10计算 .45tan3tcs6sinDCBA1011计算： 22sin604cos3+in45ta6012已知在 RtABC 中，C90 ，a= ，b= .解这个直角三角形642113. 已知：在O 中,AB 是直径，CB 是O 的切线，连接 AC 与O 交于点 D,(3) 求证：AOD=2C(4) 若 AD=8，tanC= ，求O 的半径。3414如图，某同学在 楼房的 处测得荷塘的一端A处的俯角为 ，荷塘另一端 处 、 在B30DCB同一条直线上，已知 米， 米，216求荷塘宽 为多少米？（结果保留根号）D15如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 100海里的 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处.（1）B 处距离灯塔 P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上，距离灯塔 200海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达 B 处是否有触礁的危险，并说明理由DBOAC
