1、相似三角形一解答题（共 30小题）1如图，在ABC 中，DE BC，EF AB，求证：ADEEFC2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证： CDF BGF ；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长3如图，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC2求证：ABCFDE4如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，试说明：ABFEAD5已知：如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DA
2、E，且点 B，A，D 在一条直线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点（1）求证： BE=CD；AMN 是等腰三角形；（2）在图 的基础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（ 2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBDAMN 36如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明7如图，在 43 的正方形方格中， ABC 和DEF 的顶点都在边长为
3、 1 的小正方形的顶点上（1）填空： ABC= _ ，BC= _ ；（2）判断 ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论48如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由9如图，在梯形 ABCD 中，若 ABDC，AD=BC，
4、对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明510如图ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E，连接 AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求 BEC 与BEA 的面积之比611如图，在ABC 中，AB=AC=a，M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交AC 于
5、 P，交 AB 于 Q（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论12已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP713如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB=BC=8，CD=10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 BAD C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 CD A 方向，向点 A 运动，过点 Q 作
6、 QEBC 于点 E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由814已知矩形 ABCD，长 BC=1
7、2cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？915如图，在ABC 中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似16如图，ACB= ADC=90，AC= ，AD=2问当 AB 的
8、长为多少时，这两个直角三角形相似17已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，能否在边 AB 上找一点 N（不含A、B） ，使得 CDM 与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由1018如图在ABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与CBA 相似？19如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰 AB 上确定点 P 的位置，使得以 P，A ，D 为顶点的三角形与以 P，B ，C 为顶点的三角形相似20 ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上（1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEM CNE ；
